Finite Group Databasebeta

← #35389727

Subgroups — #35389727

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918398C211yesmaximal, characteristic
2#24917585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906921C212yesmaximal, complemented
5#24906879C212yesmaximal, complemented
6#24906823C212yesmaximal, complemented
7#24906811C212yesmaximal, complemented
8#24906243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128078C2211yescharacteristic
15#19128074C2211yescharacteristic
16#19128052C2211yescharacteristic
17#19128048C2211yescharacteristic
18#19128019—21no—
19#19128014—21no—
20#19127996C2212yes—
21#19127986C2212yes—
22#19127917—22no—
23#19127901C2212yes—
24#19127901C2212yes—
25#19127848—22no—
26#19127840—21no—
27#19127840—21no—
28#19127799—22no—
29C4×#13050577—22no—
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127454C2212yes—
33#19127452C2212yes—
34#19127449C2212yes—
35#19127448C2212yes—
36#19127444C2212yes—
37#19127444C2212yes—
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C83—22no—
40C8×Q8×C83C2212yes—
41C8×Q8×C83C2212yes—
42#431×C83—22no—
43#431×C83C2211yescharacteristic
44#431×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050579—22no—
48C2×#13050577—22no—
49C2×#13050577—22no—
50C2×D664—22no—
51#14581792C2311yescharacteristic
52#14581792C2311yescharacteristic
53#14581789C2311yescharacteristic
54#14581789C2311yescharacteristic
55#14581780—21no—
56#14581780—21no—
57#14581766—21no—
58#14581766—21no—
59#14581766—21no—
60#14581766—21no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332—21no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332—21no—
65#14581725—22no—
66#14581723—22no—
67C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
69#14581717—22no—
70#14581716—22no—
71#14581716—22no—
72#14581714—22no—
73#14581712—22no—
74#14581712—22no—
75C22⋊(C83⋊C8)—21no—
76C22⋊(C83⋊C8)—21no—
77#14581703—21no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C22×Q8×C83D411yescharacteristic
80C4×Q8×C83—21no—
81C4×Q8×C83—21no—
82C4×Q8×C83D412yes—
83C4×Q8×C83C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C83—21no—
85C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
86C2×C42×C83—21no—
87C2×C42×C83C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C83—22no—
89C4⋊C8×C83—22no—
90C4⋊C8×C83D412yes—
91C4⋊C8×C83C2312yes—
92C22⋊C8×C83—21no—
93C22⋊C8×C83D412yes—
94C4×C8×C83—22no—
95C4×C8×C83—22no—
96C4×C8×C83—21no—
97C4×C8×C83C2311yescharacteristic
98C4×C8×C83C2311yescharacteristic
99#13050590—82no—
100#13050590—82no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166—21no—
103C2×D332—21no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×D332—21no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—21no—
109C2×C22⋊D83—41no—
110C2×C22⋊D83—41no—
111C2×C4×D83—41no—
112C2×C4×D83—41no—
113#13050579—82no—
114#13050577—44no—
115#13050577—44no—
116D664—82no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊Dic83—21no—
123(C2×D83)⋊C4—41no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127C2×Q8×C83—24no—
128C2×Q8×C83—21no—
129C2×Q8×C83C2×D412yes—
130C22×C4×C83—21no—
131C22×C4×C83—21no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83#4111yescharacteristic
135C2×C8×C83—22no—
136C2×C8×C83C2×D412yes—
137C2×C8×C83C2×D412yes—
138C4⋊C4×C83—22no—
139C4⋊C4×C83—21no—
140C4⋊C4×C83—22no—
141C4⋊C4×C83C2×D412yes—
142C42×C83—22no—
143C42×C83—22no—
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83#4111yescharacteristic
147C42×C83C2411yescharacteristic
148C23×C83#12111yescharacteristic
149C22×D83—41no—
150C22×D83—41no—
151Q8×C83—24no—
152Q8×C83—22no—
153Q8×C83#13514yes—
154C2×C4×C83—24no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D83—82no—
168C22⋊D83—82no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171D332—42no—
172D332—42no—
173D332—42no—
174D332—42no—
175D332—81no—
176D332—81no—
177C4×D83—82no—
178C4×D83—82no—
179Dic166—42no—
180Dic166—81no—
181C8×C83—22no—
182C8×C83—22no—
183C8×C83—42no—
184C83⋊C8—42no—
185C83⋊C8—42no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83C2×#12111yescharacteristic
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—24no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—42no—
202C4×C83C2×#13512yes—
203C4×C83#57712yes—
204Dic83—81no—
205Dic83—81no—
206#19401—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—41no—
208C2×C83#304311yescharacteristic
209C2×C83#305011yescharacteristic
210C2×C83#306811yescharacteristic
211D83—161no—
212D83—161no—
213#3207—831no—
214#3112—831no—
215#3103—831no—
216#2982D8311yescharacteristic, complemented
217#1684—832no—
218#1678—832no—
219#1668—832no—
220#1666—832no—
221#1572—831no—
222#1553—831no—
223#1543—831no—
224C83#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—831no—
226#532—831no—
227C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
228#493—831no—
229#492—831no—
230#487—831no—
231#486—831no—
232#481—1661no—
233#480—1661no—
234#477—832no—
235#475—832no—
236#463—1662no—
237#460—832no—
238#460—832no—
239#449—1662no—
240#448—1661no—
241#448—1661no—
242C8×Q8—22no—
243C8×Q8C2×D8312yes—
244C8×Q8C2×D8312yes—
245#440—1662no—
246C4×SD16—1662no—
247#432—831no—
248#431—22no—
249#431—831no—
250#431C2×D8311yescharacteristic
251#431C2×D8311yescharacteristic
252#335—832no—
253#334—832no—
254#333—832no—
255#332—832no—
256#331—832no—
257#331—832no—
258C2×#41—1661no—
259C2×#41—1661no—
260C22×Q8D33211yescharacteristic
261C2×SD16—1662no—
262C2×SD16—1662no—
263C2×SD16—1662no—
264C2×D8—1662no—
265C4⋊Q8—831no—
266C4⋊Q8—831no—
267#127—831no—
268#127—831no—
269#124—1661no—
270#124—1661no—
271#121—1661no—
272#121—1661no—
273#121—1661no—
274#121—1661no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8D33212yes—
278C4×Q8C22×D8312yes—
279C4×D4—1661no—
280C4×D4—1661no—
281C4×D4—1661no—
282C4×D4—1661no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D8311yescharacteristic
287#107—1662no—
288#106—1662no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—832no—
292C4⋊C8—832no—
293C4⋊C8C22⋊D8312yes—
294C4⋊C8C22×D8312yes—
295#103—1662no—
296#103—1662no—
297#103—1662no—
298#102—1662no—
299#102—1662no—
300#102—1662no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1661no—
303C22⋊C8—1661no—
304C22⋊C8C22⋊D8312yes—
305#97—1661no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1661no—
310C4×C8C22×D8311yescharacteristic
311C4×C8C22×D8311yescharacteristic
312#41—6642no—
313#41—6642no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—1661no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×Q8C2×D33212yes—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—1661no—
322C2×D4—1661no—
323C2×D4—1661no—
324C2×D4—1661no—
325C2×D4—1661no—
326C2×D4—1661no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—3321no—
330C22×C4—3321no—
331C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
332C22×C4C2×D33211yescharacteristic
333C22×C4#1305059011yescharacteristic
334SD16—3324no—
335SD16—3324no—
336SD16—6642no—
337D8—6642no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—1662no—
340C2×C8—1662no—
341C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
342C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—1661no—
347C4⋊C4—1661no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4C2×D33212yes—
351C22⋊C4—3321no—
352C22⋊C4—3321no—
353C22⋊C4—3321no—
354C22⋊C4—3321no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
358C42C2×D33211yescharacteristic
359C42#1305059011yescharacteristic
360C42C23×D8311yescharacteristic
361C23—3321no—
362C23—3321no—
363C23#1458176611yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—3322no—
367Q8—6641no—
368Q8#1458181414yes—
369D4—3322no—
370D4—3322no—
371D4—3322no—
372D4—3322no—
373D4—6641no—
374D4—6641no—
375D4—6642no—
376D4—6642no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—6642no—
387C2×C4—6642no—
388C2×C4#1458176611yescharacteristic
389C2×C4#1458176611yescharacteristic
390C2×C4#1458176611yescharacteristic
391C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
392C2×C4C22×D33211yescharacteristic
393C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—3322no—
398C8—3322no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22—6641no—
406C22—6641no—
407C22—6641no—
408C22C2×#1458176611yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—6641no—
416C4—6641no—
417C4C2×#1458181412yes—
418C4#1912850912yes—
419C2—41no—
420C2—13281no—
421C2—13281no—
422C2#2491698411yescharacteristic
423C2#2491704411yescharacteristic
424C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2982C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918398C2
hypercenter#2982D83
hypocenterC83#19401
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917585C2semidirect
3. #24917494C2semidirect
4. #24906921C2semidirect
5. #24906879C2semidirect
6. #24906823C2semidirect
7. #24906811C2semidirect
8. #24906243C2semidirect
9. #24906166C2semidirect
10. #24906123C2semidirect
11. C83×#2982C2semidirect
216. #2982D83semidirect
224. C83#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183982
#249175852
#249174942
#249069212
#249068792
#249068232
#249068112
#249062432
#249061662
#249061232
C83×#29822
#1940183