Finite Group Databasebeta

← #35389736

Subgroups — #35389736

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918603C211yesmaximal, characteristic
2#24917263C211yesmaximal, characteristic
3#462×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24916542C211yesmaximal, characteristic
5#24906892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906232C211yesmaximal, characteristic
13#24906133C211yesmaximal, characteristic
14#24906119C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128030—21no—
24#19128030—21no—
25#19128011—21no—
26#19128010—21no—
27#19127997C2211yescharacteristic
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127984—21no—
30#19127984—21no—
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127912C2211yescharacteristic
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127910—21no—
35#19127909—21no—
36#19127908C2211yescharacteristic
37Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic166—21no—
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127825—21no—
41#19127825C2211yescharacteristic
42#19127753—21no—
43#19127753C2211yescharacteristic
44#19127752—21no—
45#19127752C2211yescharacteristic
46#19127740—21no—
47#19127723C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127708—21no—
50#103×D83—21no—
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127447C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83D411yescharacteristic
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72Q16×D83—44no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581790—21no—
80#14581783—21no—
81#14581772—21no—
82#14581768—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84Q8×Dic83D411yescharacteristic
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—21no—
88#14581757—21no—
89#14581757D411yescharacteristic
90#14581750—21no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
95C42×D83—21no—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97#14581726—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581716—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—22no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83SD1614yes—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83#4111yescharacteristic
160Dic332—42no—
161#13050580—42no—
162#13050580—42no—
163#13050573—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—42no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194Q16×C83—42no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C22×D83#12111yescharacteristic
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83C2×SD1612yes—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83#12111yescharacteristic
227C2×Dic83#12111yescharacteristic
228C2×Dic83#12111yescharacteristic
229C4×D83—24no—
230C4×D83—21no—
231C4×D83—21no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—81no—
234C4×D83—82no—
235C4×D83C2×SD1612yes—
236C4×D83#13512yes—
237Dic166—21no—
238Dic166—24no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—82no—
242Dic166—81no—
243Dic166C2×SD1612yes—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C22×C83C2×#12111yescharacteristic
255C2×D83—21no—
256C2×D83—21no—
257C2×D83#46512yes—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
264C4×C83C2×#13511yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267Dic83—21no—
268Dic83—22no—
269Dic83—21no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273Dic83#46512yes—
274#19402—831nomaximal, Sylow
275C2×C83#304411yescharacteristic
276C2×C83C2×#46511yescharacteristic
277C2×C83#306911yescharacteristic
278D83—22no—
279#3229—831no—
280#3078—831no—
281C2×#462—831no—
282#2982—831no—
283#1680—831no—
284#1680—831no—
285#1680—831no—
286#1680D8311yescharacteristic, complemented
287#1672—831no—
288#1672—831no—
289#1672—831no—
290#1672—831no—
291#1570—831no—
292#1546—831no—
293#1542—831no—
294C83#1940211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q16—1661no—
296#533—831no—
297C2×C4⋊Q8—831no—
298C2×C4×Q8—831no—
299#498—831no—
300#498—831no—
301#487—831no—
302#487C2×D8311yescharacteristic
303#483—1661no—
304#483—1661no—
305#479—1661no—
306#479—1661no—
307#477—831no—
308#477—831no—
309#475—831no—
310#475—1661no—
311#475—1661no—
312#475C2×D8311yescharacteristic
313#462—831no—
314#462—831no—
315#462—831no—
316#462—1661no—
317#462—1661no—
318#462C2×D8311yescharacteristic
319C8×Q8—831no—
320C8×Q8—831no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8—1661no—
323C8×Q8—1661no—
324C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
325#431—831no—
326#431—831no—
327#431—1661no—
328#431—1661no—
329#428—1661no—
330#423—831no—
331C2×C4⋊C8—831no—
332#419—1661no—
333C2×#103—1661no—
334#334—831no—
335#334—831no—
336#334—831no—
337#334C2×D8311yescharacteristic
338#333—831no—
339#333—831no—
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332C2×D8311yescharacteristic
345#332C2×D8311yescharacteristic
346C22×Q8—831no—
347C22×Q8—1661no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—3324no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×Q16—1661no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×M16—1661no—
354C22×C8—1661no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362#125—1661no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—831no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C42—831no—
379C2×C42—1661no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#106—21no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386#106—1661no—
387#106—1661no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414C22⋊C8—831no—
415C22⋊C8—831no—
416C22⋊C8—1661no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8C22×D8311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3321no—
427C2×Q8—3322no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—834no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442Q16—42no—
443Q16—3322no—
444Q16—3322no—
445Q16—3322no—
446M16—3322no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—3322no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8D4×D8311yescharacteristic
457C2×C8D4×D8311yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
477C22⋊C4—3321no—
478C42—21no—
479C42—3321no—
480C42—831no—
481C42—831no—
482C42—831no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—831no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—832no—
496Q8—6641no—
497Q8—6642no—
498Q8—1664no—
499Q8—1661no—
500Q8SD16×D8312yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—831no—
509C2×C4—832no—
510C2×C4—832no—
511C2×C4—831no—
512C2×C4—831no—
513C2×C4—6641no—
514C2×C4—6642no—
515C2×C4—1664no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4#41×D8311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—3321no—
531C8—1661no—
532C8—1661no—
533C22—832no—
534C22—1661no—
535C22—1661no—
536C22#121×D8311yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3321no—
543C4—832no—
544C4—6641no—
545C4—6641no—
546C4—1662no—
547C4—1661no—
548C4—1661no—
549C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
550C4#135×D8311yescharacteristic
551C4#1912851511yescharacteristic
552C4#1912851711yescharacteristic
553C2—1662no—
554C2#2491699111yescharacteristic
555C2#465×D8311yescharacteristic
556C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1680C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D83#121
hypercenter#1680D83
hypocenterC83#19402
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24906892C2semidirect
6. #24906891C2semidirect
7. #24906890C2semidirect
8. #24906846C2semidirect
9. #24906845C2semidirect
10. #24906844C2semidirect
11. #24906843C2semidirect
15. C83×#1680C2semidirect
286. #1680D83semidirect
294. C83#19402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186032
#249172632
#462×D832
#249165422
#249068922
#249068912
#249068902
#249068462
#249068452
#249068442
#249068432
#249062322
#249061332
#249061192
C83×#16802
#1940283