Finite Group Databasebeta

← #35389725

Subgroups — #35389725

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918399C211yesmaximal, characteristic
2#24917587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128252C2211yescharacteristic
17#19128252C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#19128078C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128021—21no—
23#19128016—21no—
24#19127993C2211yescharacteristic
25#19127983C2211yescharacteristic
26#19127919—21no—
27#19127919—21no—
28#19127902C2211yescharacteristic
29#19127902C2211yescharacteristic
30#19127901C2211yescharacteristic
31#19127901C2211yescharacteristic
32#19127849—21no—
33#19127849—21no—
34#19127841—21no—
35#19127841—21no—
36Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic166—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39#19127825—21no—
40#19127825C2211yescharacteristic
41#19127804—21no—
42#19127800—21no—
43#19127788—21no—
44#19127786—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753—21no—
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127753C2211yescharacteristic
49#19127752—21no—
50#19127752C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×Q8×D83D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581781—21no—
81#14581781—21no—
82#14581767—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—21no—
86Q8×Dic83D411yescharacteristic
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—21no—
90#14581757D411yescharacteristic
91#14581754—21no—
92#14581754—21no—
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
97C42×D83—21no—
98C42×D83C2311yescharacteristic
99#14581725—21no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8D411yescharacteristic
108Dic83⋊C8D411yescharacteristic
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—81no—
145#13050591—81no—
146#13050591—82no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149Q8×D83—22no—
150Q8×D83—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83#4111yescharacteristic
166#13050579—42no—
167#13050579—42no—
168#13050577—42no—
169#13050577—42no—
170#13050577—81no—
171#13050577—81no—
172D664—81no—
173D664—81no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83#12111yescharacteristic
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—81no—
217Q8×C83#13512yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83#12111yescharacteristic
228C2×Dic83#12111yescharacteristic
229C2×Dic83#12111yescharacteristic
230D332—41no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—81no—
239D332—81no—
240D332—82no—
241D332—82no—
242C4×D83—24no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—81no—
251Dic166—24no—
252Dic166—21no—
253Dic166#13512yes—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83C2×#12111yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—21no—
284Dic83—21no—
285Dic83—22no—
286Dic83—21no—
287Dic83—41no—
288#19401—831nomaximal, Sylow
289C2×C83#304311yescharacteristic
290C2×C83#305011yescharacteristic
291C2×C83#306811yescharacteristic
292D83—41no—
293D83—161no—
294D83—161no—
295#3207—831no—
296#3112—831no—
297#3103—831no—
298#2982—831no—
299#1684—831no—
300#1684D8311yescharacteristic, complemented
301#1678—831no—
302#1678—831no—
303#1668—831no—
304#1668—831no—
305#1666—831no—
306#1666—831no—
307#1572—831no—
308#1553—831no—
309#1543—831no—
310C83#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—831no—
312#532—831no—
313C2×C4×Q8—831no—
314#493—831no—
315#492—831no—
316#487C2×D8311yescharacteristic
317#486—831no—
318#481—1661no—
319#480—1661no—
320#477—831no—
321#477C2×D8311yescharacteristic
322#475—831no—
323#475C2×D8311yescharacteristic
324#463—1661no—
325#463—1661no—
326#460—831no—
327#460—831no—
328#460—831no—
329#460—831no—
330#449—1661no—
331#449—1661no—
332#448—1661no—
333#448—1661no—
334C8×Q8—831no—
335C8×Q8—831no—
336C8×Q8—831no—
337C8×Q8—1661no—
338C8×Q8—1661no—
339C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
340#440—1661no—
341#440—1661no—
342C4×SD16—1661no—
343C4×SD16—1661no—
344#432—831no—
345#431—831no—
346#431—831no—
347#431—831no—
348#431—1661no—
349#431—1661no—
350#335—831no—
351#335C2×D8311yescharacteristic
352#334—831no—
353#334—831no—
354#333—831no—
355#333C2×D8311yescharacteristic
356#332—831no—
357#332C2×D8311yescharacteristic
358#331—831no—
359#331—831no—
360#331—831no—
361#331—831no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—831no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—1661no—
372C2×D8—1661no—
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375#127—831no—
376#127—831no—
377#124—1661no—
378#124—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—831no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—1661no—
397#107—21no—
398#107—1661no—
399#106—21no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—831no—
426C22⋊C8—831no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430#97—1661no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—6642no—
440#41—6641no—
441#41—6641no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1662no—
447C2×Q8—1662no—
448C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464SD16—3322no—
465SD16—3322no—
466SD16—3322no—
467SD16—3322no—
468SD16—6641no—
469SD16—6641no—
470D8—6641no—
471D8—6641no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8D4×D8311yescharacteristic
481C2×C8D4×D8311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C42—21no—
498C42—831no—
499C42—831no—
500C42—831no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—831no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—832no—
513Q8—1664no—
514Q8—1661no—
515Q8#1458181512yes—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—6641no—
525D4—6641no—
526D4—6642no—
527D4—6642no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—831no—
534C2×C4—831no—
535C2×C4—831no—
536C2×C4—6641no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1664no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4#41×D8311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—1661no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22#121×D8311yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3321no—
575C4—1661no—
576C4—1662no—
577C4—1661no—
578C4—1661no—
579C4#135×D8311yescharacteristic
580C4C2×#1458181511yescharacteristic
581C4#1912850811yescharacteristic
582C4#1912851011yescharacteristic
583C2—13281no—
584C2—13281no—
585C2—3321no—
586C2#2491698211yescharacteristic
587C2#2491704611yescharacteristic
588C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1684C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918399C2
hypercenter#1684D83
hypocenterC83#19401
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917587C2semidirect
3. #24917496C2semidirect
4. #24916542C2semidirect
5. #24906918C2semidirect
6. #24906882C2semidirect
7. #24906881C2semidirect
8. #24906824C2semidirect
9. #24906823C2semidirect
10. #24906814C2semidirect
11. #24906813C2semidirect
12. #24906242C2semidirect
13. #24906167C2semidirect
14. #24906124C2semidirect
15. C83×#1684C2semidirect
300. #1684D83semidirect
310. C83#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183992
#249175872
#249174962
#249165422
#249069182
#249068822
#249068812
#249068242
#249068232
#249068142
#249068132
#249062422
#249061672
#249061242
C83×#16842
#1940183