Finite Group Databasebeta

← #35389771

Subgroups — #35389771

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918599C211yesmaximal, characteristic
2#24917585C211yesmaximal, characteristic
3#24916544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906909C212yesmaximal, complemented
5#24906881C212yesmaximal, complemented
6#24906865C212yesmaximal, complemented
7#24906843C212yesmaximal, complemented
8#24906241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906123C211yesmaximal, characteristic
11C83×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128104C2211yescharacteristic
14#19128097C2211yescharacteristic
15#19128049C2211yescharacteristic
16#19128049C2211yescharacteristic
17#19128025—22no—
18#19128014—21no—
19#19127998—22no—
20#19127996C2212yes—
21#19127901C2212yes—
22#19127840—21no—
23Q8×C83⋊C8—22no—
24Q8×C83⋊C8C2212yes—
25Q8×C83⋊C8C2212yes—
26#19127799—22no—
27#19127758C2211yescharacteristic
28#19127754—22no—
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127453C2212yes—
32#19127451C2212yes—
33#19127450C2212yes—
34#19127449C2212yes—
35#19127447C2212yes—
36#19127444C2212yes—
37#533×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39#484×C83—21no—
40#477×C83C2212yes—
41#462×C83C2212yes—
42#451×C83—21no—
43C4×Q16×C83—22no—
44#431×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050577—22no—
47#14581792C2311yescharacteristic
48#14581789C2311yescharacteristic
49#14581780—21no—
50#14581766—21no—
51#14581766—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332—21no—
54#14581725—22no—
55#14581725—22no—
56#14581723—22no—
57C4⋊(C83⋊C8)—22no—
58C4⋊(C83⋊C8)—22no—
59C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
62#14581716—22no—
63#14581712—22no—
64#14581712—22no—
65#14581712—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
69#14581703—21no—
70C4×C83⋊C8—22no—
71C4×C83⋊C8—22no—
72C4×C83⋊C8—21no—
73C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C83D411yescharacteristic
76C2×Q16×C83—22no—
77C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
79#125×C83—21no—
80C22⋊Q8×C83—21no—
81C22⋊Q8×C83—21no—
82C4×Q8×C83—21no—
83C4×Q8×C83—21no—
84C4×Q8×C83—21no—
85C4×Q8×C83—21no—
86C4×Q8×C83D412yes—
87C4×Q8×C83C2312yes—
88#117×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
91C2×C42×C83—21no—
92C2×C42×C83C2311yescharacteristic
93#107×C83—22no—
94C4⋊C8×C83C2312yes—
95#103×C83—22no—
96#103×C83—22no—
97C22⋊C8×C83—21no—
98C4×C8×C83—21no—
99#13050590—82no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—21no—
104C2×C22⋊D83—41no—
105C2×C4×D83—41no—
106#13050577—44no—
107C2×C83⋊C8—22no—
108C2×C83⋊C8—22no—
109C2×C83⋊C8C2×D412yes—
110C2×C83⋊C8C2×D412yes—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83—21no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115C2×Q8×C83—24no—
116C2×Q8×C83—21no—
117C2×Q8×C83—21no—
118C2×Q8×C83—21no—
119C2×Q8×C83C2×D412yes—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125Q16×C83—44no—
126C2×C8×C83—22no—
127C4⋊C4×C83—22no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—22no—
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C4⋊C4×C83C2×D412yes—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C42×C83—22no—
139C42×C83—22no—
140C42×C83—41no—
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83#4111yescharacteristic
144C42×C83C2411yescharacteristic
145C23×C83#12111yescharacteristic
146C22×D83—41no—
147Q8×C83—24no—
148Q8×C83—22no—
149Q8×C83—42no—
150Q8×C83—81no—
151Q8×C83#13514yes—
152C2×C4×C83—24no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—22no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D83—82no—
168C2×Dic83—41no—
169D332—42no—
170D332—42no—
171D332—81no—
172C4×D83—82no—
173Dic166—81no—
174C8×C83—42no—
175C83⋊C8—22no—
176C83⋊C8—22no—
177C83⋊C8—42no—
178C83⋊C8—42no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83C2×#12111yescharacteristic
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—24no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—42no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83—81no—
194C4×C83C2×#13512yes—
195C4×C83#57812yes—
196Dic83—81no—
197#19406—831nomaximal, Sylow
198C2×C83—41no—
199C2×C83#304411yescharacteristic
200C2×C83#305011yescharacteristic
201C2×C83#306811yescharacteristic
202D83—161no—
203#3228—831no—
204#3112—831no—
205#3104D8311yescharacteristic, complemented
206#2982—831no—
207#1682—832no—
208#1678—832no—
209#1676—832no—
210#1672—832no—
211#1572—831no—
212#1554—831no—
213#1543—831no—
214C83#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
215#533C2×D8311yescharacteristic
216#532—831no—
217C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
218#500—831no—
219#498—831no—
220#486—831no—
221#486—831no—
222#484—21no—
223#482—1662no—
224#480—1661no—
225#478—1662no—
226#477—832no—
227#477C2×D8312yes—
228#462C2×D8312yes—
229#460—832no—
230#451—21no—
231#448—1661no—
232C8×Q8—832no—
233C8×Q8—832no—
234C8×Q8—1662no—
235#440—1662no—
236C4×Q16—22no—
237#432—831no—
238#431—831no—
239#431—831no—
240#431—1662no—
241#431C2×D8311yescharacteristic
242#335—832no—
243#334—832no—
244#333—832no—
245#333—832no—
246#332—832no—
247#331—832no—
248C2×#41—1661no—
249C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—1662no—
252C4⋊Q8—831no—
253C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
254C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
255#127—831no—
256#125—21no—
257#124—1661no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—1661no—
261#121—1661no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C22⋊D8312yes—
267C4×Q8C22×D8312yes—
268C4×D4—1661no—
269C4×D4—1661no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D8311yescharacteristic
275#107—22no—
276#107—1662no—
277#107—1662no—
278#106—1662no—
279C4⋊C8—832no—
280C4⋊C8—832no—
281C4⋊C8—832no—
282C4⋊C8—1662no—
283C4⋊C8—1662no—
284C4⋊C8C22×D8312yes—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—1662no—
288#102—1662no—
289#102—1662no—
290#102—1662no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—832no—
293C22⋊C8—1661no—
294C22⋊C8—1661no—
295#97—1661no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—831no—
298C4×C8—831no—
299C4×C8—1662no—
300C4×C8—1662no—
301C4×C8—1661no—
302#41—6642no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—1661no—
308C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—1661no—
311C2×D4—1661no—
312C2×D4—1661no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—3321no—
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
318C22×C4#1305058911yescharacteristic
319Q16—44no—
320SD16—3324no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—832no—
323C2×C8—832no—
324C2×C8—1662no—
325C2×C8—1662no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3321no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42D4×D8311yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
346C42#1305058911yescharacteristic
347C42C23×D8311yescharacteristic
348C23—3321no—
349C23#1458176411yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—22no—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—6641no—
355Q8#1458181214yes—
356D4—3322no—
357D4—3322no—
358D4—6641no—
359D4—6642no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—6642no—
371C2×C4#1458176411yescharacteristic
372C2×C4#1458176411yescharacteristic
373C2×C4#1458176411yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
375C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
376C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—3322no—
379C8—3322no—
380C8—1662no—
381C8—1662no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—6641no—
386C22—6641no—
387C22—6641no—
388C22C2×#1458176411yescharacteristic
389C4—24no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—6641no—
398C4C2×#1458181212yes—
399C4#1912851412yes—
400C2—41no—
401C2—13281no—
402C2#2491699011yescharacteristic
403C2#2491704111yescharacteristic
404C2#2491719311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3104C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenter#3104D83
hypocenterC83#19406
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24916544C2semidirect
4. #24906909C2semidirect
5. #24906881C2semidirect
6. #24906865C2semidirect
7. #24906843C2semidirect
8. #24906241C2semidirect
9. #24906173C2semidirect
11. C83×#3104C2semidirect
205. #3104D83semidirect
214. C83#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185992
#249175852
#249165442
#249069092
#249068812
#249068652
#249068432
#249062412
#249061732
#249061232
C83×#31042
#1940683