Finite Group Databasebeta

← #35389769

Subgroups — #35389769

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918600C211yesmaximal, characteristic
2#24917587C211yesmaximal, characteristic
3#24917501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906124C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128252C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128049C2211yescharacteristic
21#19128048C2211yescharacteristic
22#19128035—21no—
23#19128027—21no—
24#19128027—21no—
25#19128016—21no—
26#19128000—21no—
27#19128000—21no—
28#19127997C2211yescharacteristic
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127902C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127855—21no—
35#19127841—21no—
36Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic166—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39#19127825—21no—
40#19127825C2211yescharacteristic
41#19127804—21no—
42#19127800—21no—
43Q16×Dic83—21no—
44#19127793—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753—21no—
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127753C2211yescharacteristic
49#19127752—21no—
50#19127752C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050577—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581789C2311yescharacteristic
74#14581783—21no—
75#14581781—21no—
76#14581772—21no—
77#14581768—21no—
78#14581767—21no—
79#14581767—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81Q8×Dic83D411yescharacteristic
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84#14581757—21no—
85#14581757—21no—
86#14581757D411yescharacteristic
87#14581754—21no—
88#14581754—21no—
89#14581750—21no—
90C4⋊C4×D83—21no—
91C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
92C42×D83—21no—
93C42×D83C2311yescharacteristic
94#14581726—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105Dic83⋊C8D411yescharacteristic
106Dic83⋊C8D411yescharacteristic
107#14581717—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581715—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—82no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—22no—
149Q8×D83—22no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83#4111yescharacteristic
160#13050580—42no—
161#13050579—42no—
162#13050577—42no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic83#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190Q16×C83—42no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83—21no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C22×D83—41no—
205C22×D83#12111yescharacteristic
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—81no—
210Q8×C83#13512yes—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83#12111yescharacteristic
222C2×Dic83#12111yescharacteristic
223C2×Dic83#12111yescharacteristic
224D332—41no—
225D332—41no—
226D332—41no—
227D332—41no—
228D332—81no—
229D332—82no—
230C4×D83—24no—
231C4×D83—21no—
232C4×D83—21no—
233C4×D83—21no—
234C4×D83—21no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—82no—
237C4×D83—81no—
238Dic166—24no—
239Dic166—21no—
240Dic166—81no—
241Dic166#13512yes—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C22×C83C2×#12111yescharacteristic
253C2×D83—21no—
254C2×D83—21no—
255C2×D83—21no—
256C2×D83—81no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C4×C83—22no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83C2×#13511yescharacteristic
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—21no—
269Dic83—21no—
270Dic83—22no—
271Dic83—21no—
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274#19406—831nomaximal, Sylow
275C2×C83#304411yescharacteristic
276C2×C83#305011yescharacteristic
277C2×C83#306811yescharacteristic
278D83—41no—
279D83—161no—
280#3228—831no—
281#3112—831no—
282#3104—831no—
283#2982—831no—
284#1682—831no—
285#1682—831no—
286#1678—831no—
287#1678—831no—
288#1676—831no—
289#1676—831no—
290#1672—831no—
291#1672D8311yescharacteristic, complemented
292#1572—831no—
293#1554—831no—
294#1543—831no—
295C83#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—831no—
297#532—831no—
298C2×C4×Q8—831no—
299#500—831no—
300#498C2×D8311yescharacteristic
301#486—831no—
302#486—831no—
303#484—1661no—
304#482—1661no—
305#482—1661no—
306#480—1661no—
307#478—1661no—
308#478—1661no—
309#477—831no—
310#477—831no—
311#477—831no—
312#477C2×D8311yescharacteristic
313#462—831no—
314#462C2×D8311yescharacteristic
315#460—831no—
316#460—831no—
317#451—1661no—
318#448—1661no—
319C8×Q8—831no—
320C8×Q8—831no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8—1661no—
323C8×Q8—1661no—
324C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
325#440—1661no—
326#440—1661no—
327C4×Q16—1661no—
328C4×Q16—1661no—
329#432—831no—
330#431—831no—
331#431—831no—
332#431—831no—
333#431—1661no—
334#431—1661no—
335#335—831no—
336#335—831no—
337#334—831no—
338#334C2×D8311yescharacteristic
339#333—831no—
340#333—831no—
341#333—831no—
342#333C2×D8311yescharacteristic
343#332—831no—
344#332C2×D8311yescharacteristic
345#331—831no—
346#331—831no—
347C2×#41—1661no—
348C22×Q8—831no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×SD16—1661no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#127—831no—
357#125—1661no—
358#124—1661no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1661no—
361#121—1661no—
362#121—1661no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—831no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
371C4×D4—1661no—
372C4×D4—1661no—
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C42—831no—
377C2×C42—1661no—
378#107—21no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—831no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#102—1661no—
405#102—1661no—
406#102—1661no—
407#102—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410C22⋊C8—831no—
411C22⋊C8—831no—
412C22⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415#97—1661no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8C22×D8311yescharacteristic
424#41—6642no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—831no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443Q16—42no—
444Q16—3322no—
445SD16—3322no—
446SD16—3322no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8D4×D8311yescharacteristic
456C2×C8D4×D8311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C42—21no—
476C42—3321no—
477C42—831no—
478C42—831no—
479C42—831no—
480C42—1661no—
481C42—1661no—
482C42—1661no—
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—3321no—
485C23—831no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—832no—
491Q8—6641no—
492Q8—1664no—
493Q8—1661no—
494Q8#1458181312yes—
495D4—3321no—
496D4—3321no—
497D4—3321no—
498D4—3321no—
499D4—6641no—
500D4—6642no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—831no—
508C2×C4—831no—
509C2×C4—831no—
510C2×C4—6641no—
511C2×C4—6642no—
512C2×C4—1664no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4#41×D8311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—1661no—
531C8—1661no—
532C22—6641no—
533C22—6641no—
534C22—6641no—
535C22—1661no—
536C22—1661no—
537C22—1661no—
538C22#121×D8311yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3321no—
545C4—6641no—
546C4—1661no—
547C4—1662no—
548C4—1661no—
549C4—1661no—
550C4#135×D8311yescharacteristic
551C4C2×#1458181311yescharacteristic
552C4#1912851411yescharacteristic
553C4#1912851711yescharacteristic
554C2—13281no—
555C2—3321no—
556C2#2491698811yescharacteristic
557C2#2491703911yescharacteristic
558C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1672C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128252C22
hypercenter#1672D83
hypocenterC83#19406
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917501C2semidirect
4. #24916542C2semidirect
5. #24906910C2semidirect
6. #24906909C2semidirect
7. #24906880C2semidirect
8. #24906879C2semidirect
9. #24906866C2semidirect
10. #24906865C2semidirect
11. #24906842C2semidirect
12. #24906240C2semidirect
13. #24906170C2semidirect
15. C83×#1672C2semidirect
291. #1672D83semidirect
295. C83#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186002
#249175872
#249175012
#249165422
#249069102
#249069092
#249068802
#249068792
#249068662
#249068652
#249068422
#249062402
#249061702
#249061242
C83×#16722
#1940683