Finite Group Databasebeta

← #35389756

Subgroups — #35389756

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918586C211yesmaximal, characteristic
2#24916935C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906907C214yesmaximal, complemented
5#24906857C214yesmaximal, complemented
6#24906238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906110C211yesmaximal, characteristic
9C83×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823—21no—
11C22×#13050580—21no—
12#19128251C2211yescharacteristic
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14#19128106C2212yes—
15#19128048C2212yes—
16#19128015—22no—
17#19127982—22no—
18#19127923—22no—
19#19127911—22no—
20#19127911C2212yes—
21#19127911C2214yes—
22#19127901C2212yes—
23#19127725C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19127700—21no—
26C2×#14581715—21no—
27#19127454C2214yes—
28#19127446C2212yes—
29#19127446C2214yes—
30#19127444C2212yes—
31C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
32C8×Q8×C83—22no—
33C8×Q8×C83C2214yes—
34#431×C83—22no—
35#431×C83C2211yescharacteristic
36#431×C83C2211yescharacteristic
37C2×#13050590—21no—
38C22×Dic166—21no—
39#14581823—44no—
40C2×#13050580—24no—
41C2×#13050580—22no—
42C2×#13050580—44no—
43C2×#13050577—22no—
44C2×#13050574—21no—
45C22×C83⋊C8—21no—
46#14581792—21no—
47#14581792—21no—
48#14581792—21no—
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581792C2312yes—
51#14581789C2311yescharacteristic
52#14581780—21no—
53#14581766—21no—
54#14581766—21no—
55C4×D332—21no—
56C4×D332—21no—
57C2×C4⋊Dic83—21no—
58C2×C4⋊Dic83—21no—
59#14581726—24no—
60C4⋊(C83⋊C8)—21no—
61C4⋊(C83⋊C8)—21no—
62C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
64#14581715—24no—
65#14581715—22no—
66#14581714—24no—
67#14581712—22no—
68C22×Q8×C83D411yescharacteristic
69C4×Q8×C83—21no—
70C4×Q8×C83—21no—
71C4×Q8×C83D412yes—
72C4×Q8×C83C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C42×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—24no—
78C4⋊C8×C83D412yes—
79C4⋊C8×C83C2312yes—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83D412yes—
82C4×C8×C83—24no—
83C4×C8×C83—21no—
84C4×C8×C83C2312yes—
85#13050590—42no—
86#13050590—42no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—22no—
89C2×Dic166—42no—
90C2×Dic166—42no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C22×Dic83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98#13050580—48no—
99#13050580—44no—
100#13050577—44no—
101#13050574—42no—
102C2×C83⋊C8—22no—
103C2×C83⋊C8—22no—
104C2×C83⋊C8—42no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—22no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C4⋊Dic83—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113C2×Q8×C83—21no—
114C2×Q8×C83—22no—
115C2×Q8×C83D814yes—
116C2×Q8×C83C2×D412yes—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83#4111yescharacteristic
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83C2×D414yes—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—22no—
127C4⋊C4×C83C2×D412yes—
128C42×C83—22no—
129C42×C83—22no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C42×C83C2411yescharacteristic
134C23×C83#12111yescharacteristic
135C22×D83—41no—
136Q8×C83—22no—
137Q8×C83—24no—
138Q8×C83C2×D814yes—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—24no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83C2×D812yes—
149C2×C4×C83#13512yes—
150C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
153C22⋊D83—82no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—82no—
157D332—41no—
158D332—41no—
159D332—42no—
160D332—81no—
161C4×D83—82no—
162Dic166—42no—
163Dic166—41no—
164Dic166—42no—
165Dic166—41no—
166Dic166—82no—
167C8×C83—24no—
168C8×C83—42no—
169C83⋊C8—42no—
170C83⋊C8—42no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83#46612yes—
174C22×C83C2×#12111yescharacteristic
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—24no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—42no—
183C4×C83#46612yes—
184C4×C83C22×D811yescharacteristic
185C4×C83C2×#13511yescharacteristic
186C4×C83#57812yes—
187Dic83—82no—
188Dic83—81no—
189#19404—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—22no—
191C2×C83#304411yescharacteristic
192C2×C83C2×#46611yescharacteristic
193C2×C83#306911yescharacteristic
194D83—161no—
195#3226—831no—
196#3037—831no—
197C2×#462—831no—
198#2982D8311yescharacteristic, complemented
199#1682—834no—
200#1674—834no—
201#1571—831no—
202#1546—831no—
203#1540—831no—
204C83#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—1661no—
206C22×Q16—1661no—
207#532—831no—
208C2×C4⋊Q8—831no—
209C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
210#500—832no—
211#486—832no—
212#480—1662no—
213#474—1662no—
214#464—1662no—
215#462—832no—
216#462—834no—
217#462—1662no—
218#460—832no—
219C8×Q8—22no—
220C8×Q8C2×D8314yes—
221#431—22no—
222#431C2×D8311yescharacteristic
223#431C2×D8311yescharacteristic
224#423—831no—
225C2×C4⋊C8—831no—
226#417—1661no—
227C2×#103—1661no—
228#335—834no—
229#332—832no—
230#332—834no—
231#331—832no—
232C2×#41—1661no—
233C22×Q8—1661no—
234C22×Q8D33211yescharacteristic
235#137—3324no—
236C2×Q16—3324no—
237C2×Q16—1664no—
238C2×Q16—1662no—
239C2×SD16—1662no—
240C2×M16—1661no—
241C22×C8—1661no—
242C4⋊Q8—832no—
243C4⋊Q8—831no—
244C4⋊Q8—1661no—
245C4⋊Q8—1661no—
246C4⋊Q8—1661no—
247#127—831no—
248#124—1661no—
249#121—1661no—
250#121—1661no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8D33212yes—
254C4×Q8C22×D8312yes—
255C4×D4—1661no—
256C4×D4—1661no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22×D8311yescharacteristic
263#107—1664no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—832no—
266C4⋊C8—832no—
267C4⋊C8—1661no—
268C4⋊C8—1661no—
269C4⋊C8C22⋊D8312yes—
270C4⋊C8C22×D8312yes—
271#103—1664no—
272#103—1662no—
273#102—1664no—
274#102—1662no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8C22⋊D8312yes—
277C4×C8—24no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8C22×D8312yes—
280#41—3322no—
281#41—3322no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—3321no—
285C2×Q8—3322no—
286C2×Q8—3322no—
287C2×Q8—1661no—
288C2×Q8—1662no—
289C2×Q8D66414yes—
290C2×Q8C2×D33212yes—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—3321no—
298C22×C4—3321no—
299C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
300C22×C4C2×D33211yescharacteristic
301C22×C4#1305059011yescharacteristic
302Q16—3328no—
303Q16—3324no—
304SD16—3324no—
305M16—3322no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—3322no—
308C2×C8—1662no—
309C2×C8—1662no—
310C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—1662no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4—1662no—
319C4⋊C4—1661no—
320C4⋊C4C2×D33212yes—
321C22⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—3321no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
326C42C2×D33211yescharacteristic
327C42#1305059011yescharacteristic
328C42C23×D8311yescharacteristic
329C23—3321no—
330C23#1458176611yescharacteristic
331Q8—24no—
332Q8—22no—
333Q8—3322no—
334Q8—3321no—
335Q8—3322no—
336Q8—3321no—
337Q8—6642no—
338Q8C2×D66414yes—
339D4—3321no—
340D4—3321no—
341D4—3322no—
342D4—6641no—
343D4—6642no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—6642no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4#1458176611yescharacteristic
355C2×C4#1458176611yescharacteristic
356C2×C4#1458176611yescharacteristic
357C2×C4C2×D66412yes—
358C2×C4#1458181412yes—
359C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×C4C22×D33211yescharacteristic
361C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
362C8—24no—
363C8—42no—
364C8—3322no—
365C8—3322no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22—6641no—
371C22#1912793712yes—
372C22C2×#1458176611yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—24no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—6641no—
379C4—6642no—
380C4#1912793712yes—
381C4C22×D66411yescharacteristic
382C4C2×#1458181411yescharacteristic
383C4#1912851612yes—
384C2—22no—
385C2—13281no—
386C2#2491699311yescharacteristic
387C2C2×#1912793711yescharacteristic
388C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2982C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenter#2982D83
hypocenterC83#19404
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127911C2semidirect
4. #24906907C2semidirect
5. #24906857C2semidirect
6. #24906238C2semidirect
7. #24906134C2semidirect
9. C83×#2982C2semidirect
198. #2982D83semidirect
204. C83#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185862
#249169352
C2×#191279112
#249069072
#249068572
#249062382
#249061342
#249061102
C83×#29822
#1940483