Finite Group Databasebeta

← #35389786

Subgroups — #35389786

Order 21248.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918617C211yesmaximal, characteristic
2#24917595C211yesmaximal, characteristic
3#24917501C211yesmaximal, characteristic
4#24916542C211yesmaximal, characteristic
5#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906240C211yesmaximal, characteristic
13#24906170C211yesmaximal, characteristic
14#24906126C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128256C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128040—21no—
23#19128040—21no—
24#19128035—21no—
25#19128033—21no—
26#19128006—21no—
27#19128006—21no—
28#19127997C2211yescharacteristic
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127912C2211yescharacteristic
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127908C2211yescharacteristic
34#19127858—21no—
35#19127855—21no—
36Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic166—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39#19127825—21no—
40#19127825C2211yescharacteristic
41#19127807—21no—
42#19127805—21no—
43Q16×Dic83—21no—
44#19127793—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753—21no—
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127753C2211yescharacteristic
49#19127752—21no—
50#19127752C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127447C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83D411yescharacteristic
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581783—21no—
74#14581783—21no—
75#14581772—21no—
76#14581772—21no—
77#14581768—21no—
78#14581768—21no—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81Q8×Dic83D411yescharacteristic
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84#14581757—21no—
85#14581757—21no—
86#14581757—21no—
87#14581757D411yescharacteristic
88#14581750—21no—
89#14581750—21no—
90C4⋊C4×D83—21no—
91C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
92C42×D83—21no—
93C42×D83C2311yescharacteristic
94#14581726—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581724—21no—
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8D411yescharacteristic
108Dic83⋊C8D411yescharacteristic
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—22no—
149Q8×D83—22no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83#4111yescharacteristic
155Dic332—42no—
156#13050580—42no—
157#13050580—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—41no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic83#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189Q16×C83—42no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83—21no—
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C22×D83#12111yescharacteristic
204Q8×C83—21no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83#13512yes—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83#12111yescharacteristic
222C2×Dic83#12111yescharacteristic
223C2×Dic83#12111yescharacteristic
224C4×D83—24no—
225C4×D83—21no—
226C4×D83—21no—
227C4×D83—21no—
228C4×D83—21no—
229C4×D83—41no—
230C4×D83—81no—
231Dic166—24no—
232Dic166—21no—
233Dic166—41no—
234Dic166—41no—
235Dic166—81no—
236Dic166#13512yes—
237C8×C83—21no—
238C8×C83—21no—
239C8×C83—41no—
240C8×C83—41no—
241C8×C83—41no—
242C83⋊C8—21no—
243C83⋊C8—21no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C22×C83C2×#12111yescharacteristic
248C2×D83—21no—
249C2×D83—21no—
250C2×D83—21no—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83C2×#13511yescharacteristic
257C4×C83C2×#13511yescharacteristic
258C4×C83#57811yescharacteristic
259C4×C83#57811yescharacteristic
260Dic83—21no—
261Dic83—21no—
262Dic83—22no—
263Dic83—21no—
264Dic83—41no—
265Dic83—81no—
266Dic83—81no—
267#19407—831nomaximal, Sylow
268C2×C83#304411yescharacteristic
269C2×C83#305011yescharacteristic
270C2×C83#306911yescharacteristic
271D83—41no—
272#3231—831no—
273#3113—831no—
274#3104—831no—
275#2982—831no—
276#1684—831no—
277#1684—831no—
278#1680—831no—
279#1680D8311yescharacteristic, complemented
280#1674—831no—
281#1674—831no—
282#1672—831no—
283#1672—831no—
284#1572—831no—
285#1554—831no—
286#1544—831no—
287C83#1940711yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—831no—
289#533—831no—
290C2×C4×Q8—831no—
291#500—831no—
292#498—831no—
293#487—831no—
294#487C2×D8311yescharacteristic
295#485—1661no—
296#485—1661no—
297#484—1661no—
298#483—1661no—
299#479—1661no—
300#479—1661no—
301#477—831no—
302#477—831no—
303#475—831no—
304#475C2×D8311yescharacteristic
305#462—831no—
306#462—831no—
307#462—831no—
308#462C2×D8311yescharacteristic
309#451—1661no—
310#451—1661no—
311C8×Q8—831no—
312C8×Q8—831no—
313C8×Q8—831no—
314C8×Q8—1661no—
315C8×Q8—1661no—
316C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
317#441—1661no—
318#441—1661no—
319C4×Q16—1661no—
320C4×Q16—1661no—
321#432—831no—
322#431—831no—
323#431—831no—
324#431—831no—
325#431—1661no—
326#431—1661no—
327#335—831no—
328#335—831no—
329#334—831no—
330#334C2×D8311yescharacteristic
331#333—831no—
332#333—831no—
333#332—831no—
334#332—831no—
335#332—831no—
336#332—831no—
337#332C2×D8311yescharacteristic
338#332C2×D8311yescharacteristic
339C22×Q8—831no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—1661no—
342C2×Q16—1661no—
343C2×Q16—1661no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
348#125—1661no—
349#125—1661no—
350C22⋊Q8—1661no—
351C22⋊Q8—1661no—
352C22⋊Q8—1661no—
353C22⋊Q8—1661no—
354C4×Q8—831no—
355C4×Q8—831no—
356C4×Q8—831no—
357C4×Q8—1661no—
358C4×Q8—1661no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
364#117—1661no—
365#117—1661no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C42—831no—
369C2×C42—1661no—
370#107—1661no—
371#107—1661no—
372#107—1661no—
373#107—1661no—
374#106—21no—
375#106—1661no—
376#106—1661no—
377#106—1661no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—831no—
380C4⋊C8—831no—
381C4⋊C8—831no—
382C4⋊C8—831no—
383C4⋊C8—831no—
384C4⋊C8—1661no—
385C4⋊C8—1661no—
386C4⋊C8—1661no—
387C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—1661no—
395#103—1661no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402C22⋊C8—831no—
403C22⋊C8—831no—
404C22⋊C8—1661no—
405C22⋊C8—1661no—
406C22⋊C8—1661no—
407#97—1661no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—831no—
410C4×C8—1661no—
411C4×C8—1661no—
412C4×C8—1661no—
413C4×C8—1661no—
414C4×C8—1661no—
415C4×C8C22×D8311yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—831no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430Q16—42no—
431Q16—3322no—
432Q16—3322no—
433Q16—3322no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—831no—
438C2×C8—831no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8D4×D8311yescharacteristic
443C2×C8D4×D8311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—831no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
463C22⋊C4—3321no—
464C22⋊C4—3321no—
465C42—21no—
466C42—3321no—
467C42—3321no—
468C42—831no—
469C42—831no—
470C42—831no—
471C42—1661no—
472C42—1661no—
473C42—1661no—
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—831no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—3321no—
482Q8—3321no—
483Q8—832no—
484Q8—6641no—
485Q8—1664no—
486Q8—1661no—
487Q8#1458181312yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—3321no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—831no—
496C2×C4—831no—
497C2×C4—831no—
498C2×C4—6641no—
499C2×C4—1664no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
508C2×C4#41×D8311yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—3321no—
515C8—3321no—
516C8—3321no—
517C8—1661no—
518C8—1661no—
519C22—1661no—
520C22—1661no—
521C22—1661no—
522C22#121×D8311yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3321no—
529C4—6641no—
530C4—6641no—
531C4—1661no—
532C4—1662no—
533C4—1661no—
534C4—1661no—
535C4#135×D8311yescharacteristic
536C4C2×#1458181311yescharacteristic
537C4#1912851511yescharacteristic
538C4#1912851711yescharacteristic
539C2—3321no—
540C2#2491699111yescharacteristic
541C2#2491703911yescharacteristic
542C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1680C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D83#121
hypercenter#1680D83
hypocenterC83#19407
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24906920C2semidirect
6. #24906919C2semidirect
7. #24906890C2semidirect
8. #24906856C2semidirect
9. #24906855C2semidirect
10. #24906846C2semidirect
11. #24906845C2semidirect
15. C83×#1680C2semidirect
279. #1680D83semidirect
287. C83#19407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186172
#249175952
#249175012
#249165422
#249069202
#249069192
#249068902
#249068562
#249068552
#249068462
#249068452
#249062402
#249061702
#249061262
C83×#16802
#1940783