Finite Group Databasebeta

← #35389792

Subgroups — #35389792

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916912C211yesmaximal, characteristic
3#24916571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906890C212yesmaximal, complemented
5#24906883C212yesmaximal, complemented
6#24906808C212yesmaximal, complemented
7#24906801C212yesmaximal, complemented
8#24906234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—21no—
13C4×#13050590C2211yescharacteristic
14#19127993—21no—
15#19127988—21no—
16#19127983C2212yes—
17#19127978C2212yes—
18#19127920—21no—
19#19127913—21no—
20#19127908C2211yescharacteristic
21#19127903C2211yescharacteristic
22#19127898C2211yescharacteristic
23#19127893C2211yescharacteristic
24C8×Dic166C2212yes—
25C8×D332C2212yes—
26(C22⋊D83)⋊C8—22no—
27#19127753—21no—
28#19127741—21no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D83—21no—
33#19127700—21no—
34#19127697—21no—
35#19127452C2212yes—
36#19127452C2212yes—
37#19127447C2212yes—
38#19127447C2212yes—
39#19127447C2212yes—
40#19127445C2212yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#492×C83C2212yes—
44#487×C83C2212yes—
45#461×C83—21no—
46#461×C83—21no—
47#448×C83—22no—
48#431×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50#14581812—44no—
51C2×#13050580—21no—
52C2×#13050578—21no—
53C2×#13050577—21no—
54C2×#13050575—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58C2×C8×D83—22no—
59C4×Dic166D411yescharacteristic
60C4×Dic166C2311yescharacteristic
61C4×D332D411yescharacteristic
62C4×D332C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D83—21no—
64C4×C22⋊D83—21no—
65#14581751D411yescharacteristic
66#14581749—21no—
67C42×D83—21no—
68#14581725—22no—
69#14581723—22no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
77Dic83⋊C8—22no—
78#14581716—21no—
79#14581716—21no—
80#14581715—22no—
81#14581713—21no—
82#14581713—21no—
83#14581712—22no—
84(C2×D83)⋊C8—22no—
85C8×Dic83—22no—
86C2×#41×C83—21no—
87C22×Q8×C83—21no—
88C2×SD16×C83—22no—
89C2×SD16×C83—22no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83—21no—
93C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83C2312yes—
95#127×C83C2311yescharacteristic
96#124×C83—21no—
97#121×C83—21no—
98#121×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
106#103×C83—22no—
107#103×C83—22no—
108C22⋊C8×C83D412yes—
109C4×C8×C83C2312yes—
110#13050590—22no—
111#13050590SD1614yescomplemented
112C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
113C2×D332C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D83—21no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117C2×C4×D83—21no—
118#13050580—42no—
119#13050578—42no—
120#13050577—42no—
121#13050575—42no—
122#13050574—42no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—42no—
128C2×C83⋊C8—81no—
129C8×D83—82no—
130C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
132Dic83⋊C4—21no—
133Dic83⋊C4—21no—
134C22⋊Dic83—21no—
135(C2×D83)⋊C4—21no—
136(C2×D83)⋊C4—21no—
137C4×Dic83—21no—
138C4×Dic83—21no—
139C4×Dic83—21no—
140#41×C83—42no—
141#41×C83—42no—
142C2×Q8×C83—21no—
143C2×Q8×C83—22no—
144C2×Q8×C83—41no—
145C2×Q8×C83—81no—
146C2×Q8×C83—81no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—41no—
151C22×C4×C83—41no—
152C22×C4×C83—41no—
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83#4111yescharacteristic
156SD16×C83—82no—
157SD16×C83—82no—
158C2×C8×C83C2×D412yes—
159C2×C8×C83C2×D412yes—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C22⋊C4×C83—41no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83#4111yescharacteristic
171C42×C83C2411yescharacteristic
172C23×C83—41no—
173C23×C83#12111yescharacteristic
174C22×D83—21no—
175Q8×C83—41no—
176Q8×C83—41no—
177Q8×C83—42no—
178Q8×C83—42no—
179Q8×C83—82no—
180D4×C83—41no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—81no—
185D4×C83—82no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—82no—
192C2×C4×C83—82no—
193C2×C4×C83#12111yescharacteristic
194C2×C4×C83#12111yescharacteristic
195C2×C4×C83#12111yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×SD1612yes—
197C2×C4×C83#13512yes—
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D83—24no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205D332—21no—
206D332C2×SD1612yes—
207C4×D83—24no—
208C4×D83—41no—
209C4×D83—41no—
210C4×D83—81no—
211Dic166—21no—
212Dic166C2×SD1612yes—
213C8×C83—22no—
214C8×C83—22no—
215C83⋊C8—41no—
216C83⋊C8—41no—
217C83⋊C8—42no—
218C83⋊C8—42no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83#46512yes—
225C22×C83C2×#12111yescharacteristic
226C2×D83—22no—
227C2×D83—41no—
228C2×D83—41no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—82no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83#46512yes—
235C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C83C2×#13511yescharacteristic
237C4×C83#57611yescharacteristic
238C4×C83#57711yescharacteristic
239Dic83—22no—
240Dic83—41no—
241Dic83—41no—
242#19408—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—22no—
244C2×C83—161no—
245C2×C83#304511yescharacteristic
246C2×C83C2×#46511yescharacteristic
247C2×C83#306911yescharacteristic
248D83—42no—
249#3206D8311yescharacteristic, complemented
250#3079—831no—
251#3035—831no—
252#2988—831no—
253#1680—832no—
254#1679—832no—
255#1666—832no—
256#1665—832no—
257#1570—831no—
258#1547—831no—
259C2×#332—831no—
260C83#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1661no—
262#532C2×D8311yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
264C4×#41—831no—
265#492C2×D8312yes—
266#487C2×D8312yes—
267#477—1661no—
268#476—1661no—
269#475—832no—
270#474—832no—
271#464—1661no—
272#463—1661no—
273#462—831no—
274#461—21no—
275#461—21no—
276#461—831no—
277#460—831no—
278#459—831no—
279#448—22no—
280C8×Q8—832no—
281C8×D4—832no—
282C8×D4—1662no—
283#431—1661no—
284#431C2×D8311yescharacteristic
285#428—1661no—
286#423—831no—
287C2×C4⋊C8—831no—
288C2×C4⋊C8—831no—
289C2×C4⋊C8—1661no—
290#417—1661no—
291#416—1661no—
292#334—832no—
293#334—832no—
294#332—832no—
295#332—832no—
296#332—832no—
297#331—832no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—831no—
300C22×Q8—21no—
301#135—3324no—
302C2×Q16—1661no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—1661no—
306C2×SD16—1661no—
307C2×D8—1661no—
308C2×M16—1661no—
309C22×C8—1661no—
310C22×C8—1661no—
311C22×C8—1662no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8C22×D8312yes—
316C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
317#127C22×D8311yescharacteristic
318#124—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—831no—
322C4×Q8—831no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—831no—
326C4×D4—831no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1661no—
329#117—831no—
330#117—1661no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—1661no—
334C2×C42C22×D8311yescharacteristic
335#107—1662no—
336#106—1662no—
337C4⋊C8—832no—
338C4⋊C8—832no—
339C4⋊C8—831no—
340C4⋊C8—831no—
341C4⋊C8—1662no—
342C4⋊C8—1661no—
343C4⋊C8—1661no—
344C4⋊C8—1661no—
345C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
346C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—1662no—
350#103—1661no—
351#103—1661no—
352#102—1662no—
353#102—1661no—
354#102—1661no—
355C22⋊C8—1662no—
356C22⋊C8C22⋊D8312yes—
357C4×C8—1662no—
358C4×C8C22×D8312yes—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—834no—
362#41—1662no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—831no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—831no—
374C2×D4—1661no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1661no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4D4×D8311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C22×C4#1305058911yescharacteristic
383Q16—3322no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—3322no—
387SD16—3322no—
388D8—3322no—
389M16—3322no—
390C2×C8—3322no—
391C2×C8—6642no—
392C2×C8—6641no—
393C2×C8—1662no—
394C2×C8—1661no—
395C2×C8—1661no—
396C2×C8—1662no—
397C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
398C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—831no—
406C4⋊C4—831no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1661no—
412C22⋊C4—1661no—
413C22⋊C4—1661no—
414C42—1661no—
415C42—1661no—
416C42—1661no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
419C42#1305058911yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1661no—
423C23#1458176311yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—832no—
430Q8—1661no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—832no—
438D4—1664no—
439D4—1661no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—6641no—
450C2×C4—1661no—
451C2×C4—1661no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1664no—
454C2×C4#1458176311yescharacteristic
455C2×C4#1458176311yescharacteristic
456C2×C4#1458176311yescharacteristic
457C2×C4SD16×D8312yes—
458C2×C4#1458181312yes—
459C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—3321no—
465C8—3321no—
466C8—3322no—
467C8—3322no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—3321no—
474C22—3321no—
475C22—1662no—
476C22#1912792712yes—
477C22C2×#1458176311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—3321no—
484C4—3321no—
485C4—1662no—
486C4#1912792712yes—
487C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
488C4C2×#1458181311yescharacteristic
489C4#1912850411yescharacteristic
490C4#1912851211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—3322no—
494C2#2491699811yescharacteristic
495C2C2×#1912792711yescharacteristic
496C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3206C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916912C2
hypercenter#3206D83
hypocenterC83#19408
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917272C2semidirect
3. #24916571C2semidirect
4. #24906890C2semidirect
5. #24906883C2semidirect
6. #24906808C2semidirect
7. #24906801C2semidirect
8. #24906234C2semidirect
9. #24906140C2semidirect
10. C2×#19127447C2semidirect
11. C83×#3206C2semidirect
111. #13050590SD16semidirect
249. #3206D83semidirect
260. C83#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
#249169122
#249165712
#249068902
#249068832
#249068082
#249068012
#249062342
#249061402
C2×#191274472
C83×#32062
#1940883