Finite Group Databasebeta

← #35389744

Subgroups — #35389744

Order 21248.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918591C211yesmaximal, characteristic
2#24916935C211yesmaximal, characteristic
3#24916544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906881C214yesmaximal, complemented
5#24906847C214yesmaximal, complemented
6#24906233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906113C211yesmaximal, characteristic
9C2×#477×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823—21no—
11#19128251C2211yescharacteristic
12#19128097C2212yes—
13#19128049C2212yes—
14#19128019—22no—
15#19127988—22no—
16#19127923—22no—
17#19127911C2212yes—
18#19127901C2212yes—
19Q8×C83⋊C8—22no—
20Q8×C83⋊C8C2214yes—
21#19127754—22no—
22#19127754C2211yescharacteristic
23#19127754C2211yescharacteristic
24#19127725C2211yescharacteristic
25#19127700—21no—
26#19127451C2214yes—
27#19127450C2214yes—
28#19127448C2212yes—
29#19127444C2212yes—
30C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
32#477×C83—22no—
33#477×C83C2214yes—
34C2×#107×C83—21no—
35C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
36C2×#103×C83—21no—
37C2×#13050590—21no—
38#14581823—44no—
39C2×#13050580—22no—
40C2×#13050577—22no—
41C2×#13050574—21no—
42#14581792C2311yescharacteristic
43#14581789C2311yescharacteristic
44#14581780—21no—
45#14581766—21no—
46#14581766—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49#14581723—24no—
50C4⋊(C83⋊C8)—24no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
53C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
54C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
55#14581715—22no—
56#14581712—24no—
57#14581712—22no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
60C4×C83⋊C8—24no—
61C4×C83⋊C8—21no—
62C4×C83⋊C8C2312yes—
63C22×Q8×C83—21no—
64C22×Q8×C83D411yescharacteristic
65C22×C8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83—21no—
67C4⋊Q8×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83—21no—
69C4⋊Q8×C83C2312yes—
70C4×Q8×C83—21no—
71C4×Q8×C83—21no—
72C4×Q8×C83D412yes—
73C4×Q8×C83C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
78C2×C42×C83—21no—
79C2×C42×C83C2311yescharacteristic
80#107×C83—24no—
81C4⋊C8×C83—21no—
82C4⋊C8×C83C2312yes—
83#103×C83—24no—
84#13050590—42no—
85#13050590—42no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C4×D83—41no—
92#13050580—44no—
93#13050577—44no—
94#13050574—42no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8C2×D414yes—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—22no—
104C2×Q8×C83—22no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83—82no—
107C2×Q8×C83SD1614yes—
108C2×Q8×C83C2×D412yes—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83#4111yescharacteristic
115C2×C8×C83—22no—
116C2×C8×C83—42no—
117C4⋊C4×C83—22no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83C2×D412yes—
125C42×C83—22no—
126C42×C83—22no—
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83#4111yescharacteristic
130C42×C83C2411yescharacteristic
131C23×C83#12111yescharacteristic
132C22×D83—41no—
133Q8×C83—22no—
134Q8×C83—24no—
135Q8×C83—82no—
136Q8×C83—82no—
137Q8×C83C2×SD1614yes—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—24no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83—82no—
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83C2×SD1612yes—
150C2×C4×C83#13512yes—
151C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
154C22⋊D83—82no—
155C2×Dic83—41no—
156D332—41no—
157D332—41no—
158D332—42no—
159D332—81no—
160C4×D83—82no—
161Dic166—41no—
162Dic166—41no—
163C8×C83—42no—
164C83⋊C8—24no—
165C83⋊C8—42no—
166C83⋊C8—42no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83#46512yes—
170C22×C83C2×#12111yescharacteristic
171C2×D83—81no—
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—24no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—42no—
179C4×C83—82no—
180C4×C83#46512yes—
181C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
182C4×C83C2×#13511yescharacteristic
183C4×C83#57812yes—
184Dic83—81no—
185#19403—831nomaximal, Sylow
186C2×C83—22no—
187C2×C83#304411yescharacteristic
188C2×C83C2×#46511yescharacteristic
189C2×C83#306811yescharacteristic
190D83—161no—
191#3227—831no—
192C2×#477D8311yescharacteristic, complemented
193#3037—831no—
194#2982—831no—
195#1678—834no—
196#1672—834no—
197#1570—831no—
198#1548—831no—
199#1540—831no—
200C83#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#137—1661no—
202#532—831no—
203C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
204C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
205#498—832no—
206#486—832no—
207#481—1662no—
208#477—22no—
209#477C2×D8314yes—
210#476—1662no—
211#464—1662no—
212#462—832no—
213#460—832no—
214C8×Q8—834no—
215C8×Q8—1662no—
216#431—831no—
217#431—831no—
218#431—1662no—
219C2×#107—21no—
220#423—831no—
221C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
222#417—1661no—
223C2×#103—21no—
224#334—834no—
225#333—834no—
226#332—832no—
227#331—832no—
228C2×#41—1661no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
231#137—3324no—
232C2×Q16—1662no—
233C2×SD16—1662no—
234C2×M16—1661no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—831no—
240C4⋊Q8C22×D8312yes—
241#127—831no—
242#124—1661no—
243#121—1661no—
244#121—1661no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8C22⋊D8312yes—
248C4×Q8C22×D8312yes—
249C4×D4—1661no—
250C4×D4—1661no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42C22×D8311yescharacteristic
257#107—24no—
258#106—1664no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—832no—
261C4⋊C8—832no—
262C4⋊C8—832no—
263C4⋊C8—1664no—
264C4⋊C8—1661no—
265C4⋊C8C22×D8312yes—
266#103—24no—
267#103—1662no—
268#102—1664no—
269#102—1662no—
270C22⋊C8—832no—
271C22⋊C8—1661no—
272C4×C8—832no—
273C4×C8—1664no—
274C4×C8—1661no—
275#41—3322no—
276#41—3322no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—1661no—
283C2×Q8#1305057714yes—
284C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
285C2×D4—3321no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—3321no—
293C22×C4D4×D8311yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
295C22×C4#1305058911yescharacteristic
296Q16—3324no—
297SD16—3324no—
298M16—3322no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—834no—
302C2×C8—1662no—
303C2×C8—1662no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
314C22⋊C4—3321no—
315C22⋊C4—3321no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42D4×D8311yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
320C42#1305058911yescharacteristic
321C42C23×D8311yescharacteristic
322C23—3321no—
323C23#1458176411yescharacteristic
324Q8—24no—
325Q8—22no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—3321no—
329Q8—3321no—
330Q8C2×#1305057714yes—
331D4—3321no—
332D4—3321no—
333D4—3322no—
334D4—6641no—
335D4—6642no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—6642no—
346C2×C4#1458176411yescharacteristic
347C2×C4#1458176411yescharacteristic
348C2×C4#1458176411yescharacteristic
349C2×C4C2×#1305057712yes—
350C2×C4#1458181212yes—
351C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
352C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
353C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—3322no—
356C8—3322no—
357C8—1664no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—6641no—
361C22—6641no—
362C22—6641no—
363C22#1912793212yes—
364C22C2×#1458176411yescharacteristic
365C4—24no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—6641no—
372C4#1912793212yes—
373C4C22×#1305057711yescharacteristic
374C4C2×#1458181211yescharacteristic
375C4#1912851412yes—
376C2—22no—
377C2—13281no—
378C2#2491699011yescharacteristic
379C2C2×#1912793211yescharacteristic
380C2#2491718811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#477×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenterC2×#477D83
hypocenterC83#19403
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24916544C2semidirect
4. #24906881C2semidirect
5. #24906847C2semidirect
6. #24906233C2semidirect
7. #24906144C2semidirect
9. C2×#477×C83C2semidirect
192. C2×#477D83semidirect
200. C83#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185912
#249169352
#249165442
#249068812
#249068472
#249062332
#249061442
#249061132
C2×#477×C832
#1940383