Finite Group Databasebeta

← #35389760

Subgroups — #35389760

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918615C211yesmaximal, characteristic
2#24917269C211yesmaximal, characteristic
3#477×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24916542C211yesmaximal, characteristic
5#24906924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906236C211yesmaximal, characteristic
13#24906142C211yesmaximal, characteristic
14#24906117C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128038—21no—
23#19128038—21no—
24#19128007—21no—
25#19128006—21no—
26#19127997C2211yescharacteristic
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127995—21no—
29#19127995—21no—
30#19127995—21no—
31#19127994—21no—
32#19127993C2211yescharacteristic
33#19127993C2211yescharacteristic
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127986C2211yescharacteristic
36Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic166—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39#19127825—21no—
40#19127825C2211yescharacteristic
41#19127753—21no—
42#19127753C2211yescharacteristic
43#19127752—21no—
44#19127752C2211yescharacteristic
45#19127742—21no—
46#107×D83—21no—
47#19127723C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127708—21no—
50#103×D83—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127448C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#333×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83D411yescharacteristic
69C2×#13050573—21no—
70C2×C8×D83—21no—
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581791—21no—
74#14581791—21no—
75#14581790—21no—
76#14581783—21no—
77#14581772—21no—
78#14581768—21no—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83D411yescharacteristic
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83#14581757—21no—
84#14581757—21no—
85#14581757D411yescharacteristic
86#14581750—21no—
87C4⋊C4×D83—21no—
88C4⋊C4×D83—21no—
89C4⋊C4×D83—21no—
90C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
91C42×D83—21no—
92C42×D83C2311yescharacteristic
93#14581726—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8D411yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149Q8×D83—22no—
150Q8×D83—82no—
151Q8×D83Q1614yes—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83#4111yescharacteristic
158#13050573—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—42no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic83#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83—21no—
201C42×C83C2411yescharacteristic
202C22×D83#12111yescharacteristic
203Q8×C83—21no—
204Q8×C83—81no—
205Q8×C83—81no—
206Q8×C83C2×Q1612yes—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83#12111yescharacteristic
219C2×Dic83#12111yescharacteristic
220C2×Dic83#12111yescharacteristic
221C4×D83—24no—
222C4×D83—21no—
223C4×D83—21no—
224C4×D83—41no—
225C4×D83—81no—
226C4×D83—82no—
227C4×D83C2×Q1612yes—
228C4×D83#13512yes—
229Dic166—21no—
230Dic166—24no—
231Dic166—41no—
232Dic166—41no—
233Dic166—82no—
234Dic166—81no—
235Dic166C2×Q1612yes—
236C8×C83—21no—
237C8×C83—21no—
238C8×C83—41no—
239C8×C83—41no—
240C8×C83—41no—
241C83⋊C8—21no—
242C83⋊C8—21no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C22×C83C2×#12111yescharacteristic
247C2×D83—21no—
248C2×D83—21no—
249C2×D83#46712yes—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C83C2×#13511yescharacteristic
257C4×C83#57811yescharacteristic
258C4×C83#57811yescharacteristic
259Dic83—21no—
260Dic83—22no—
261Dic83—21no—
262Dic83—41no—
263Dic83—81no—
264Dic83—81no—
265Dic83#46712yes—
266#19405—831nomaximal, Sylow
267C2×C83#304411yescharacteristic
268C2×C83C2×#46711yescharacteristic
269C2×C83#306811yescharacteristic
270D83—22no—
271#3230—831no—
272#3078—831no—
273C2×#477—831no—
274#2982—831no—
275#1684—831no—
276#1684—831no—
277#1684—831no—
278#1684—831no—
279#1676—831no—
280#1676—831no—
281#1676—831no—
282#1676D8311yescharacteristic, complemented
283#1571—831no—
284#1548—831no—
285#1542—831no—
286C83#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
287#533—831no—
288C2×C4⋊Q8—831no—
289C2×C4×Q8—831no—
290#500—831no—
291#500C2×D8311yescharacteristic
292#487—831no—
293#487—831no—
294#484—1661no—
295#484—1661no—
296#479—1661no—
297#479—1661no—
298#477—831no—
299#477—831no—
300#477—831no—
301#477—831no—
302#477—1661no—
303#477—1661no—
304#477—1661no—
305#477—1661no—
306#477C2×D8311yescharacteristic
307#477C2×D8311yescharacteristic
308#475—831no—
309#475—831no—
310C8×Q8—831no—
311C8×Q8—831no—
312C8×Q8—831no—
313C8×Q8—1661no—
314C8×Q8—1661no—
315C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
316#431—831no—
317#431—831no—
318#431—1661no—
319#431—1661no—
320#428—1661no—
321C2×#107—1661no—
322#423—831no—
323C2×C4⋊C8—831no—
324#419—1661no—
325C2×#103—1661no—
326#335—831no—
327#335—831no—
328#335—831no—
329#335C2×D8311yescharacteristic
330#333—831no—
331#333—831no—
332#333—831no—
333#333—831no—
334#333C2×D8311yescharacteristic
335#333C2×D8311yescharacteristic
336#332—831no—
337#332—831no—
338C22×Q8—831no—
339C22×Q8—1661no—
340C2×M16—1661no—
341C22×C8—1661no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—1661no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8—1661no—
347C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
349#125—1661no—
350C22⋊Q8—1661no—
351C22⋊Q8—1661no—
352C4×Q8—831no—
353C4×Q8—831no—
354C4×Q8—831no—
355C4×Q8—1661no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×Q8—1661no—
358C4×Q8—1661no—
359C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
360#117—1661no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—1661no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C42—831no—
366C2×C42—1661no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—1661no—
372#107—1661no—
373#107—1661no—
374#107—1661no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#106—1661no—
378#106—1661no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—831no—
381C4⋊C8—831no—
382C4⋊C8—831no—
383C4⋊C8—831no—
384C4⋊C8—831no—
385C4⋊C8—1661no—
386C4⋊C8—1661no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—1661no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405C22⋊C8—831no—
406C22⋊C8—831no—
407C22⋊C8—1661no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—831no—
410C4×C8—1661no—
411C4×C8—1661no—
412C4×C8—1661no—
413C4×C8—1661no—
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3321no—
418C2×Q8—834no—
419C2×Q8—831no—
420C2×Q8—6642no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
426C22×C4—3321no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432M16—3322no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—3322no—
437C2×C8—831no—
438C2×C8—831no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8D4×D8311yescharacteristic
443C2×C8D4×D8311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—831no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
463C22⋊C4—3321no—
464C42—21no—
465C42—3321no—
466C42—831no—
467C42—831no—
468C42—831no—
469C42—1661no—
470C42—1661no—
471C42—1661no—
472C42C23×D8311yescharacteristic
473C23—831no—
474Q8—21no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—3321no—
478Q8—3321no—
479Q8—832no—
480Q8—6641no—
481Q8—6642no—
482Q8—1664no—
483Q8—1661no—
484Q8Q16×D8312yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3321no—
492C2×C4—831no—
493C2×C4—832no—
494C2×C4—832no—
495C2×C4—831no—
496C2×C4—831no—
497C2×C4—6641no—
498C2×C4—6642no—
499C2×C4—1664no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4#41×D8311yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—3321no—
513C8—3321no—
514C8—3321no—
515C8—1661no—
516C8—1661no—
517C22—832no—
518C22—1661no—
519C22—1661no—
520C22#121×D8311yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—3321no—
527C4—832no—
528C4—6641no—
529C4—6641no—
530C4—1662no—
531C4—1661no—
532C4—1661no—
533C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
534C4#135×D8311yescharacteristic
535C4#1912851411yescharacteristic
536C4#1912851711yescharacteristic
537C2—1662no—
538C2#2491698811yescharacteristic
539C2#467×D8311yescharacteristic
540C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1676C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D83#121
hypercenter#1676D83
hypocenterC83#19405
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24906924C2semidirect
6. #24906923C2semidirect
7. #24906922C2semidirect
8. #24906921C2semidirect
9. #24906866C2semidirect
10. #24906865C2semidirect
11. #24906864C2semidirect
15. C83×#1676C2semidirect
282. #1676D83semidirect
286. C83#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186152
#249172692
#477×D832
#249165422
#249069242
#249069232
#249069222
#249069212
#249068662
#249068652
#249068642
#249062362
#249061422
#249061172
C83×#16762
#1940583