Finite Group Databasebeta

← #35389751

Subgroups — #35389751

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918585C211yesmaximal, characteristic
2#24916936C211yesmaximal, characteristic
3#462×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906111C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17C2×Q16×D83—21no—
18#19128252C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128016—21no—
25#19128016—21no—
26#19127980—21no—
27#19127980—21no—
28#19127926—21no—
29#19127925—21no—
30#19127912C2211yescharacteristic
31#19127911C2211yescharacteristic
32#19127910—21no—
33#19127909—21no—
34#19127908C2211yescharacteristic
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127901C2211yescharacteristic
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic166—21no—
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127825—21no—
42#19127825C2211yescharacteristic
43#19127753—21no—
44#19127753C2211yescharacteristic
45#19127752—21no—
46#19127752C2211yescharacteristic
47#19127723C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127701—21no—
50#103×D83—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83D411yescharacteristic
70#14581824—44no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75Q16×D83—44no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581790—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581781—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88Q8×Dic83D411yescharacteristic
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92#14581757D411yescharacteristic
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
99C42×D83—21no—
100C42×D83C2311yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113#14581717—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C83⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×Q16×C83—21no—
132C2×Q16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050591—42no—
147#13050591—42no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—22no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83D814yes—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83#4111yescharacteristic
167Dic332—42no—
168#13050580—42no—
169#13050580—42no—
170#13050580—42no—
171#13050579—42no—
172#13050577—42no—
173#13050573—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D83—42no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200Q16×C83—42no—
201Q16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C22×D83—41no—
216C22×D83#12111yescharacteristic
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83C2×D812yes—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83#12111yescharacteristic
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235C2×Dic83#12111yescharacteristic
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—81no—
241D332—82no—
242C4×D83—24no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—81no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83C2×D812yes—
250C4×D83#13512yes—
251Dic166—21no—
252Dic166—24no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—82no—
256Dic166C2×D812yes—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83#46612yes—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C22×D811yescharacteristic
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83#57811yescharacteristic
282C4×C83#57811yescharacteristic
283Dic83—21no—
284Dic83—22no—
285Dic83—21no—
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288Dic83#46612yes—
289#19404—831nomaximal, Sylow
290C2×C83#304411yescharacteristic
291C2×C83C2×#46611yescharacteristic
292C2×C83#306911yescharacteristic
293D83—22no—
294D83—161no—
295#3226—831no—
296#3037—831no—
297C2×#462—831no—
298#2982—831no—
299#1682—831no—
300#1682—831no—
301#1682—831no—
302#1682—831no—
303#1674—831no—
304#1674—831no—
305#1674—831no—
306#1674D8311yescharacteristic, complemented
307#1571—831no—
308#1546—831no—
309#1540—831no—
310C83#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#137—1661no—
312C22×Q16—1661no—
313#532—831no—
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×C4×Q8—831no—
316#500—831no—
317#500C2×D8311yescharacteristic
318#486—831no—
319#486—831no—
320#480—1661no—
321#480—1661no—
322#474—1661no—
323#474—1661no—
324#464—1661no—
325#464—1661no—
326#462—831no—
327#462—831no—
328#462—831no—
329#462—831no—
330#462—1661no—
331#462—1661no—
332#462C2×D8311yescharacteristic
333#462C2×D8311yescharacteristic
334#460—831no—
335#460—831no—
336C8×Q8—831no—
337C8×Q8—831no—
338C8×Q8—831no—
339C8×Q8—1661no—
340C8×Q8—1661no—
341C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
342#431—831no—
343#431—831no—
344#431—1661no—
345#431—1661no—
346#423—831no—
347C2×C4⋊C8—831no—
348#417—1661no—
349C2×#103—1661no—
350#335—831no—
351#335—831no—
352#335—831no—
353#335C2×D8311yescharacteristic
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#332C2×D8311yescharacteristic
359#332C2×D8311yescharacteristic
360#331—831no—
361#331—831no—
362C2×#41—1661no—
363C22×Q8—831no—
364C22×Q8—1661no—
365#137—3324no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—3324no—
369C2×Q16—1661no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×Q16—1661no—
372C2×Q16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×M16—1661no—
376C22×C8—1661no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
383#127—831no—
384#124—1661no—
385#121—1661no—
386#121—1661no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—1661no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—831no—
432C22⋊C8—831no—
433C22⋊C8—1661no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8—1661no—
439C4×C8—1661no—
440C4×C8C22×D8311yescharacteristic
441#41—3322no—
442#41—3322no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—834no—
449C2×Q8—831no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467Q16—3322no—
468Q16—3322no—
469Q16—3322no—
470Q16—3322no—
471SD16—3322no—
472SD16—3322no—
473M16—3322no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—3322no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8D4×D8311yescharacteristic
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C42—21no—
503C42—831no—
504C42—831no—
505C42—831no—
506C42—1661no—
507C42—1661no—
508C42—1661no—
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—3321no—
511C23—831no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—832no—
520Q8—6642no—
521Q8—1664no—
522Q8—1661no—
523Q8D8×D8312yes—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—6641no—
529D4—6642no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—831no—
537C2×C4—832no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—831no—
540C2×C4—831no—
541C2×C4—6641no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—1664no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4#41×D8311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C8—1661no—
561C8—1661no—
562C22—832no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22#121×D8311yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3321no—
575C4—832no—
576C4—6641no—
577C4—1662no—
578C4—1661no—
579C4—1661no—
580C4C2×D8×D8311yescharacteristic
581C4#135×D8311yescharacteristic
582C4#1912851411yescharacteristic
583C4#1912851711yescharacteristic
584C2—13281no—
585C2—1662no—
586C2#2491698811yescharacteristic
587C2#466×D8311yescharacteristic
588C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1674C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128252C22
hypercenter#1674D83
hypocenterC83#19404
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #462×D83C2semidirect
4. #24916542C2semidirect
5. #24906910C2semidirect
6. #24906909C2semidirect
7. #24906908C2semidirect
8. #24906907C2semidirect
9. #24906856C2semidirect
10. #24906855C2semidirect
11. #24906854C2semidirect
12. #24906236C2semidirect
13. #24906133C2semidirect
15. C83×#1674C2semidirect
306. #1674D83semidirect
310. C83#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185852
#249169362
#462×D832
#249165422
#249069102
#249069092
#249069082
#249069072
#249068562
#249068552
#249068542
#249062362
#249061332
#249061112
C83×#16742
#1940483