Finite Group Databasebeta

← #35389726

Subgroups — #35389726

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918396C211yesmaximal, characteristic
2#24917586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906920C212yesmaximal, complemented
6#24906878C212yesmaximal, complemented
7#24906822C212yesmaximal, complemented
8#24906814C212yesmaximal, complemented
9#24906244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
14#19128077C2211yescharacteristic
15#19128075C2211yescharacteristic
16#19128051C2211yescharacteristic
17#19128047C2211yescharacteristic
18#19128017—21no—
19#19128015—21no—
20#19127997C2212yes—
21#19127983C2212yes—
22#19127913—22no—
23#19127902C2212yes—
24#19127898C2212yes—
25#19127846—22no—
26#19127842—21no—
27#19127839—21no—
28C8×Dic166—22no—
29#19127825C2212yes—
30#19127825C2212yes—
31#19127803—22no—
32C4×#13050578—22no—
33#19127754C2211yescharacteristic
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127751—22no—
36#19127453C2212yes—
37#19127451C2212yes—
38#19127449C2212yes—
39#19127444C2212yes—
40#532×C83C2211yescharacteristic
41#432×C83C2211yescharacteristic
42#431×C83C2211yescharacteristic
43#332×C83C2212yes—
44#331×C83C2212yes—
45C2×#13050590—21no—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C2×#13050579—22no—
48C2×#13050578—22no—
49C2×#13050577—22no—
50C2×#13050575—22no—
51#14581792C2311yescharacteristic
52#14581789C2311yescharacteristic
53#14581780—21no—
54#14581766—21no—
55#14581766—21no—
56C4×Dic166—21no—
57C4×Dic166—21no—
58C4×Dic166D412yes—
59C4×Dic166C2312yes—
60C4×D332—21no—
61C4×D332—21no—
62C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65#14581726—22no—
66#14581723—22no—
67C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
69Dic83⋊C8—22no—
70Dic83⋊C8—22no—
71#14581717—22no—
72#14581716—22no—
73#14581715—22no—
74#14581714—22no—
75#14581713—22no—
76#14581713—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)—21no—
78C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
79C4×C83⋊C8—21no—
80C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×Dic83—22no—
83C8×Dic83—22no—
84C2×#41×C83—21no—
85C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
86#127×C83C2311yescharacteristic
87#124×C83—21no—
88#121×C83—21no—
89#121×C83—21no—
90C4×D4×C83—21no—
91C4×D4×C83—21no—
92C2×C42×C83C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C83C2312yes—
94C4⋊C8×C83C2312yes—
95C22⋊C8×C83—21no—
96C22⋊C8×C83—21no—
97#97×C83—21no—
98C4×C8×C83—21no—
99#13050590—82no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166—24no—
102C2×Dic166—21no—
103C2×Dic166C2×D412yes—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×D332—21no—
107C2×C22⋊D83—41no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C2×C4×D83—41no—
111#13050579—44no—
112#13050578—44no—
113#13050577—82no—
114#13050575—82no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8C2×D412yes—
117C2×C83⋊C8C2×D412yes—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83C2×D412yes—
122Dic83⋊C4—22no—
123Dic83⋊C4—22no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126C4×Dic83—22no—
127C4×Dic83—22no—
128#41×C83—82no—
129C2×Q8×C83—21no—
130C2×D4×C83—21no—
131C2×D4×C83—21no—
132C2×D4×C83—21no—
133C2×D4×C83—41no—
134C22×C4×C83—41no—
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83#4111yescharacteristic
138C2×C8×C83—22no—
139C2×C8×C83—22no—
140C4⋊C4×C83—21no—
141C4⋊C4×C83—21no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83#4111yescharacteristic
147C42×C83C2411yescharacteristic
148C23×C83—41no—
149C23×C83#12111yescharacteristic
150C22×D83—41no—
151Q8×C83—42no—
152D4×C83—42no—
153D4×C83—42no—
154D4×C83—81no—
155D4×C83—82no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—82no—
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D83—82no—
168C2×Dic83—24no—
169C2×Dic83—22no—
170C2×Dic83—22no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—81no—
173D332—42no—
174D332—42no—
175D332—81no—
176C4×D83—82no—
177Dic166—24no—
178Dic166—22no—
179Dic166—81no—
180Dic166#13514yes—
181C8×C83—42no—
182C8×C83—42no—
183C83⋊C8—22no—
184C83⋊C8—22no—
185C83⋊C8—42no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83C2×#12111yescharacteristic
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—81no—
201C4×C83C2×#13512yes—
202C4×C83#57712yes—
203Dic83—24no—
204Dic83—42no—
205Dic83—81no—
206#19401—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—41no—
208C2×C83—161no—
209C2×C83#304311yescharacteristic
210C2×C83#305011yescharacteristic
211C2×C83#306811yescharacteristic
212D83—161no—
213#3207—831no—
214#3112—831no—
215#3103—831no—
216#2982—831no—
217#1684—832no—
218#1678—832no—
219#1668—832no—
220#1666—832no—
221#1572—831no—
222#1553D8311yescharacteristic, complemented
223#1543—831no—
224C83#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—831no—
226#532C2×D8311yescharacteristic
227C2×C4×Q8—831no—
228#493—831no—
229#492—831no—
230#487—831no—
231#486—831no—
232#481—1661no—
233#480—1661no—
234#477—832no—
235#475—832no—
236#463—1662no—
237#460—832no—
238#460—832no—
239#449—1662no—
240#448—1661no—
241#448—1661no—
242C8×Q8—832no—
243C8×Q8—832no—
244C8×Q8—1662no—
245#440—1662no—
246C4×SD16—1662no—
247#432C2×D8311yescharacteristic
248#431—831no—
249#431—831no—
250#431—1662no—
251#431C2×D8311yescharacteristic
252#335—832no—
253#334—832no—
254#333—832no—
255#332C2×D8312yes—
256#331—832no—
257#331C2×D8312yes—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1661no—
260C22×Q8—831no—
261C2×SD16—1662no—
262C2×SD16—1662no—
263C2×SD16—1662no—
264C2×D8—1662no—
265C4⋊Q8—831no—
266C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
267#127—831no—
268#127C22×D8311yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—1661no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1661no—
274#121—1661no—
275C4×Q8—832no—
276C4×Q8—832no—
277C4×Q8—1661no—
278C4×Q8—1661no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1661no—
282C4×D4—1661no—
283C2×C4⋊C4—831no—
284C2×C4⋊C4—1661no—
285C2×C42—1661no—
286C2×C42C22×D8311yescharacteristic
287#107—1662no—
288#106—1662no—
289C4⋊C8—832no—
290C4⋊C8—832no—
291C4⋊C8—1662no—
292C4⋊C8—1662no—
293C4⋊C8C22×D8312yes—
294C4⋊C8C22×D8312yes—
295#103—1662no—
296#103—1662no—
297#103—1662no—
298#102—1662no—
299#102—1662no—
300#102—1662no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—832no—
304C22⋊C8—1661no—
305#97—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—831no—
308C4×C8—831no—
309C4×C8—1662no—
310C4×C8—1662no—
311C4×C8—1661no—
312#41—82no—
313#41—6642no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—832no—
316C2×Q8—1664no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×Q8—1661no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—1661no—
325C2×D4—1661no—
326C2×D4—1661no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4D4×D8311yescharacteristic
332C22×C4D4×D8311yescharacteristic
333C22×C4#1305059011yescharacteristic
334SD16—3324no—
335SD16—3324no—
336SD16—6642no—
337D8—6642no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—832no—
341C2×C8—832no—
342C2×C8—1662no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—832no—
346C4⋊C4—1661no—
347C4⋊C4—1661no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1662no—
350C4⋊C4—1662no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—3321no—
354C22⋊C4—3321no—
355C42—1662no—
356C42—1662no—
357C42D4×D8311yescharacteristic
358C42D4×D8311yescharacteristic
359C42#1305059011yescharacteristic
360C42C23×D8311yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—3321no—
363C23#1458176511yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—834no—
366Q8—6641no—
367Q8—1664no—
368Q8—1662no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—3322no—
374D4—3322no—
375D4—6641no—
376D4—6642no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—6642no—
384C2×C4—6641no—
385C2×C4—1662no—
386C2×C4—1664no—
387C2×C4—1662no—
388C2×C4#1458176511yescharacteristic
389C2×C4#1458176511yescharacteristic
390C2×C4#1458176511yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
393C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—3322no—
397C8—1662no—
398C8—1662no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—6641no—
406C22—6641no—
407C22—6641no—
408C22C2×#1458176511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—3322no—
415C4—6641no—
416C4—1664no—
417C4#135×D8312yes—
418C4#1912851112yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—13281no—
422C2#2491698311yescharacteristic
423C2#2491704311yescharacteristic
424C2#2491719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1553C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918396C2
hypercenter#1553D83
hypocenterC83#19401
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917586C2semidirect
3. #24917490C2semidirect
4. #24916543C2semidirect
5. #24906920C2semidirect
6. #24906878C2semidirect
7. #24906822C2semidirect
8. #24906814C2semidirect
9. #24906244C2semidirect
10. #24906123C2semidirect
11. C83×#1553C2semidirect
222. #1553D83semidirect
224. C83#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183962
#249175862
#249174902
#249165432
#249069202
#249068782
#249068222
#249068142
#249062442
#249061232
C83×#15532
#1940183