Finite Group Databasebeta

← #35389803

Subgroups — #35389803

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916939C211yesmaximal, characteristic
3#24916571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906876C212yesmaximal, complemented
5#24906869C212yesmaximal, complemented
6#24906808C212yesmaximal, complemented
7#24906801C212yesmaximal, complemented
8#24906234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818—21no—
13C4×#13050590C2211yescharacteristic
14#19128005—21no—
15#19127998—21no—
16#19127993C2211yescharacteristic, complemented
17#19127988C2211yescharacteristic, complemented
18#19127983C2211yescharacteristic, complemented
19#19127978C2211yescharacteristic, complemented
20#19127898—21no—
21#19127898C2212yes—
22#19127893—21no—
23#19127893C2212yes—
24C8×Dic166C2212yescomplemented
25C8×D332C2212yescomplemented
26(C22⋊D83)⋊C8—22no—
27#19127753—21no—
28#19127737—21no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D83—21no—
33#19127706—21no—
34#19127695—21no—
35#19127452C2212yescomplemented
36#19127452C2212yescomplemented
37#19127450C2212yescomplemented
38#19127447C2212yescomplemented
39#19127445C2212yes—
40#19127445C2212yes—
41#533×C83C2211yescharacteristic
42C2×#127×C83C2211yescharacteristic
43#492×C83C2212yes—
44#486×C83C2212yes—
45#460×C83—21no—
46#460×C83—21no—
47#450×C83—22no—
48#431×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50#14581818—44no—
51C2×#13050578—22no—
52C2×#13050575—22no—
53C2×#13050574—21no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56C2×C8×D83—22no—
57C4×Dic166D411yescharacteristic
58C4×Dic166C2311yescharacteristic
59C4×D332D411yescharacteristic
60C4×D332C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D83—21no—
62C4×C22⋊D83—21no—
63#14581751D411yescharacteristic
64#14581749—21no—
65C42×D83—21no—
66#14581725—21no—
67#14581725—21no—
68#14581723—21no—
69#14581723—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic83⋊C8—22no—
78#14581715—21no—
79#14581715—21no—
80#14581713—22no—
81#14581713—22no—
82#14581712—21no—
83#14581712—21no—
84(C2×D83)⋊C8—22no—
85C8×Dic83—22no—
86C22×D4×C83—21no—
87C22×D4×C83—21no—
88C22×D4×C83—21no—
89C2×SD16×C83—22no—
90C2×SD16×C83—22no—
91C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
93#127×C83—21no—
94#127×C83—21no—
95#127×C83—21no—
96#127×C83C2312yes—
97#125×C83—21no—
98C22⋊Q8×C83—21no—
99C22⋊Q8×C83—21no—
100C4×Q8×C83—21no—
101C4×Q8×C83—21no—
102#117×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
106#102×C83—22no—
107#102×C83—22no—
108C22⋊C8×C83D412yes—
109C4×C8×C83C2312yes—
110#13050590—22no—
111#13050590SD1614yescomplemented
112C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
113C2×D332C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D83—21no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117C2×C4×D83—21no—
118#13050578—44no—
119#13050575—44no—
120#13050574—42no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—21no—
123C2×C83⋊C8—21no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—42no—
126C2×C83⋊C8—81no—
127C8×D83—82no—
128C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
130Dic83⋊C4—21no—
131Dic83⋊C4—21no—
132C22⋊Dic83—21no—
133(C2×D83)⋊C4—21no—
134(C2×D83)⋊C4—21no—
135C4×Dic83—21no—
136C4×Dic83—21no—
137C4×Dic83—21no—
138C24×C83—41no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—41no—
145C2×D4×C83—41no—
146C2×D4×C83—41no—
147C2×D4×C83—42no—
148C2×D4×C83—42no—
149C2×D4×C83—81no—
150C2×D4×C83—81no—
151C2×D4×C83—82no—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83#4111yescharacteristic
155SD16×C83—82no—
156SD16×C83—82no—
157C2×C8×C83C2×D412yes—
158C2×C8×C83C2×D412yes—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—41no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C22⋊C4×C83—41no—
166C42×C83—41no—
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83#4111yescharacteristic
170C42×C83C2411yescharacteristic
171C23×C83—42no—
172C23×C83—82no—
173C23×C83—82no—
174C23×C83—82no—
175C23×C83#12111yescharacteristic
176C22×D83—21no—
177Q8×C83—41no—
178Q8×C83—41no—
179Q8×C83—81no—
180D4×C83—42no—
181D4×C83—42no—
182D4×C83—42no—
183D4×C83—42no—
184D4×C83—82no—
185D4×C83—82no—
186D4×C83—82no—
187D4×C83—82no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83#12111yescharacteristic
194C2×C4×C83#12111yescharacteristic
195C2×C4×C83#12111yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×SD1612yes—
197C2×C4×C83#13512yes—
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D83—24no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205D332—21no—
206D332C2×SD1612yes—
207C4×D83—24no—
208C4×D83—41no—
209C4×D83—41no—
210C4×D83—81no—
211Dic166—21no—
212Dic166C2×SD1612yes—
213C8×C83—22no—
214C8×C83—22no—
215C83⋊C8—42no—
216C83⋊C8—41no—
217C83⋊C8—41no—
218C83⋊C8—42no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—82no—
222C22×C83—82no—
223C22×C83—82no—
224C22×C83—164no—
225C22×C83#46512yes—
226C22×C83C2×#12111yescharacteristic
227C2×D83—22no—
228C2×D83—41no—
229C2×D83—41no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83#46512yes—
236C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C83C2×#13511yescharacteristic
238C4×C83#57611yescharacteristic
239C4×C83#57711yescharacteristic
240Dic83—22no—
241Dic83—41no—
242Dic83—41no—
243#19409—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—22no—
245C2×C83—162no—
246C2×C83#304511yescharacteristic
247C2×C83C2×#46511yescharacteristic
248C2×C83#306811yescharacteristic
249D83—42no—
250#3208D8311yescharacteristic, complemented
251#3076—831no—
252#3038—831no—
253#2988—831no—
254#1678—832no—
255#1677—832no—
256#1666—832no—
257#1665—832no—
258#1570—831no—
259#1550—831no—
260C2×#331—831no—
261C83#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
263#533C2×D8311yescharacteristic
264C2×#127C2×D8311yescharacteristic
265C4×#41—831no—
266#492C2×D8312yes—
267#486C2×D8312yes—
268#479—1661no—
269#478—1661no—
270#477—831no—
271#476—831no—
272#475—831no—
273#474—831no—
274#460—21no—
275#460—21no—
276#460—832no—
277#460—1661no—
278#459—832no—
279#459—1661no—
280#450—22no—
281C8×Q8—832no—
282C8×D4—832no—
283C8×D4—1662no—
284#431—1661no—
285#431C2×D8311yescharacteristic
286#427—1661no—
287#423—831no—
288C2×C4⋊C8—831no—
289C2×C4⋊C8—831no—
290C2×C4⋊C8—1661no—
291#418—1661no—
292#416—1661no—
293#334—832no—
294#334—832no—
295#333—832no—
296#332—832no—
297#331—832no—
298#331—832no—
299C2×#41—831no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303AGL(1,ℤ/8)—3324no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1662no—
307C2×D8—1662no—
308C2×M16—1661no—
309C22×C8—1661no—
310C22×C8—1661no—
311C22×C8—1662no—
312C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127C22×D8312yes—
318#125—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—831no—
324C4×Q8—831no—
325C4×D4—831no—
326C4×D4—831no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1661no—
329#117—21no—
330#117—831no—
331#117—1661no—
332C2×C42—1661no—
333C2×C42C22×D8311yescharacteristic
334#107—1661no—
335#107—1661no—
336#106—1661no—
337#106—1661no—
338C4⋊C8—832no—
339C4⋊C8—831no—
340C4⋊C8—831no—
341C4⋊C8—832no—
342C4⋊C8—1662no—
343C4⋊C8—1661no—
344C4⋊C8—1661no—
345C4⋊C8—1661no—
346C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356C22⋊C8—1662no—
357C22⋊C8C22⋊D8312yes—
358C4×C8—1662no—
359C4×C8C22×D8312yes—
360C24—41no—
361#41—834no—
362#41—1662no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—831no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—831no—
378C2×D4—1661no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
384C22×C4#1305058911yescharacteristic
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—3324no—
388D8—3324no—
389M16—3322no—
390C2×C8—3322no—
391C2×C8—6642no—
392C2×C8—6641no—
393C2×C8—1662no—
394C2×C8—1661no—
395C2×C8—1661no—
396C2×C8—1662no—
397C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
398C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—831no—
406C4⋊C4—831no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1661no—
411C22⋊C4—1661no—
412C22⋊C4—1661no—
413C42—41no—
414C42—1661no—
415C42—1661no—
416C42—1661no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
419C42#1305058911yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—1661no—
426C23#1458176311yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—832no—
431Q8—1661no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—832no—
441D4—1664no—
442D4—1661no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—6641no—
451C2×C4—1661no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4—1664no—
455C2×C4#1458176311yescharacteristic
456C2×C4#1458176311yescharacteristic
457C2×C4#1458176311yescharacteristic
458C2×C4SD16×D8312yes—
459C2×C4#1458181312yes—
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—3322no—
466C8—3321no—
467C8—3321no—
468C8—3322no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—3321no—
476C22—3321no—
477C22—1662no—
478C22#1912792712yes—
479C22C2×#1458176311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—3321no—
486C4—3321no—
487C4—1662no—
488C4#1912792712yes—
489C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
490C4C2×#1458181311yescharacteristic
491C4#1912850411yescharacteristic
492C4#1912851211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—3322no—
496C2#2491699811yescharacteristic
497C2C2×#1912792711yescharacteristic
498C2#2491718711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3208C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916939C2
hypercenter#3208D83
hypocenterC83#19409
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917245C2semidirect
3. #24916571C2semidirect
4. #24906876C2semidirect
5. #24906869C2semidirect
6. #24906808C2semidirect
7. #24906801C2semidirect
8. #24906234C2semidirect
9. #24906153C2semidirect
10. C2×#19127445C2semidirect
11. C83×#3208C2semidirect
16. #19127993C22semidirect
17. #19127988C22semidirect
18. #19127983C22semidirect
19. #19127978C22semidirect
24. C8×Dic166C22semidirect
25. C8×D332C22semidirect
35. #19127452C22semidirect
36. #19127452C22semidirect
37. #19127450C22semidirect
38. #19127447C22semidirect
111. #13050590SD16semidirect
250. #3208D83semidirect
261. C83#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172452
#249169392
#249165712
#249068762
#249068692
#249068082
#249068012
#249062342
#249061532
C2×#191274452
C83×#32082
#1940983