Finite Group Databasebeta

← #35389807

Subgroups — #35389807

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916943C211yesmaximal, characteristic
4#24906879C212yesmaximal, complemented
5#24906872C212yesmaximal, complemented
6#24906811C212yesmaximal, complemented
7#24906804C212yesmaximal, complemented
8#24906234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817—21no—
13#19128258C2211yescharacteristic
14C2×#14581789C2211yescharacteristic
15#19128074C2212yes—
16#19128048C2212yes—
17#19128008—21no—
18#19128001—21no—
19#19127996C2211yescharacteristic, complemented
20#19127991C2211yescharacteristic, complemented
21#19127986C2211yescharacteristic, complemented
22#19127981C2211yescharacteristic, complemented
23#19127902—21no—
24#19127902—21no—
25#19127901—21no—
26#19127901C2212yes—
27#19127896—21no—
28#19127896C2212yes—
29#19127854—22no—
30#19127737—21no—
31#19127725C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19127705—21no—
34#19127697—21no—
35#19127452C2212yescomplemented
36#19127452C2212yescomplemented
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127448C2212yescomplemented
39#19127444C2212yes—
40#19127444C2212yes—
41C4×#41×C83C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C83C2212yescomplemented
43C8×D4×C83—22no—
44C8×D4×C83C2212yescomplemented
45#431×C83—21no—
46#431×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C83—21no—
48C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—21no—
52#14581817—44no—
53C2×#13050579—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789—21no—
64#14581789C2312yes—
65#14581784—21no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166—21no—
70#14581751—21no—
71#14581725—21no—
72#14581725—21no—
73#14581723—21no—
74#14581723—21no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
78C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
80#14581716—21no—
81#14581716—21no—
82#14581714—22no—
83#14581714—22no—
84#14581713—21no—
85#14581713—21no—
86#14581712—22no—
87#14581712—22no—
88C2×#41×C83D411yescharacteristic
89C22×C8×C83—21no—
90C22×C8×C83—22no—
91C4×Q8×C83D411yescharacteristic
92C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
93C4×D4×C83—21no—
94C4×D4×C83—21no—
95C4×D4×C83D411yescharacteristic
96C4×D4×C83C2311yescharacteristic
97#117×C83—21no—
98#117×C83D411yescharacteristic
99C2×C42×C83—21no—
100C2×C42×C83C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C83—22no—
102C4⋊C8×C83—21no—
103C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C22⋊C8×C83—22no—
107C22⋊C8×C83D412yes—
108C4×C8×C83—22no—
109C4×C8×C83C2312yes—
110C23×D83—41no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—42no—
117C2×D332—42no—
118C2×D332—41no—
119C2×D332—41no—
120C2×D332—41no—
121C2×D332—81no—
122C2×D332—81no—
123C2×D332—82no—
124#13050579—82no—
125#13050579—82no—
126#13050577—44no—
127#13050575—44no—
128#13050574—42no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—42no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139C22⋊Dic83—41no—
140C4×Dic83—41no—
141#41×C83—22no—
142#41×C83SD1614yescomplemented
143C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83#4111yescharacteristic
152C2×C8×C83—22no—
153C2×C8×C83—82no—
154C2×C8×C83—81no—
155C2×C8×C83C2×D412yes—
156C2×C8×C83C2×D412yes—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C83—21no—
162C22⋊C4×C83—21no—
163C22⋊C4×C83—21no—
164C42×C83—21no—
165C42×C83—21no—
166C42×C83—21no—
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83#4111yescharacteristic
170C42×C83C2411yescharacteristic
171C23×C83—21no—
172C23×C83#12111yescharacteristic
173C22×D83—42no—
174C22×D83—82no—
175C22×D83—82no—
176C22×D83—82no—
177Q8×C83—21no—
178Q8×C83C2×SD1612yes—
179D4×C83—24no—
180D4×C83—21no—
181D4×C83C2×SD1612yes—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—24no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—81no—
192C2×C4×C83#12111yescharacteristic
193C2×C4×C83#12111yescharacteristic
194C2×C4×C83#12111yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×SD1612yes—
196C2×C4×C83#13512yes—
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202D332—42no—
203D332—42no—
204D332—42no—
205D332—42no—
206D332—82no—
207D332—82no—
208D332—82no—
209D332—82no—
210Dic166—41no—
211Dic166—41no—
212Dic166—81no—
213C8×C83—22no—
214C8×C83—22no—
215C8×C83—42no—
216C83⋊C8—42no—
217C83⋊C8—41no—
218C83⋊C8—41no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—22no—
222C22×C83—41no—
223C22×C83—41no—
224C22×C83#46512yes—
225C22×C83C2×#12111yescharacteristic
226C2×D83—82no—
227C2×D83—82no—
228C2×D83—82no—
229C2×D83—164no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—22no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—41no—
235C4×C83—41no—
236C4×C83#46512yes—
237C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C83C2×#13511yescharacteristic
239C4×C83#57611yescharacteristic
240C4×C83#57711yescharacteristic
241Dic83—81no—
242Dic83—81no—
243#19409—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—22no—
245C2×C83—42no—
246C2×C83#304511yescharacteristic
247C2×C83C2×#46511yescharacteristic
248C2×C83#306811yescharacteristic
249D83—162no—
250#3208—831no—
251#3076—831no—
252#3038—831no—
253#2988D8311yescharacteristic, complemented
254#1678—832no—
255#1677—832no—
256#1666—832no—
257#1665—832no—
258#1570—831no—
259#1550—831no—
260C2×#331—831no—
261C83#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
263#533—831no—
264C2×#127—831no—
265C4×#41C2×D8311yescharacteristic
266#492—832no—
267#486—832no—
268#479—1661no—
269#478—1661no—
270#477—831no—
271#476—831no—
272#475—831no—
273#474—831no—
274#460—832no—
275#460—1661no—
276#460—1661no—
277#460—1661no—
278#459—832no—
279#459—1661no—
280#450—1662no—
281C8×Q8C2×D8312yescomplemented
282C8×D4—22no—
283C8×D4C2×D8312yescomplemented
284#431—21no—
285#431C2×D8311yescharacteristic
286#427—1661no—
287#423—831no—
288C2×C4⋊C8—21no—
289C2×C4⋊C8—831no—
290C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
291#418—1661no—
292#416—1661no—
293#334—832no—
294#334—832no—
295#333—832no—
296#332—832no—
297#331—832no—
298#331—832no—
299C2×#41D33211yescharacteristic
300C22×D4—1661no—
301C22×D4—1661no—
302C22×D4—1661no—
303AGL(1,ℤ/8)—3324no—
304C2×SD16—1662no—
305C2×SD16—1662no—
306C2×SD16—1662no—
307C2×D8—1662no—
308C2×M16—1661no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—1661no—
312C4⋊Q8—831no—
313C4⋊Q8—831no—
314#127—832no—
315#127—1661no—
316#127—1661no—
317#127—1661no—
318#125—1661no—
319C22⋊Q8—1661no—
320C22⋊Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×Q8D33211yescharacteristic
324C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4D33211yescharacteristic
328C4×D4C22×D8311yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—1661no—
331#117D33211yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D8311yescharacteristic
334#107—1661no—
335#107—1661no—
336#106—1661no—
337#106—1661no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—831no—
341C4⋊C8—831no—
342C4⋊C8—832no—
343C4⋊C8—1661no—
344C4⋊C8—1661no—
345C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
346C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D8312yes—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—1661no—
351#102—1661no—
352#102—1662no—
353#102—1662no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8C22⋊D8312yes—
358C4×C8—22no—
359C4×C8C22×D8312yes—
360C24—3321no—
361#41—22no—
362#41#1305057914yescomplemented
363C2×Q8—1661no—
364C2×Q8—1661no—
365C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—3322no—
371C2×D4—3322no—
372C2×D4—6641no—
373C2×D4—6641no—
374C2×D4—6642no—
375C2×D4—1662no—
376C2×D4—1662no—
377C2×D4—1662no—
378C2×D4C2×D33211yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
383C22×C4C2×D33211yescharacteristic
384C22×C4#1305059011yescharacteristic
385SD16—3324no—
386SD16—6642no—
387SD16—6642no—
388D8—3324no—
389M16—3322no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—3322no—
394C2×C8—1662no—
395C2×C8—1661no—
396C2×C8—1661no—
397C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
398C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
408C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—3321no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—3321no—
417C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418C42C2×D33211yescharacteristic
419C42#1305059011yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—3322no—
423C23—6642no—
424C23—6642no—
425C23—6642no—
426C23#1458176611yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—3321no—
429Q8—3321no—
430Q8—6641no—
431Q8C2×#1305057912yes—
432D4—24no—
433D4—21no—
434D4—3322no—
435D4—3322no—
436D4—3322no—
437D4—3322no—
438D4—6642no—
439D4—6642no—
440D4—6642no—
441D4—6642no—
442D4C2×#1305057912yes—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4#1458176611yescharacteristic
456C2×C4#1458176611yescharacteristic
457C2×C4#1458176611yescharacteristic
458C2×C4C2×#1305057912yes—
459C2×C4#1458181412yes—
460C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
461C2×C4C22×D33211yescharacteristic
462C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—3322no—
467C8—3321no—
468C8—3321no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—13284no—
475C22—6642no—
476C22—6642no—
477C22—6642no—
478C22#1912793012yes—
479C22C2×#1458176611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—6641no—
487C4—6641no—
488C4#1912793012yes—
489C4C22×#1305057911yescharacteristic
490C4C2×#1458181411yescharacteristic
491C4#1912850411yescharacteristic
492C4#1912850911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—13282no—
496C2#2491700211yescharacteristic
497C2C2×#1912793011yescharacteristic
498C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2988C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916943C2
hypercenter#2988D83
hypocenterC83#19409
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918406C2semidirect
2. #24917251C2semidirect
4. #24906879C2semidirect
5. #24906872C2semidirect
6. #24906811C2semidirect
7. #24906804C2semidirect
8. #24906234C2semidirect
9. #24906151C2semidirect
10. C2×#19127444C2semidirect
11. C83×#2988C2semidirect
19. #19127996C22semidirect
20. #19127991C22semidirect
21. #19127986C22semidirect
22. #19127981C22semidirect
35. #19127452C22semidirect
36. #19127452C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
38. #19127448C22semidirect
42. C8×Q8×C83C22semidirect
44. C8×D4×C83C22semidirect
142. #41×C83SD16semidirect
253. #2988D83semidirect
261. C83#19409semidirect
281. C8×Q8C2×D83semidirect
283. C8×D4C2×D83semidirect
362. #41#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184062
#249172512
#249169432
#249068792
#249068722
#249068112
#249068042
#249062342
#249061512
C2×#191274442
C83×#29882
#1940983