Finite Group Databasebeta

← #35389806

Subgroups — #35389806

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916944C211yesmaximal, characteristic
4#24916572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906882C212yesmaximal, complemented
6#24906875C212yesmaximal, complemented
7#24906814C212yesmaximal, complemented
8#24906807C212yesmaximal, complemented
9#24906235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820—21no—
13C2×#14581789C2211yescharacteristic
14C4×#13050590C2211yescharacteristic
15#19128075C2212yes—
16#19128049C2212yes—
17#19128005—21no—
18#19127998—21no—
19#19127993C2211yescharacteristic, complemented
20#19127988C2211yescharacteristic, complemented
21#19127983C2211yescharacteristic, complemented
22#19127978C2211yescharacteristic, complemented
23#19127902—21no—
24#19127902C2212yes—
25#19127901—21no—
26#19127901—21no—
27#19127897—21no—
28#19127897C2212yes—
29#19127851—22no—
30#19127825C2212yescomplemented
31#19127766C2212yescomplemented
32C8×C22⋊D83—22no—
33#19127754C2211yescharacteristic
34#19127753—21no—
35#19127737—21no—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D83—21no—
38#19127707—21no—
39#19127695—21no—
40#19127451C2212yescomplemented
41#19127451C2212yescomplemented
42#19127444C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#533×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47#333×C83C2212yescomplemented
48#332×C83C2212yescomplemented
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C22×D332—21no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53#14581820—44no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×D664—22no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59C2×C8×D83—22no—
60#14581789—21no—
61#14581789—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789C2312yes—
64C4×Dic166D411yescharacteristic
65C4×Dic166C2311yescharacteristic
66C4×D332D411yescharacteristic
67C4×D332C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D83—21no—
69C4×C22⋊D83—21no—
70#14581751D411yescharacteristic
71#14581749—21no—
72C42×D83—21no—
73#14581725—21no—
74#14581725—21no—
75#14581723—21no—
76#14581723—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
82Dic83⋊C8—22no—
83#14581715—21no—
84#14581715—21no—
85#14581714—22no—
86#14581714—22no—
87#14581712—21no—
88#14581712—21no—
89#14581712—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
92(C2×D83)⋊C8—22no—
93C4×C83⋊C8C2312yes—
94C8×Dic83—22no—
95C2×M16×C83—21no—
96C22×C8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
99#125×C83—21no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104#117×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83—21no—
108C4⋊C8×C83C2312yes—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110C23×D83—41no—
111#13050590—22no—
112#13050590SD1614yescomplemented
113C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—42no—
118C2×D332—42no—
119C2×D332—41no—
120C2×D332—41no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—81no—
123C2×D332—81no—
124C2×D332—82no—
125C2×D332C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130#13050579—44no—
131#13050577—82no—
132#13050577—82no—
133D664—44no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—42no—
137C2×C83⋊C8C2×D412yes—
138C2×C83⋊C8C2×D412yes—
139C8×D83—82no—
140C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
142Dic83⋊C4—21no—
143Dic83⋊C4—21no—
144C22⋊Dic83—21no—
145(C2×D83)⋊C4—21no—
146(C2×D83)⋊C4—21no—
147C4×Dic83—21no—
148C4×Dic83—21no—
149C4×Dic83—21no—
150C2×Q8×C83—21no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83#4111yescharacteristic
155M16×C83—42no—
156C2×C8×C83—22no—
157C2×C8×C83—22no—
158C2×C8×C83—81no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—41no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C22⋊C4×C83—41no—
166C42×C83—41no—
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83#4111yescharacteristic
170C42×C83C2411yescharacteristic
171C23×C83#12111yescharacteristic
172C22×D83—21no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83—82no—
175C22×D83—82no—
176C22×D83—82no—
177Q8×C83—41no—
178Q8×C83—41no—
179Q8×C83—81no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83#12111yescharacteristic
186C2×C4×C83#12111yescharacteristic
187C2×C4×C83#12111yescharacteristic
188C2×C4×C83C2×SD1612yes—
189C2×C4×C83#13512yes—
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D83—24no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197D332—21no—
198D332—42no—
199D332—42no—
200D332—42no—
201D332—42no—
202D332—82no—
203D332—82no—
204D332—82no—
205D332—82no—
206D332C2×SD1612yes—
207C4×D83—24no—
208C4×D83—41no—
209C4×D83—41no—
210C4×D83—81no—
211Dic166—21no—
212Dic166C2×SD1612yes—
213C8×C83—42no—
214C8×C83—42no—
215C83⋊C8—22no—
216C83⋊C8—22no—
217C83⋊C8—41no—
218C83⋊C8—41no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83#46512yes—
222C22×C83C2×#12111yescharacteristic
223C2×D83—22no—
224C2×D83—41no—
225C2×D83—41no—
226C2×D83—82no—
227C2×D83—82no—
228C2×D83—82no—
229C2×D83—164no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83#46512yes—
236C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C83C2×#13511yescharacteristic
238C4×C83#57611yescharacteristic
239C4×C83#57711yescharacteristic
240Dic83—22no—
241Dic83—41no—
242Dic83—41no—
243#19409—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—22no—
245C2×C83#304511yescharacteristic
246C2×C83C2×#46511yescharacteristic
247C2×C83#306811yescharacteristic
248D83—42no—
249D83—162no—
250#3208—831no—
251#3076—831no—
252#3038—831no—
253#2988—831no—
254#1678—832no—
255#1677—832no—
256#1666—832no—
257#1665—832no—
258#1570—831no—
259#1550D8311yescharacteristic, complemented
260C2×#331—831no—
261C83#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
263#533C2×D8311yescharacteristic
264C2×#127—831no—
265C4×#41—831no—
266#492—832no—
267#486—832no—
268#479—1661no—
269#478—1661no—
270#477—831no—
271#476—831no—
272#475—831no—
273#474—831no—
274#460—832no—
275#460—1661no—
276#460—1661no—
277#460—1661no—
278#459—832no—
279#459—1661no—
280#450—1662no—
281C8×Q8—832no—
282C8×D4—832no—
283C8×D4—1662no—
284#431—831no—
285#431—1661no—
286#427—1661no—
287#423C2×D8311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—831no—
289C2×C4⋊C8—1661no—
290C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
291#418—1661no—
292#416—1661no—
293#334—832no—
294#334—832no—
295#333C2×D8312yescomplemented
296#332C2×D8312yescomplemented
297#331—832no—
298#331—832no—
299C2×#41—831no—
300C22×D4—1661no—
301C22×D4—1661no—
302C22×D4—1661no—
303AGL(1,ℤ/8)—3324no—
304C2×SD16—1662no—
305C2×SD16—1662no—
306C2×SD16—1662no—
307C2×D8—1662no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1662no—
311C22×C8—1661no—
312C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
314#127—832no—
315#127—1661no—
316#127—1661no—
317#127—1661no—
318#125—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—831no—
324C4×Q8—831no—
325C4×D4—831no—
326C4×D4—831no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1661no—
329#117—21no—
330#117—831no—
331#117—1661no—
332C2×C42—1661no—
333C2×C42C22×D8311yescharacteristic
334#107—1661no—
335#107—1661no—
336#106—1661no—
337#106—1661no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—831no—
341C4⋊C8—831no—
342C4⋊C8—831no—
343C4⋊C8—831no—
344C4⋊C8—1662no—
345C4⋊C8—1661no—
346C4⋊C8C22×D8312yes—
347C4⋊C8C22×D8312yes—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—1662no—
351#102—1662no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356C22⋊C8—832no—
357C22⋊C8—1662no—
358C4×C8—832no—
359C4×C8—1662no—
360C24—3321no—
361#41—834no—
362#41—1662no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—831no—
366C2×D4—3321no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3322no—
370C2×D4—3322no—
371C2×D4—831no—
372C2×D4—6641no—
373C2×D4—6641no—
374C2×D4—6642no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4—1662no—
377C2×D4—1662no—
378C2×D4—1662no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4#1305059011yescharacteristic
385SD16—3324no—
386SD16—6642no—
387SD16—6642no—
388D8—3324no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—3322no—
394C2×C8—832no—
395C2×C8—832no—
396C2×C8—6642no—
397C2×C8—1661no—
398C2×C8—1661no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—831no—
406C4⋊C4—831no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1661no—
411C22⋊C4—1661no—
412C22⋊C4—1661no—
413C42—41no—
414C42—1661no—
415C42—1661no—
416C42—1661no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C42#1305059011yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—3322no—
422C23—6642no—
423C23—6642no—
424C23—6642no—
425C23—1661no—
426C23#1458176511yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—832no—
431Q8—1661no—
432D4—3322no—
433D4—3322no—
434D4—3322no—
435D4—3322no—
436D4—832no—
437D4—6642no—
438D4—6642no—
439D4—6642no—
440D4—6642no—
441D4—1664no—
442D4—1661no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—6641no—
451C2×C4—1661no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4—1664no—
455C2×C4#1458176511yescharacteristic
456C2×C4#1458176511yescharacteristic
457C2×C4#1458176511yescharacteristic
458C2×C4SD16×D8312yes—
459C2×C4#1458181512yes—
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—3321no—
466C8—3321no—
467C8—1662no—
468C8—1662no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—13284no—
472C22—3321no—
473C22—3321no—
474C22—6642no—
475C22—6642no—
476C22—6642no—
477C22—1662no—
478C22#1912793312yes—
479C22C2×#1458176511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—3321no—
486C4—3321no—
487C4—1662no—
488C4#1912793312yes—
489C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
490C4C2×#1458181511yescharacteristic
491C4#1912850511yescharacteristic
492C4#1912851011yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—13282no—
495C2—3322no—
496C2#2491700111yescharacteristic
497C2C2×#1912793311yescharacteristic
498C2#2491719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1550C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916944C2
hypercenter#1550D83
hypocenterC83#19409
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918401C2semidirect
2. #24917245C2semidirect
4. #24916572C2semidirect
5. #24906882C2semidirect
6. #24906875C2semidirect
7. #24906814C2semidirect
8. #24906807C2semidirect
9. #24906235C2semidirect
10. C2×#19127444C2semidirect
11. C83×#1550C2semidirect
19. #19127993C22semidirect
20. #19127988C22semidirect
21. #19127983C22semidirect
22. #19127978C22semidirect
30. #19127825C22semidirect
31. #19127766C22semidirect
40. #19127451C22semidirect
41. #19127451C22semidirect
47. #333×C83C22semidirect
48. #332×C83C22semidirect
112. #13050590SD16semidirect
259. #1550D83semidirect
261. C83#19409semidirect
295. #333C2×D83semidirect
296. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184012
#249172452
#249169442
#249165722
#249068822
#249068752
#249068142
#249068072
#249062352
C2×#191274442
C83×#15502
#1940983