Finite Group Databasebeta

← #35389774

Subgroups — #35389774

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918601C211yesmaximal, characteristic
2#24917585C211yesmaximal, characteristic
3#24917502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906907C212yesmaximal, complemented
5#24906879C212yesmaximal, complemented
6#24906867C212yesmaximal, complemented
7#24906845C212yesmaximal, complemented
8#24906243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906123C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128106C2211yescharacteristic
15#19128099C2211yescharacteristic
16#19128048C2211yescharacteristic
17#19128048C2211yescharacteristic
18#19128036—21no—
19#19128026—22no—
20#19128014—21no—
21#19128002—22no—
22#19127996C2212yes—
23#19127996C2212yes—
24#19127911C2212yes—
25#19127901C2212yes—
26#19127857—21no—
27#19127840—21no—
28#19127799—22no—
29C4×#13050580—22no—
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127454C2212yes—
33#19127452C2212yes—
34#19127449C2212yes—
35#19127449C2212yes—
36#19127446C2212yes—
37#19127444C2212yes—
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C83—22no—
40C8×Q8×C83C2212yes—
41C8×Q8×C83C2212yes—
42#431×C83—22no—
43#431×C83C2211yescharacteristic
44#431×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050580—22no—
47C2×#13050577—22no—
48#14581792C2311yescharacteristic
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581792C2311yescharacteristic
51#14581789C2311yescharacteristic
52#14581784—21no—
53#14581780—21no—
54#14581771—21no—
55#14581771—21no—
56#14581766—21no—
57#14581766—21no—
58C4×Dic166—21no—
59C4×Dic166—21no—
60C4×D332—21no—
61C4×D332—21no—
62#14581751—21no—
63#14581726—22no—
64#14581725—22no—
65#14581725—22no—
66#14581724—22no—
67C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
69#14581716—22no—
70#14581716—22no—
71#14581715—22no—
72#14581714—22no—
73#14581714—22no—
74#14581712—22no—
75C22⋊(C83⋊C8)—21no—
76C22⋊(C83⋊C8)—21no—
77#14581703—21no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C22×Q8×C83D411yescharacteristic
80C4×Q8×C83—21no—
81C4×Q8×C83—21no—
82C4×Q8×C83D412yes—
83C4×Q8×C83C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C83—21no—
85C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
86C2×C42×C83—21no—
87C2×C42×C83C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C83—22no—
89C4⋊C8×C83—22no—
90C4⋊C8×C83D412yes—
91C4⋊C8×C83C2312yes—
92C22⋊C8×C83—21no—
93C22⋊C8×C83D412yes—
94C4×C8×C83—22no—
95C4×C8×C83—22no—
96C4×C8×C83—21no—
97C4×C8×C83C2311yescharacteristic
98C4×C8×C83C2311yescharacteristic
99#13050590—82no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166—21no—
103C2×D332—21no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×C22⋊D83—41no—
107C2×C4×D83—41no—
108#13050580—44no—
109#13050577—44no—
110C2×C83⋊C8—22no—
111C2×C83⋊C8—22no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118Dic83⋊C4—41no—
119Dic83⋊C4—41no—
120C22⋊Dic83—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—41no—
123C4×Dic83—41no—
124C2×Q8×C83—24no—
125C2×Q8×C83—21no—
126C2×Q8×C83C2×D412yes—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83#4111yescharacteristic
132C2×C8×C83—22no—
133C2×C8×C83C2×D412yes—
134C2×C8×C83C2×D412yes—
135C4⋊C4×C83—22no—
136C4⋊C4×C83—21no—
137C4⋊C4×C83—22no—
138C4⋊C4×C83C2×D412yes—
139C42×C83—22no—
140C42×C83—22no—
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83#4111yescharacteristic
144C42×C83C2411yescharacteristic
145C23×C83#12111yescharacteristic
146C22×D83—41no—
147Q8×C83—24no—
148Q8×C83—22no—
149Q8×C83#13514yes—
150C2×C4×C83—24no—
151C2×C4×C83—22no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—22no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—81no—
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D83—82no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167D332—42no—
168D332—42no—
169D332—81no—
170C4×D83—82no—
171Dic166—42no—
172Dic166—81no—
173Dic166—81no—
174C8×C83—22no—
175C8×C83—22no—
176C8×C83—42no—
177C83⋊C8—42no—
178C83⋊C8—42no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83C2×#12111yescharacteristic
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—24no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—42no—
192C4×C83C2×#13512yes—
193C4×C83#57812yes—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196Dic83—81no—
197#19406—831nomaximal, Sylow
198C2×C83—41no—
199C2×C83#304411yescharacteristic
200C2×C83#305011yescharacteristic
201C2×C83#306811yescharacteristic
202D83—161no—
203#3228—831no—
204#3112—831no—
205#3104—831no—
206#2982D8311yescharacteristic, complemented
207#1682—832no—
208#1678—832no—
209#1676—832no—
210#1672—832no—
211#1572—831no—
212#1554—831no—
213#1543—831no—
214C83#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
215#533—831no—
216#532—831no—
217C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
218#500—831no—
219#498—831no—
220#486—831no—
221#486—831no—
222#484—1661no—
223#482—1662no—
224#480—1661no—
225#478—1662no—
226#477—832no—
227#477—832no—
228#462—832no—
229#460—832no—
230#451—1661no—
231#448—1661no—
232C8×Q8—22no—
233C8×Q8C2×D8312yes—
234C8×Q8C2×D8312yes—
235#440—1662no—
236C4×Q16—1662no—
237#432—831no—
238#431—22no—
239#431—831no—
240#431C2×D8311yescharacteristic
241#431C2×D8311yescharacteristic
242#335—832no—
243#334—832no—
244#333—832no—
245#333—832no—
246#332—832no—
247#331—832no—
248C2×#41—1661no—
249C22×Q8D33211yescharacteristic
250C2×Q16—1662no—
251C2×SD16—1662no—
252C4⋊Q8—831no—
253C4⋊Q8—831no—
254C4⋊Q8—831no—
255#127—831no—
256#125—1661no—
257#124—1661no—
258C22⋊Q8—1661no—
259C22⋊Q8—1661no—
260#121—1661no—
261#121—1661no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—1661no—
265C4×Q8—1661no—
266C4×Q8D33212yes—
267C4×Q8C22×D8312yes—
268C4×D4—1661no—
269C4×D4—1661no—
270#117—1661no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D8311yescharacteristic
275#107—1662no—
276#107—1662no—
277#107—1662no—
278#106—1662no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—832no—
282C4⋊C8—832no—
283C4⋊C8C22⋊D8312yes—
284C4⋊C8C22×D8312yes—
285#103—1662no—
286#103—1662no—
287#103—1662no—
288#102—1662no—
289#102—1662no—
290#102—1662no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1661no—
293C22⋊C8—1661no—
294C22⋊C8C22⋊D8312yes—
295#97—1661no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—1661no—
300C4×C8C22×D8311yescharacteristic
301C4×C8C22×D8311yescharacteristic
302#41—6642no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—1661no—
306C2×Q8—1661no—
307C2×Q8—1661no—
308C2×Q8C2×D33212yes—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—1661no—
311C2×D4—1661no—
312C2×D4—1661no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—3321no—
316C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
317C22×C4C2×D33211yescharacteristic
318C22×C4#1305059011yescharacteristic
319Q16—3324no—
320SD16—3324no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—1662no—
323C2×C8—1662no—
324C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
325C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—1661no—
332C4⋊C4—1661no—
333C4⋊C4—1661no—
334C4⋊C4—1661no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C4⋊C4C2×D33212yes—
338C22⋊C4—3321no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3321no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—3321no—
344C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
345C42C2×D33211yescharacteristic
346C42#1305059011yescharacteristic
347C42C23×D8311yescharacteristic
348C23—3321no—
349C23#1458176611yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—22no—
352Q8—3322no—
353Q8—6641no—
354Q8—6641no—
355Q8#1458181414yes—
356D4—3322no—
357D4—3322no—
358D4—6641no—
359D4—6642no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—6642no—
371C2×C4#1458176611yescharacteristic
372C2×C4#1458176611yescharacteristic
373C2×C4#1458176611yescharacteristic
374C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
375C2×C4C22×D33211yescharacteristic
376C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—42no—
380C8—3322no—
381C8—3322no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—6641no—
386C22—6641no—
387C22—6641no—
388C22C2×#1458176611yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—24no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—6641no—
396C4—6641no—
397C4—6641no—
398C4C2×#1458181412yes—
399C4#1912851612yes—
400C2—41no—
401C2—13281no—
402C2#2491699311yescharacteristic
403C2#2491704411yescharacteristic
404C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2982C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenter#2982D83
hypocenterC83#19406
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917502C2semidirect
4. #24906907C2semidirect
5. #24906879C2semidirect
6. #24906867C2semidirect
7. #24906845C2semidirect
8. #24906243C2semidirect
9. #24906171C2semidirect
11. C83×#2982C2semidirect
206. #2982D83semidirect
214. C83#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186012
#249175852
#249175022
#249069072
#249068792
#249068672
#249068452
#249062432
#249061712
#249061232
C83×#29822
#1940683