Finite Group Databasebeta

← #35389745

Subgroups — #35389745

Order 21248.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918587C211yesmaximal, characteristic
2#477×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916930C211yesmaximal, characteristic
4#24916542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906109C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128018—21no—
24#19128018—21no—
25#19127997C2211yescharacteristic
26#19127996C2211yescharacteristic
27#19127995—21no—
28#19127994—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127989—21no—
31#19127989—21no—
32#19127922—21no—
33#19127921—21no—
34#19127912C2211yescharacteristic
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic
37Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic166—21no—
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127825—21no—
41#19127825C2211yescharacteristic
42#19127753—21no—
43#19127753C2211yescharacteristic
44#19127752—21no—
45#19127752C2211yescharacteristic
46#107×D83—21no—
47#19127723C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127699—21no—
50#103×D83—21no—
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83D411yescharacteristic
70#14581821—44no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581790—21no—
81#14581779—21no—
82#14581763—21no—
83#14581763—21no—
84Q8×Dic83D411yescharacteristic
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—21no—
88#14581757D411yescharacteristic
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83—21no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
95C42×D83—21no—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97#14581726—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581724—21no—
101#14581724—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—42no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—22no—
153Q8×D83—82no—
154Q8×D83SD1614yes—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83#4111yescharacteristic
163Dic332—42no—
164#13050580—42no—
165#13050578—42no—
166#13050573—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D83—42no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197SD16×C83—42no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—41no—
210C22×D83#12111yescharacteristic
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—81no—
213Q8×C83C2×SD1612yes—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—81no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D83—82no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—82no—
231C2×Dic83#12111yescharacteristic
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233C2×Dic83#12111yescharacteristic
234C4×D83—24no—
235C4×D83—21no—
236C4×D83—21no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—81no—
239C4×D83—82no—
240C4×D83C2×SD1612yes—
241C4×D83#13512yes—
242Dic166—21no—
243Dic166—24no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—82no—
247Dic166—81no—
248Dic166C2×SD1612yes—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83C2×#12111yescharacteristic
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83#46512yes—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C83C2×#13511yescharacteristic
272C4×C83#57811yescharacteristic
273C4×C83#57811yescharacteristic
274Dic83—21no—
275Dic83—22no—
276Dic83—21no—
277Dic83—41no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280Dic83#46512yes—
281#19403—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—161no—
283C2×C83#304411yescharacteristic
284C2×C83C2×#46511yescharacteristic
285C2×C83#306811yescharacteristic
286D83—22no—
287#3227—831no—
288C2×#477—831no—
289#3037—831no—
290#2982—831no—
291#1678—831no—
292#1678—831no—
293#1678—831no—
294#1678D8311yescharacteristic, complemented
295#1672—831no—
296#1672—831no—
297#1672—831no—
298#1672—831no—
299#1570—831no—
300#1548—831no—
301#1540—831no—
302C83#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1661no—
304#532—831no—
305C2×C4⋊Q8—831no—
306C2×C4×Q8—831no—
307#498—831no—
308#498—831no—
309#486—831no—
310#486C2×D8311yescharacteristic
311#481—1661no—
312#481—1661no—
313#477—831no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#477—1661no—
317#477—1661no—
318#477C2×D8311yescharacteristic
319#476—1661no—
320#476—1661no—
321#464—1661no—
322#464—1661no—
323#462—831no—
324#462—831no—
325#460—831no—
326#460C2×D8311yescharacteristic
327C8×Q8—831no—
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8—831no—
330C8×Q8—1661no—
331C8×Q8—1661no—
332C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
333#431—831no—
334#431—831no—
335#431—1661no—
336#431—1661no—
337C2×#107—1661no—
338#423—831no—
339C2×C4⋊C8—831no—
340#417—1661no—
341C2×#103—1661no—
342#334—831no—
343#334—831no—
344#334—831no—
345#334C2×D8311yescharacteristic
346#333—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#333C2×D8311yescharacteristic
350#332—831no—
351#332—831no—
352#331—831no—
353#331C2×D8311yescharacteristic
354C2×#41—1661no—
355C22×Q8—831no—
356C22×Q8—1661no—
357#137—3324no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×M16—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370#127C22×D8311yescharacteristic
371#124—1661no—
372#121—1661no—
373#121—1661no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—831no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—1661no—
388#107—21no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—831no—
423C22⋊C8—831no—
424C22⋊C8—1661no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432#41—3322no—
433#41—3322no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—3321no—
436C2×Q8—834no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—6642no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3321no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455Q16—3322no—
456Q16—3322no—
457SD16—42no—
458SD16—3322no—
459M16—3322no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—3322no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8D4×D8311yescharacteristic
470C2×C8D4×D8311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C42—21no—
489C42—831no—
490C42—831no—
491C42—831no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—831no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—832no—
503Q8—6641no—
504Q8—6642no—
505Q8—1664no—
506Q8—1661no—
507Q8SD16×D8312yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—6642no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—831no—
521C2×C4—832no—
522C2×C4—832no—
523C2×C4—831no—
524C2×C4—831no—
525C2×C4—6641no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—1664no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4#41×D8311yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—1661no—
545C8—1661no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—832no—
550C22—1661no—
551C22—1661no—
552C22#121×D8311yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—3321no—
558C4—832no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4—1662no—
562C4—1661no—
563C4—1661no—
564C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
565C4#135×D8311yescharacteristic
566C4#1912851511yescharacteristic
567C4#1912851711yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—1662no—
570C2#2491699111yescharacteristic
571C2#465×D8311yescharacteristic
572C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1678C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128249C22
hypercenter#1678D83
hypocenterC83#19403
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #477×D83C2semidirect
4. #24916542C2semidirect
5. #24906878C2semidirect
6. #24906877C2semidirect
7. #24906876C2semidirect
8. #24906848C2semidirect
9. #24906847C2semidirect
10. #24906846C2semidirect
11. #24906845C2semidirect
12. #24906232C2semidirect
13. #24906142C2semidirect
15. C83×#1678C2semidirect
294. #1678D83semidirect
302. C83#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185872
#477×D832
#249169302
#249165422
#249068782
#249068772
#249068762
#249068482
#249068472
#249068462
#249068452
#249062322
#249061422
#249061092
C83×#16782
#1940383