Finite Group Databasebeta

← #35389813

Subgroups — #35389813

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C2×#14581811—21no—
18#19128249C2211yescharacteristic
19#127×D83C2211yescharacteristic
20C4×#13050589C2211yescharacteristic
21#19128077C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19127922—21no—
25#19127914—21no—
26#19127912C2211yescharacteristic, complemented
27#19127906C2211yescharacteristic, complemented
28#19127902C2211yescharacteristic
29#19127900—21no—
30#19127898C2211yescharacteristic
31#19127898C2211yescharacteristic, complemented
32#19127896C2211yescharacteristic
33#19127894—21no—
34#19127894—21no—
35#19127894—21no—
36#19127833—21no—
37#19127833—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
39#19127825C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D83—21no—
42(C22⋊D83)⋊C8—21no—
43#19127752C2211yescharacteristic
44#19127751—21no—
45#19127723C2211yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127704—21no—
50#19127694—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#459×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589D411yescharacteristic
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581816—44no—
73#14581811—44no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8—21no—
84C2×C8×D83—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581788—21no—
89#14581788—21no—
90#14581788—21no—
91#14581779—21no—
92#14581763—21no—
93#14581763—21no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95#14581757D411yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98D4×Dic83D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D83—21no—
100(C22⋊D83)⋊C4—21no—
101#14581750D411yescharacteristic
102#14581748—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C42×D83C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115#14581717—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125C22⋊(C83⋊C8)—21no—
126(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C2×D8×C83—21no—
135C22×C8×C83—21no—
136#127×C83C2311yescharacteristic
137#127×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—22no—
148#13050589—42no—
149#13050589—42no—
150#13050589D814yescomplemented
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—81no—
164D4×D83—81no—
165D4×D83—82no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—41no—
169C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83#4111yescharacteristic
172Dic332—42no—
173#13050579—42no—
174#13050578—42no—
175#13050578—42no—
176#13050578—42no—
177#13050575—42no—
178#13050575—81no—
179#13050575—81no—
180#13050573—42no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—81no—
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D83—42no—
188C8×D83—81no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194C22⋊Dic83—21no—
195C22⋊Dic83—41no—
196C22⋊Dic83—41no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic83#4111yescharacteristic
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212D8×C83—42no—
213D8×C83—42no—
214D8×C83—81no—
215D8×C83—81no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—81no—
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C42×C83C2411yescharacteristic
225C23×C83—21no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83#12111yescharacteristic
233D4×C83—21no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—81no—
243D4×C83—81no—
244D4×C83C2×D812yes—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D83—24no—
252C22⋊D83—82no—
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—82no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—81no—
261C2×Dic83—82no—
262C2×Dic83#12111yescharacteristic
263C2×Dic83#12111yescharacteristic
264C2×Dic83#12111yescharacteristic
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—81no—
270C4×D83—21no—
271C4×D83—21no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83C2×D812yes—
274C4×D83#13512yes—
275Dic166—21no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166C2×D812yes—
279C8×C83—21no—
280C8×C83—21no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C83⋊C8—21no—
285C83⋊C8—21no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83C2×#12111yescharacteristic
299C2×D83—21no—
300C2×D83—21no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—164no—
305C2×D83#46612yes—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83C22×D811yescharacteristic
309C4×C83C2×#13511yescharacteristic
310C4×C83#57611yescharacteristic
311C4×C83#57711yescharacteristic
312Dic83—21no—
313Dic83—22no—
314Dic83—21no—
315Dic83—41no—
316Dic83—81no—
317Dic83#46612yes—
318#19410—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—42no—
320C2×C83—161no—
321C2×C83—161no—
322C2×C83#304511yescharacteristic
323C2×C83C2×#46611yescharacteristic
324C2×C83#306811yescharacteristic
325D83—22no—
326D83—161no—
327#3205—831no—
328#3038—831no—
329#3035—831no—
330#2988—831no—
331#1682—831no—
332#1682—831no—
333#1681—831no—
334#1681—831no—
335#1668—831no—
336#1668—831no—
337#1667—831no—
338#1667D8311yescharacteristic, complemented
339#1571—831no—
340#1547—831no—
341C2×#331—831no—
342C83#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
344C2×#135—1661no—
345#532—831no—
346C2×#127—831no—
347C4×#41—831no—
348#493—831no—
349#493C2×D8311yescharacteristic
350#486—831no—
351#486—831no—
352#464—1661no—
353#463—1661no—
354#462—831no—
355#461—831no—
356#460—831no—
357#460—831no—
358#460—831no—
359#460—1661no—
360#459—831no—
361#459—1661no—
362#459—1661no—
363#459—1661no—
364#459C2×D8311yescharacteristic
365#459C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#447—1661no—
367#447—1661no—
368C8×Q8—831no—
369C8×Q8—831no—
370C8×D4—831no—
371C8×D4—1661no—
372C8×D4—1661no—
373C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
374#431—831no—
375#431—1661no—
376#423—831no—
377C2×C4⋊C8—831no—
378C2×C4⋊C8—831no—
379C2×C4⋊C8—1661no—
380#418—1661no—
381#416—1661no—
382#335—831no—
383#335—831no—
384#335—831no—
385#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#332—831no—
387#332—831no—
388#331—831no—
389#331—831no—
390#331—831no—
391#331—831no—
392#331C2×D8311yescharacteristic
393#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
394C2×#41—831no—
395C2×#41—1661no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4—1661no—
398C22×D4—1661no—
399AGL(1,ℤ/8)—3324no—
400#135—3324no—
401C2×Q16—1661no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×SD16—1661no—
404C2×SD16—1661no—
405C2×SD16—1661no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—1661no—
411C2×D8—1661no—
412C2×D8—1661no—
413C2×M16—1661no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1661no—
416C22×C8—1661no—
417C22×C8—1661no—
418C4⋊Q8—831no—
419#127—831no—
420#127—1661no—
421#127—1661no—
422#127—1661no—
423#127C22×D8311yescharacteristic
424#127C22×D8311yescharacteristic
425#124—1661no—
426#121—1661no—
427#121—1661no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—831no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4C22×D8311yescharacteristic
436#117—831no—
437#117—1661no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—1661no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—831no—
442C4⋊C8—831no—
443C4⋊C8—831no—
444C4⋊C8—831no—
445C4⋊C8—1661no—
446C4⋊C8—1661no—
447C4⋊C8—1661no—
448C4⋊C8—1661no—
449C4⋊C8—1661no—
450C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—831no—
467C22⋊C8—831no—
468C22⋊C8—1661no—
469C4×C8—831no—
470C4×C8—1661no—
471C4×C8—1661no—
472C4×C8C22×D8311yescharacteristic
473C24—3321no—
474#41—3322no—
475#41—3322no—
476#41—834no—
477#41—1662no—
478C2×Q8—831no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3321no—
490C2×D4—3321no—
491C2×D4—3321no—
492C2×D4—6642no—
493C2×D4—6641no—
494C2×D4—6641no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3321no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507Q16—3322no—
508SD16—3322no—
509SD16—3322no—
510SD16—3322no—
511SD16—3322no—
512D8—42no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516D8—3322no—
517D8—6641no—
518D8—6641no—
519M16—3322no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—3322no—
525C2×C8—831no—
526C2×C8—831no—
527C2×C8—6641no—
528C2×C8—6641no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8D4×D8311yescharacteristic
533C2×C8D4×D8311yescharacteristic
534C4⋊C4—831no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C42—831no—
546C42—831no—
547C42—831no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—3321no—
556C23—831no—
557C23—6642no—
558C23—6642no—
559C23—6642no—
560Q8—3321no—
561Q8—3321no—
562Q8—832no—
563Q8—1661no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—3321no—
578D4—3321no—
579D4—6641no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583D4—6642no—
584D4—1664no—
585D4D8×D8312yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—831no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—831no—
595C2×C4—831no—
596C2×C4—6641no—
597C2×C4—6642no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3321no—
612C8—3321no—
613C8—3321no—
614C8—1661no—
615C8—1661no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—13284no—
626C22—832no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—1661no—
631C22—1661no—
632C22#121×D8311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—3321no—
636C4—832no—
637C4—6641no—
638C4—1661no—
639C4—1662no—
640C4—1661no—
641C4C2×D8×D8311yescharacteristic
642C4#135×D8311yescharacteristic
643C4#1912850211yescharacteristic
644C4#1912851111yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—13281no—
649C2—1662no—
650C2#2491699711yescharacteristic
651C2#466×D8311yescharacteristic
652C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1667C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1667D83
hypocenterC83#19410
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918377C2semidirect
2. #24916938C2semidirect
3. #24916911C2semidirect
4. #24916570C2semidirect
5. #24906908C2semidirect
6. #24906906C2semidirect
7. #24906900C2semidirect
8. #24906898C2semidirect
9. #24906822C2semidirect
10. #24906820C2semidirect
11. #24906816C2semidirect
12. #24906236C2semidirect
13. #24906137C2semidirect
14. #331×D83C2semidirect
15. C83×#1667C2semidirect
26. #19127912C22semidirect
27. #19127906C22semidirect
31. #19127898C22semidirect
38. C8×Dic166C22semidirect
39. #19127825C22semidirect
40. D4×C83⋊C8C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
57. #19127445C22semidirect
62. #459×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
150. #13050589D8semidirect
338. #1667D83semidirect
342. C83#19410semidirect
365. #459C2×D83semidirect
373. C8×D4C2×D83semidirect
385. #335C2×D83semidirect
393. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183772
#249169382
#249169112
#249165702
#249069082
#249069062
#249069002
#249068982
#249068222
#249068202
#249068162
#249062362
#249061372
#331×D832
C83×#16672
#1941083