Finite Group Databasebeta

← #35389798

Subgroups — #35389798

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916920C211yesmaximal, characteristic
4#24916571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906894C212yesmaximal, complemented
6#24906887C212yesmaximal, complemented
7#24906812C212yesmaximal, complemented
8#24906805C212yesmaximal, complemented
9#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814—21no—
13#19128251C2211yescharacteristic
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C4×#13050590C2211yescharacteristic
16#19128074C2212yes—
17#19128052C2212yes—
18#19127997—21no—
19#19127992—21no—
20#19127987C2212yes—
21#19127982C2212yes—
22#19127924—21no—
23#19127917—21no—
24#19127912C2211yescharacteristic
25#19127907—21no—
26#19127907—21no—
27#19127907C2211yescharacteristic
28#19127902C2211yescharacteristic
29#19127897C2211yescharacteristic
30#19127842—22no—
31C8×Dic166C2212yes—
32C8×D332C2212yes—
33(C22⋊D83)⋊C8—22no—
34#19127753—21no—
35#19127743—21no—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D83—21no—
38#19127703—21no—
39#19127698—21no—
40#19127448C2212yes—
41#19127446C2212yes—
42#19127446C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#431×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47#334×C83C2212yes—
48#334×C83C2212yes—
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050590D411yescharacteristic
51C22×Dic166—21no—
52#14581814—44no—
53C2×Dic332—21no—
54C2×#13050579—21no—
55C2×#13050579—21no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×#13050579—22no—
58C2×D664—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60C2×C8×D83—22no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792C2312yes—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581789C2311yescharacteristic
67#14581780—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70C4×Dic166D411yescharacteristic
71C4×Dic166C2311yescharacteristic
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332D411yescharacteristic
75C4×D332C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D83—21no—
77C4×C22⋊D83—21no—
78#14581751D411yescharacteristic
79#14581749—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C42×D83—21no—
83#14581726—22no—
84#14581724—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)—21no—
86C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
87Dic83⋊C8—22no—
88#14581717—22no—
89#14581717—21no—
90#14581717—21no—
91#14581717—22no—
92#14581717—22no—
93#14581714—22no—
94#14581714—21no—
95#14581714—21no—
96(C2×D83)⋊C8—22no—
97C8×Dic83—22no—
98C2×M16×C83—21no—
99C22×C8×C83—21no—
100C2×C42×C83C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C83—21no—
102C4⋊C8×C83—21no—
103C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108C22⋊C8×C83D412yes—
109C4×C8×C83C2312yes—
110#13050590—22no—
111#13050590—42no—
112#13050590—42no—
113#13050590SD1614yescomplemented
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×Dic166—81no—
118C2×Dic166—81no—
119C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D83—21no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C22×Dic83—41no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—41no—
131Dic332—42no—
132#13050579—42no—
133#13050579—42no—
134#13050579—82no—
135#13050579—82no—
136D664—42no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—81no—
139C8×D83—82no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—41no—
145C4⋊Dic83—41no—
146C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
148Dic83⋊C4—21no—
149Dic83⋊C4—21no—
150C22⋊Dic83—21no—
151(C2×D83)⋊C4—21no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83#4111yescharacteristic
161M16×C83—42no—
162C2×C8×C83—21no—
163C2×C8×C83—21no—
164C2×C8×C83—22no—
165C2×C8×C83—42no—
166C2×C8×C83C2×D412yes—
167C2×C8×C83C2×D412yes—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83#4111yescharacteristic
171C42×C83C2411yescharacteristic
172C23×C83#12111yescharacteristic
173C22×D83—21no—
174C22×D83—41no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83#12111yescharacteristic
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C2×C4×C83#12111yescharacteristic
181C2×C4×C83C2×SD1612yes—
182C2×C4×C83#13512yes—
183C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D83—24no—
187C22⋊D83—82no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—82no—
194D332—21no—
195D332—41no—
196D332—41no—
197D332—41no—
198D332—41no—
199D332—81no—
200D332C2×SD1612yes—
201C4×D83—24no—
202C4×D83—41no—
203C4×D83—41no—
204C4×D83—81no—
205C4×D83—82no—
206Dic166—21no—
207Dic166—41no—
208Dic166—41no—
209Dic166—42no—
210Dic166—42no—
211Dic166—82no—
212Dic166C2×SD1612yes—
213C8×C83—22no—
214C8×C83—22no—
215C8×C83—41no—
216C8×C83—41no—
217C8×C83—42no—
218C83⋊C8—42no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83#46512yes—
222C22×C83C2×#12111yescharacteristic
223C2×D83—22no—
224C2×D83—41no—
225C2×D83—41no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83#46512yes—
233C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C83C2×#13511yescharacteristic
235C4×C83#57611yescharacteristic
236C4×C83#57711yescharacteristic
237Dic83—22no—
238Dic83—41no—
239Dic83—41no—
240Dic83—82no—
241Dic83—81no—
242#19408—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—22no—
244C2×C83#304511yescharacteristic
245C2×C83C2×#46511yescharacteristic
246C2×C83#306911yescharacteristic
247D83—42no—
248D83—161no—
249#3206—831no—
250#3079—831no—
251#3035—831no—
252#2988—831no—
253#1680—832no—
254#1679—832no—
255#1666—832no—
256#1665—832no—
257#1570D8311yescharacteristic, complemented
258#1547—831no—
259C2×#332—831no—
260C83#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1661no—
262#532—831no—
263C2×C4⋊Q8—831no—
264C4×#41—831no—
265#492—832no—
266#487—832no—
267#477—1661no—
268#476—1661no—
269#475—832no—
270#474—832no—
271#464—1661no—
272#463—1661no—
273#462—831no—
274#461—831no—
275#461—1661no—
276#461—1661no—
277#460—831no—
278#459—831no—
279#448—1662no—
280C8×Q8—832no—
281C8×D4—832no—
282C8×D4—1662no—
283#431—1661no—
284#431C2×D8311yescharacteristic
285#428—1661no—
286#423C2×D8311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—831no—
288C2×C4⋊C8—1661no—
289C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
290#417—1661no—
291#416—1661no—
292#334C2×D8312yes—
293#334C2×D8312yes—
294#332—832no—
295#332—832no—
296#332—832no—
297#331—832no—
298C2×#41—831no—
299C2×#41—1661no—
300C22×Q8—1661no—
301#135—3324no—
302C2×Q16—1661no—
303C2×SD16—1661no—
304C2×SD16—1661no—
305C2×SD16—1662no—
306C2×SD16—1662no—
307C2×D8—1661no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1661no—
311C22×C8—1662no—
312C4⋊Q8—832no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—1661no—
315C4⋊Q8—1661no—
316C4⋊Q8—1661no—
317#127—831no—
318#124—1661no—
319#121—1661no—
320#121—1661no—
321C4×Q8—831no—
322C4×Q8—831no—
323C4×D4—831no—
324C4×D4—831no—
325C4×D4—1661no—
326C4×D4—1661no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1661no—
329#117—831no—
330#117—1661no—
331C2×C4⋊C4—1661no—
332C2×C4⋊C4—1661no—
333C2×C42—1661no—
334C2×C42C22×D8311yescharacteristic
335#107—1662no—
336#106—1662no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—832no—
340C4⋊C8—1662no—
341C4⋊C8—1661no—
342C4⋊C8D33211yescharacteristic
343C4⋊C8D33211yescharacteristic
344C4⋊C8C22×D8312yes—
345C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1662no—
350#103—1662no—
351#103—1662no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354#102—1662no—
355C22⋊C8—1662no—
356C22⋊C8D33212yes—
357C4×C8—1662no—
358C4×C8C22×D8312yes—
359#41—3322no—
360#41—3322no—
361#41—834no—
362#41—1662no—
363C2×Q8—3321no—
364C2×Q8—831no—
365C2×Q8—6641no—
366C2×Q8—6641no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—831no—
371C2×D4—1661no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4—1661no—
374C2×D4—1661no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4—3321no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1661no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4D4×D8311yescharacteristic
381C22×C4C2×D33211yescharacteristic
382C22×C4#1305059111yescharacteristic
383Q16—3322no—
384SD16—3322no—
385SD16—3322no—
386SD16—6642no—
387SD16—6642no—
388D8—3322no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—6642no—
395C2×C8—6641no—
396C2×C8—1662no—
397C2×C8C2×D33212yes—
398C2×C8C2×D33212yes—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—831no—
402C4⋊C4—831no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—1661no—
412C22⋊C4—1661no—
413C22⋊C4—1661no—
414C42—1661no—
415C42—1661no—
416C42—1661no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42C2×D33211yescharacteristic
419C42#1305059111yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—3321no—
422C23—1661no—
423C23#1458176711yescharacteristic
424Q8—3321no—
425Q8—3321no—
426Q8—3322no—
427Q8—3322no—
428Q8—832no—
429Q8—6642no—
430Q8—1661no—
431D4—3321no—
432D4—3321no—
433D4—3321no—
434D4—3321no—
435D4—832no—
436D4—6641no—
437D4—6642no—
438D4—1664no—
439D4—1661no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—6641no—
448C2×C4—6642no—
449C2×C4—6642no—
450C2×C4—1661no—
451C2×C4—1661no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1664no—
454C2×C4#1458176711yescharacteristic
455C2×C4#1458176711yescharacteristic
456C2×C4#1458176711yescharacteristic
457C2×C4SD16×D8312yes—
458C2×C4#1458181312yes—
459C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
460C2×C4C22×D33211yescharacteristic
461C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—3322no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—3321no—
471C22—3321no—
472C22—6641no—
473C22—6641no—
474C22—6641no—
475C22—1662no—
476C22#1912793112yes—
477C22C2×#1458176711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—3321no—
482C4—3321no—
483C4—6642no—
484C4—6641no—
485C4—1662no—
486C4#1912793112yes—
487C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
488C4C2×#1458181311yescharacteristic
489C4#1912850611yescharacteristic
490C4#1912851311yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—13281no—
493C2—3322no—
494C2#2491700411yescharacteristic
495C2C2×#1912793111yescharacteristic
496C2#2491720111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1570C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916920C2
hypercenter#1570D83
hypocenterC83#19408
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918390C2semidirect
2. #24917279C2semidirect
4. #24916571C2semidirect
5. #24906894C2semidirect
6. #24906887C2semidirect
7. #24906812C2semidirect
8. #24906805C2semidirect
9. #24906141C2semidirect
10. C2×#19127446C2semidirect
11. C83×#1570C2semidirect
113. #13050590SD16semidirect
257. #1570D83semidirect
260. C83#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183902
#249172792
#249169202
#249165712
#249068942
#249068872
#249068122
#249068052
#249061412
C2×#191274462
C83×#15702
#1940883