Finite Group Databasebeta

← #35389804

Subgroups — #35389804

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916940C211yesmaximal, characteristic
4#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18#127×D83C2211yescharacteristic
19C4×#13050591C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128048C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128006—21no—
24#19128000—21no—
25#19127996C2211yescharacteristic, complemented
26#19127992C2211yescharacteristic, complemented
27#19127978C2211yescharacteristic, complemented
28#19127901C2211yescharacteristic
29#19127899—21no—
30#19127899—21no—
31#19127899—21no—
32#19127897C2211yescharacteristic
33#19127895—21no—
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127850—21no—
36#19127850—21no—
37Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×D332—21no—
39C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
40#19127766—21no—
41#19127766C2211yescharacteristic, complemented
42#19127752—21no—
43#19127752C2211yescharacteristic
44#19127736—21no—
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83—21no—
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127704—21no—
50#19127696—21no—
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127447C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591D411yescharacteristic
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581819—44no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581788—21no—
85#14581788—21no—
86#14581788—21no—
87#14581783—21no—
88#14581772—21no—
89#14581768—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91Q8×Dic83D411yescharacteristic
92#14581757—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581754—21no—
96#14581754D411yescharacteristic
97#14581750—21no—
98#14581750—21no—
99#14581750D411yescharacteristic
100C42×D83—21no—
101C42×D83C2311yescharacteristic
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581724—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C83⋊C8—21no—
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050591—22no—
147#13050591SD1614yescomplemented
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157D4×D83—42no—
158D4×D83—42no—
159D4×D83—81no—
160D4×D83—81no—
161D4×D83—82no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83#4111yescharacteristic
168#13050577—42no—
169#13050577—81no—
170#13050577—81no—
171D664—42no—
172#13050575—42no—
173#13050573—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D83—42no—
180C8×D83—81no—
181C8×D83—81no—
182C8×D83—81no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204SD16×C83—42no—
205SD16×C83—81no—
206SD16×C83—81no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83—21no—
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83—41no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83#12111yescharacteristic
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83C2×SD1612yes—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—81no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83#12111yescharacteristic
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247C2×Dic83#12111yescharacteristic
248D332—24no—
249D332—21no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—81no—
255D332C2×SD1612yes—
256C4×D83—21no—
257C4×D83—21no—
258C4×D83—24no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—81no—
263C4×D83C2×SD1612yes—
264C4×D83#13512yes—
265Dic166—81no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83C2×#12111yescharacteristic
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—164no—
289C2×D83#46512yes—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C83C2×#13511yescharacteristic
296C4×C83#57611yescharacteristic
297C4×C83#57711yescharacteristic
298Dic83—21no—
299Dic83—21no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302Dic83#46512yes—
303#19409—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—161no—
305C2×C83#304511yescharacteristic
306C2×C83C2×#46511yescharacteristic
307C2×C83#306811yescharacteristic
308D83—22no—
309D83—42no—
310D83—161no—
311#3208—831no—
312#3076—831no—
313#3038—831no—
314#2988—831no—
315#1678—831no—
316#1678—831no—
317#1677—831no—
318#1677—831no—
319#1666—831no—
320#1666D8311yescharacteristic, complemented
321#1665—831no—
322#1665—831no—
323#1570—831no—
324#1550—831no—
325C2×#331—831no—
326C83#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
328#533—831no—
329C2×#127—831no—
330C4×#41—831no—
331#492—831no—
332#492C2×D8311yescharacteristic
333#486—831no—
334#486—831no—
335#479—1661no—
336#478—1661no—
337#477—831no—
338#476—831no—
339#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
340#474—831no—
341#460—831no—
342#460—1661no—
343#460—1661no—
344#460—1661no—
345#460C2×D8311yescharacteristic
346#459—831no—
347#459—831no—
348#459—1661no—
349#450—1661no—
350#450—1661no—
351C8×Q8—831no—
352C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
353C8×D4—831no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—1661no—
356C8×D4—1661no—
357#431—831no—
358#431—1661no—
359#427—1661no—
360#423—831no—
361C2×C4⋊C8—831no—
362C2×C4⋊C8—831no—
363C2×C4⋊C8—1661no—
364#418—1661no—
365#416—1661no—
366#334—831no—
367#334—831no—
368#334—831no—
369#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#333—831no—
371#333—831no—
372#332—831no—
373#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
374#331—831no—
375#331—831no—
376#331—831no—
377#331C2×D8311yescharacteristic
378C2×#41—831no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C2×M16—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C22×C8—1661no—
395C22×C8—1661no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127—831no—
399#127—1661no—
400#127—1661no—
401#127—1661no—
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#125—1661no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
410C4×D4—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414#117—831no—
415#117—1661no—
416#117—1661no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—21no—
422#106—1661no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448C22⋊C8—831no—
449C22⋊C8—831no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—1661no—
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456C24—3321no—
457#41—834no—
458#41—1662no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—6642no—
472C2×D4—6641no—
473C2×D4—6641no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—81no—
487SD16—3322no—
488SD16—6641no—
489SD16—6641no—
490D8—3322no—
491D8—3322no—
492M16—3322no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3322no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—6641no—
500C2×C8—6641no—
501C2×C8—6641no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8D4×D8311yescharacteristic
506C2×C8D4×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—21no—
522C42—3321no—
523C42—831no—
524C42—831no—
525C42—831no—
526C42—1661no—
527C42—1661no—
528C42C23×D8311yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—3321no—
531C23—831no—
532C23—6642no—
533C23—6642no—
534C23—6642no—
535C23—1661no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—6641no—
540Q8SD16×D8312yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—832no—
551D4—6641no—
552D4—6642no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555D4—1664no—
556D4—1661no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—831no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—831no—
568C2×C4—831no—
569C2×C4—6641no—
570C2×C4—1664no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4#41×D8311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—1661no—
586C8—1661no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—13284no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22—832no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—1662no—
598C22—1661no—
599C22—1661no—
600C22#121×D8311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3321no—
606C4—832no—
607C4—6641no—
608C4—1661no—
609C4—1661no—
610C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
611C4#135×D8311yescharacteristic
612C4#1912850511yescharacteristic
613C4#1912850711yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—13281no—
616C2—3322no—
617C2—1662no—
618C2#2491699911yescharacteristic
619C2#465×D8311yescharacteristic
620C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1666C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916940C2
hypercenter#1666D83
hypocenterC83#19409
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918400C2semidirect
2. #24917246C2semidirect
4. #24916573C2semidirect
5. #24906879C2semidirect
6. #24906877C2semidirect
7. #24906873C2semidirect
8. #24906871C2semidirect
9. #24906813C2semidirect
10. #24906807C2semidirect
11. #24906801C2semidirect
12. #24906232C2semidirect
13. #24906152C2semidirect
14. #331×D83C2semidirect
15. C83×#1666C2semidirect
25. #19127996C22semidirect
26. #19127992C22semidirect
27. #19127978C22semidirect
37. Q8×C83⋊C8C22semidirect
39. C8×D332C22semidirect
41. #19127766C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127447C22semidirect
61. #475×C83C22semidirect
63. C8×Q8×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
147. #13050591SD16semidirect
320. #1666D83semidirect
326. C83#19409semidirect
339. #475C2×D83semidirect
352. C8×Q8C2×D83semidirect
369. #334C2×D83semidirect
373. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184002
#249172462
#249169402
#249165732
#249068792
#249068772
#249068732
#249068712
#249068132
#249068072
#249068012
#249062322
#249061522
#331×D832
C83×#16662
#1940983