Finite Group Databasebeta

← #35389753

Subgroups — #35389753

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918584C211yesmaximal, characteristic
2#24916935C211yesmaximal, characteristic
3#24916544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906909C214yesmaximal, complemented
5#24906855C214yesmaximal, complemented
6#24906237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906113C211yesmaximal, characteristic
9C2×#462×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823—21no—
11#19128251C2211yescharacteristic
12#19128104C2212yes—
13#19128049C2212yes—
14#19128014—22no—
15#19127978—22no—
16#19127923—22no—
17#19127911C2212yes—
18#19127901C2212yes—
19Q8×C83⋊C8—22no—
20Q8×C83⋊C8C2214yes—
21#19127754—22no—
22#19127754C2211yescharacteristic
23#19127754C2211yescharacteristic
24#19127725C2211yescharacteristic
25#19127700—21no—
26#19127453C2214yes—
27#19127448C2212yes—
28#19127447C2214yes—
29#19127444C2212yes—
30C22×Q16×C83—21no—
31C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
33#462×C83—22no—
34#462×C83C2214yes—
35C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
36C2×#103×C83—21no—
37C2×#13050590—21no—
38#14581823—44no—
39C2×#13050580—22no—
40C2×#13050577—22no—
41C2×#13050574—21no—
42#14581792C2311yescharacteristic
43#14581789C2311yescharacteristic
44#14581780—21no—
45#14581766—21no—
46#14581766—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49#14581725—24no—
50C4⋊(C83⋊C8)—24no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
53C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
54C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
55#14581715—22no—
56#14581712—24no—
57#14581712—22no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
60C4×C83⋊C8—24no—
61C4×C83⋊C8—21no—
62C4×C83⋊C8C2312yes—
63C22×Q8×C83—21no—
64C22×Q8×C83D411yescharacteristic
65C2×Q16×C83—24no—
66C2×Q16×C83—44no—
67C22×C8×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83—21no—
69C4⋊Q8×C83—21no—
70C4⋊Q8×C83—21no—
71C4⋊Q8×C83C2312yes—
72C4×Q8×C83—21no—
73C4×Q8×C83—21no—
74C4×Q8×C83D412yes—
75C4×Q8×C83C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83—21no—
78C2×C4⋊C4×C83—21no—
79C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
80C2×C42×C83—21no—
81C2×C42×C83C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C83—21no—
83C4⋊C8×C83C2312yes—
84#103×C83—24no—
85#13050590—42no—
86#13050590—42no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C4×D83—41no—
93#13050580—44no—
94#13050577—44no—
95#13050574—42no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8C2×D414yes—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83—22no—
105C2×Q8×C83—22no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C2×Q8×C83—42no—
108C2×Q8×C83—42no—
109C2×Q8×C83D814yes—
110C2×Q8×C83C2×D412yes—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—41no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83#4111yescharacteristic
117Q16×C83—48no—
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—42no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—22no—
123C4⋊C4×C83—22no—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83C2×D412yes—
128C42×C83—22no—
129C42×C83—22no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C42×C83C2411yescharacteristic
134C23×C83#12111yescharacteristic
135C22×D83—41no—
136Q8×C83—22no—
137Q8×C83—24no—
138Q8×C83—42no—
139Q8×C83—42no—
140Q8×C83—82no—
141Q8×C83C2×D814yes—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—24no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83—82no—
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83C2×D812yes—
154C2×C4×C83#13512yes—
155C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
158C22⋊D83—82no—
159C2×Dic83—41no—
160D332—41no—
161D332—41no—
162D332—42no—
163D332—81no—
164C4×D83—82no—
165Dic166—41no—
166Dic166—41no—
167C8×C83—42no—
168C83⋊C8—24no—
169C83⋊C8—42no—
170C83⋊C8—42no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83#46612yes—
174C22×C83C2×#12111yescharacteristic
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—24no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—42no—
183C4×C83—82no—
184C4×C83#46612yes—
185C4×C83C22×D811yescharacteristic
186C4×C83C2×#13511yescharacteristic
187C4×C83#57812yes—
188Dic83—81no—
189#19404—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—22no—
191C2×C83#304411yescharacteristic
192C2×C83C2×#46611yescharacteristic
193C2×C83#306911yescharacteristic
194D83—161no—
195#3226—831no—
196#3037—831no—
197C2×#462D8311yescharacteristic, complemented
198#2982—831no—
199#1682—834no—
200#1674—834no—
201#1571—831no—
202#1546—831no—
203#1540—831no—
204C83#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—1661no—
206C22×Q16—21no—
207#532—831no—
208C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
209C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
210#500—832no—
211#486—832no—
212#480—1662no—
213#474—1662no—
214#464—1662no—
215#462—22no—
216#462—832no—
217#462C2×D8314yes—
218#460—832no—
219C8×Q8—834no—
220C8×Q8—1662no—
221#431—831no—
222#431—831no—
223#431—1662no—
224#423—831no—
225C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
226#417—1661no—
227C2×#103—21no—
228#335—834no—
229#332—834no—
230#332—832no—
231#331—832no—
232C2×#41—1661no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
235#137—3324no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—1662no—
239C2×SD16—1662no—
240C2×M16—1661no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—831no—
246C4⋊Q8C22×D8312yes—
247#127—831no—
248#124—1661no—
249#121—1661no—
250#121—1661no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C22⋊D8312yes—
254C4×Q8C22×D8312yes—
255C4×D4—1661no—
256C4×D4—1661no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22×D8311yescharacteristic
263#107—1664no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—832no—
266C4⋊C8—832no—
267C4⋊C8—832no—
268C4⋊C8—1664no—
269C4⋊C8—1661no—
270C4⋊C8C22×D8312yes—
271#103—24no—
272#103—1662no—
273#102—1664no—
274#102—1662no—
275C22⋊C8—832no—
276C22⋊C8—1661no—
277C4×C8—832no—
278C4×C8—1664no—
279C4×C8—1661no—
280#41—3322no—
281#41—3322no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—1661no—
289C2×Q8#1305057514yes—
290C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—3321no—
299C22×C4D4×D8311yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
301C22×C4#1305058911yescharacteristic
302Q16—48no—
303Q16—3324no—
304SD16—3324no—
305M16—3322no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—834no—
309C2×C8—1662no—
310C2×C8—1662no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1661no—
320C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
321C22⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—3321no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42D4×D8311yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
327C42#1305058911yescharacteristic
328C42C23×D8311yescharacteristic
329C23—3321no—
330C23#1458176411yescharacteristic
331Q8—24no—
332Q8—22no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—82no—
336Q8—3321no—
337Q8—3321no—
338Q8C2×#1305057514yes—
339D4—3321no—
340D4—3321no—
341D4—3322no—
342D4—6641no—
343D4—6642no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4#1458176411yescharacteristic
355C2×C4#1458176411yescharacteristic
356C2×C4#1458176411yescharacteristic
357C2×C4C2×#1305057512yes—
358C2×C4#1458181212yes—
359C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
360C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
361C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—3322no—
364C8—3322no—
365C8—1664no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22—6641no—
371C22#1912793512yes—
372C22C2×#1458176411yescharacteristic
373C4—24no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—6641no—
380C4#1912793512yes—
381C4C22×#1305057511yescharacteristic
382C4C2×#1458181211yescharacteristic
383C4#1912851412yes—
384C2—22no—
385C2—13281no—
386C2#2491699011yescharacteristic
387C2C2×#1912793511yescharacteristic
388C2#2491719711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#462×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenterC2×#462D83
hypocenterC83#19404
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24916544C2semidirect
4. #24906909C2semidirect
5. #24906855C2semidirect
6. #24906237C2semidirect
7. #24906135C2semidirect
9. C2×#462×C83C2semidirect
197. C2×#462D83semidirect
204. C83#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185842
#249169352
#249165442
#249069092
#249068552
#249062372
#249061352
#249061132
C2×#462×C832
#1940483