Finite Group Databasebeta

← #35389793

Subgroups — #35389793

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916913C211yesmaximal, characteristic
4#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4×#13050591C2211yescharacteristic
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19127994—21no—
24#19127990—21no—
25#19127986C2211yescharacteristic
26#19127982C2211yescharacteristic
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127921—21no—
29#19127915—21no—
30#19127911C2211yescharacteristic
31#19127907C2211yescharacteristic
32#19127904—21no—
33#19127904—21no—
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127838—21no—
36#19127838—21no—
37Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D332—21no—
39C8×D332C2211yescharacteristic
40#19127766—21no—
41#19127766C2211yescharacteristic
42#19127752—21no—
43#19127752C2211yescharacteristic
44#19127740—21no—
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83—21no—
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127701—21no—
50#19127694—21no—
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591D411yescharacteristic
68C2×#13050589—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581813—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581790—21no—
86#14581779—21no—
87#14581763—21no—
88#14581763—21no—
89Q8×Dic83D411yescharacteristic
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94#14581754—21no—
95#14581754D411yescharacteristic
96#14581750—21no—
97#14581750D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C42×D83—21no—
101C42×D83C2311yescharacteristic
102#14581726—21no—
103#14581725—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581715—21no—
121#14581714—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C83⋊C8—21no—
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—22no—
146#13050591SD1614yescomplemented
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152Q8×D83—81no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83#4111yescharacteristic
165#13050580—42no—
166#13050579—42no—
167#13050578—81no—
168#13050578—81no—
169#13050575—42no—
170#13050573—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—42no—
177C8×D83—81no—
178C8×D83—81no—
179C8×D83—81no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203SD16×C83—42no—
204SD16×C83—81no—
205SD16×C83—81no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—41no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83#12111yescharacteristic
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83C2×SD1612yes—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—81no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D83—82no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—82no—
240C2×Dic83#12111yescharacteristic
241C2×Dic83#12111yescharacteristic
242C2×Dic83#12111yescharacteristic
243D332—24no—
244D332—21no—
245D332C2×SD1612yes—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—24no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—81no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83C2×SD1612yes—
255C4×D83#13512yes—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83C2×#12111yescharacteristic
275C2×D83—21no—
276C2×D83—21no—
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83#46512yes—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289Dic83—21no—
290Dic83—21no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294Dic83#46512yes—
295#19408—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—161no—
297C2×C83#304511yescharacteristic
298C2×C83C2×#46511yescharacteristic
299C2×C83#306911yescharacteristic
300D83—22no—
301D83—42no—
302#3206—831no—
303#3079—831no—
304#3035—831no—
305#2988—831no—
306#1680—831no—
307#1680—831no—
308#1679—831no—
309#1679—831no—
310#1666—831no—
311#1666D8311yescharacteristic, complemented
312#1665—831no—
313#1665—831no—
314#1570—831no—
315#1547—831no—
316C2×#332—831no—
317C83#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1661no—
319#532—831no—
320C2×C4⋊Q8—831no—
321C4×#41—831no—
322#492—831no—
323#492C2×D8311yescharacteristic
324#487—831no—
325#487—831no—
326#477—1661no—
327#476—1661no—
328#475—831no—
329#475C2×D8311yescharacteristic
330#474—831no—
331#474—831no—
332#464—1661no—
333#463—1661no—
334#462—831no—
335#461—831no—
336#461—1661no—
337#461—1661no—
338#460C2×D8311yescharacteristic
339#459—831no—
340#448—1661no—
341#448—1661no—
342C8×Q8—831no—
343C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
344C8×D4—831no—
345C8×D4—831no—
346C8×D4—1661no—
347C8×D4—1661no—
348#431—831no—
349#431—1661no—
350#428—1661no—
351#423—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×C4⋊C8—1661no—
355#417—1661no—
356#416—1661no—
357#334—831no—
358#334—831no—
359#334—831no—
360#334C2×D8311yescharacteristic
361#332—831no—
362#332—831no—
363#332—831no—
364#332—831no—
365#332—831no—
366#332C2×D8311yescharacteristic
367#331—831no—
368#331C2×D8311yescharacteristic
369C2×#41—831no—
370C2×#41—1661no—
371C22×Q8—1661no—
372#135—3324no—
373C2×Q16—1661no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C2×M16—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C22×C8—1661no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—831no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127C22×D8311yescharacteristic
393#124—1661no—
394#121—1661no—
395#121—1661no—
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4—831no—
399C4×D4—831no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404#117—831no—
405#117—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—21no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#102—21no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—831no—
440C22⋊C8—831no—
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8C22×D8311yescharacteristic
447#41—3322no—
448#41—3322no—
449#41—834no—
450#41—1662no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—3321no—
453C2×Q8—6641no—
454C2×Q8—6641no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—1661no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472Q16—3322no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—3322no—
477SD16—6641no—
478SD16—6641no—
479D8—3322no—
480M16—3322no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—3322no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—6641no—
488C2×C8—6641no—
489C2×C8—6641no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8D4×D8311yescharacteristic
494C2×C8D4×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C42—21no—
513C42—831no—
514C42—831no—
515C42—831no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42C23×D8311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—831no—
521C23—1661no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—6642no—
530Q8SD16×D8312yes—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—832no—
537D4—6642no—
538D4—1664no—
539D4—1661no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—831no—
549C2×C4—832no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—831no—
552C2×C4—831no—
553C2×C4—6641no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—1664no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4#41×D8311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—3321no—
571C8—1661no—
572C8—1661no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—832no—
579C22—1662no—
580C22—1661no—
581C22—1661no—
582C22#121×D8311yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3321no—
588C4—832no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4—1661no—
592C4—1661no—
593C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
594C4#135×D8311yescharacteristic
595C4#1912850511yescharacteristic
596C4#1912850711yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—3322no—
599C2—1662no—
600C2#2491699911yescharacteristic
601C2#465×D8311yescharacteristic
602C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1666C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916913C2
hypercenter#1666D83
hypocenterC83#19408
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918384C2semidirect
2. #24917273C2semidirect
4. #24916573C2semidirect
5. #24906893C2semidirect
6. #24906891C2semidirect
7. #24906887C2semidirect
8. #24906885C2semidirect
9. #24906809C2semidirect
10. #24906803C2semidirect
11. #24906801C2semidirect
12. #24906232C2semidirect
13. #24906137C2semidirect
14. #332×D83C2semidirect
15. C83×#1666C2semidirect
146. #13050591SD16semidirect
311. #1666D83semidirect
317. C83#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183842
#249172732
#249169132
#249165732
#249068932
#249068912
#249068872
#249068852
#249068092
#249068032
#249068012
#249062322
#249061372
#332×D832
C83×#16662
#1940883