Finite Group Databasebeta

← #35389815

Subgroups — #35389815

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C2×#14581813—21no—
18#19128249C2211yescharacteristic
19#127×D83C2211yescharacteristic
20C4×#13050591C2211yescharacteristic
21#19128077C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19127921—21no—
25#19127915—21no—
26#19127911C2211yescharacteristic, complemented
27#19127907C2211yescharacteristic, complemented
28#19127901C2211yescharacteristic
29#19127899—21no—
30#19127897C2211yescharacteristic
31#19127895—21no—
32#19127894—21no—
33#19127894—21no—
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic, complemented
36#19127833—21no—
37#19127833—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×D332—21no—
40C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
41#19127766—21no—
42#19127766C2211yescharacteristic, complemented
43#19127752—21no—
44#19127752C2211yescharacteristic
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83—21no—
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127704—21no—
50#19127694—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#460×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591D411yescharacteristic
68C2×#13050589—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581819—44no—
73#14581813—44no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84C2×C8×D83—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87#14581792C2311yescharacteristic
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581788—21no—
90#14581788—21no—
91#14581788—21no—
92#14581779—21no—
93#14581763—21no—
94#14581763—21no—
95Q8×Dic83D411yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100#14581754—21no—
101#14581754D411yescharacteristic
102#14581750—21no—
103#14581750D411yescharacteristic
104C42×D83—21no—
105C42×D83C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115#14581717—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C83⋊C8—21no—
130C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C2×D8×C83—21no—
135#127×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050591—22no—
148#13050591D814yescomplemented
149#13050589—42no—
150#13050589—42no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—81no—
164D4×D83—81no—
165D4×D83—82no—
166C22×Dic83—41no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83#4111yescharacteristic
173#13050580—42no—
174#13050579—42no—
175#13050577—42no—
176D664—42no—
177#13050575—42no—
178#13050575—42no—
179#13050575—81no—
180#13050575—81no—
181#13050573—42no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D83—42no—
188C8×D83—81no—
189C8×D83—81no—
190C8×D83—81no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic83—41no—
196C22⋊Dic83—41no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic83#4111yescharacteristic
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212SD16×C83—42no—
213SD16×C83—42no—
214D8×C83—81no—
215D8×C83—81no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83—21no—
224C42×C83C2411yescharacteristic
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83#12111yescharacteristic
233Q8×C83—21no—
234Q8×C83C2×D812yes—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—81no—
244D4×C83—81no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C22⋊D83—82no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—82no—
257C2×Dic83#12111yescharacteristic
258C2×Dic83#12111yescharacteristic
259C2×Dic83#12111yescharacteristic
260D332—24no—
261D332—21no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—81no—
267D332C2×D812yes—
268C4×D83—21no—
269C4×D83—21no—
270C4×D83—24no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—81no—
275C4×D83C2×D812yes—
276C4×D83#13512yes—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279C8×C83—21no—
280C8×C83—21no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C83⋊C8—21no—
285C83⋊C8—21no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83C2×#12111yescharacteristic
296C2×D83—21no—
297C2×D83—21no—
298C2×D83—22no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—164no—
305C2×D83#46612yes—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83C22×D811yescharacteristic
310C4×C83C2×#13511yescharacteristic
311C4×C83#57611yescharacteristic
312C4×C83#57711yescharacteristic
313Dic83—21no—
314Dic83—21no—
315Dic83—41no—
316Dic83—81no—
317Dic83#46612yes—
318#19410—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—161no—
320C2×C83—161no—
321C2×C83#304511yescharacteristic
322C2×C83C2×#46611yescharacteristic
323C2×C83#306811yescharacteristic
324D83—22no—
325D83—42no—
326D83—161no—
327#3205—831no—
328#3038—831no—
329#3035—831no—
330#2988—831no—
331#1682—831no—
332#1682—831no—
333#1681—831no—
334#1681—831no—
335#1668—831no—
336#1668D8311yescharacteristic, complemented
337#1667—831no—
338#1667—831no—
339#1571—831no—
340#1547—831no—
341C2×#331—831no—
342C83#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
344C2×#135—1661no—
345#532—831no—
346C2×#127—831no—
347C4×#41—831no—
348#493—831no—
349#493C2×D8311yescharacteristic
350#486—831no—
351#486—831no—
352#464—1661no—
353#463—1661no—
354#462—831no—
355#461—831no—
356#460—831no—
357#460—1661no—
358#460C2×D8311yescharacteristic
359#460C2×D8311yescharacteristic, complemented
360#459—831no—
361#459—831no—
362#459—831no—
363#459—1661no—
364#459—1661no—
365#459—1661no—
366#447—1661no—
367#447—1661no—
368C8×Q8—831no—
369C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
370C8×D4—831no—
371C8×D4—831no—
372C8×D4—1661no—
373C8×D4—1661no—
374#431—831no—
375#431—1661no—
376#423—831no—
377C2×C4⋊C8—831no—
378C2×C4⋊C8—831no—
379C2×C4⋊C8—1661no—
380#418—1661no—
381#416—1661no—
382#335—831no—
383#335—831no—
384#335—831no—
385#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#332—831no—
387#332—831no—
388#331—831no—
389#331—831no—
390#331—831no—
391#331—831no—
392#331C2×D8311yescharacteristic
393#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
394C2×#41—831no—
395C2×#41—1661no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4—1661no—
398C22×D4—1661no—
399AGL(1,ℤ/8)—3324no—
400#135—3324no—
401C2×Q16—1661no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1661no—
405C2×SD16—1661no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—1661no—
409C2×D8—1661no—
410C2×D8—1661no—
411C2×D8—1661no—
412C2×D8—1661no—
413C2×M16—1661no—
414C22×C8—1661no—
415C22×C8—1661no—
416C22×C8—1661no—
417C22×C8—1661no—
418C4⋊Q8—831no—
419#127—831no—
420#127—1661no—
421#127—1661no—
422#127—1661no—
423#127C22×D8311yescharacteristic
424#127C22×D8311yescharacteristic
425#124—1661no—
426#121—1661no—
427#121—1661no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
430C4×D4—831no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436#117—831no—
437#117—1661no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—1661no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—831no—
442C4⋊C8—831no—
443C4⋊C8—831no—
444C4⋊C8—831no—
445C4⋊C8—831no—
446C4⋊C8—1661no—
447C4⋊C8—1661no—
448C4⋊C8—1661no—
449C4⋊C8—1661no—
450C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465C22⋊C8—831no—
466C22⋊C8—831no—
467C22⋊C8—1661no—
468C22⋊C8—1661no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—831no—
471C4×C8—1661no—
472C4×C8C22×D8311yescharacteristic
473C24—3321no—
474#41—3322no—
475#41—3322no—
476#41—834no—
477#41—1662no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3321no—
490C2×D4—3321no—
491C2×D4—3321no—
492C2×D4—831no—
493C2×D4—6642no—
494C2×D4—6641no—
495C2×D4—6641no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C22×C4—3321no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507Q16—3322no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—3322no—
511SD16—3322no—
512D8—81no—
513D8—81no—
514D8—3322no—
515D8—3322no—
516D8—3322no—
517D8—6641no—
518D8—6641no—
519M16—3322no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—3322no—
524C2×C8—831no—
525C2×C8—831no—
526C2×C8—6641no—
527C2×C8—6641no—
528C2×C8—6641no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8D4×D8311yescharacteristic
533C2×C8D4×D8311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C42—21no—
546C42—831no—
547C42—831no—
548C42—831no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—3321no—
555C23—831no—
556C23—6642no—
557C23—6642no—
558C23—6642no—
559C23—1661no—
560Q8—21no—
561Q8—3321no—
562Q8—3321no—
563Q8D8×D8312yes—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—3321no—
578D4—832no—
579D4—6641no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583D4—6642no—
584D4—1664no—
585D4—1661no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—831no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—832no—
595C2×C4—831no—
596C2×C4—831no—
597C2×C4—6641no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3321no—
612C8—3321no—
613C8—3321no—
614C8—1661no—
615C8—1661no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—13284no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—832no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22—1662no—
630C22—1661no—
631C22—1661no—
632C22#121×D8311yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—3321no—
637C4—832no—
638C4—6641no—
639C4—1661no—
640C4—1661no—
641C4C2×D8×D8311yescharacteristic
642C4#135×D8311yescharacteristic
643C4#1912850511yescharacteristic
644C4#1912850711yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—13281no—
648C2—3322no—
649C2—1662no—
650C2#2491699911yescharacteristic
651C2#466×D8311yescharacteristic
652C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1668C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1668D83
hypocenterC83#19410
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918377C2semidirect
2. #24916940C2semidirect
3. #24916913C2semidirect
4. #24916573C2semidirect
5. #24906907C2semidirect
6. #24906905C2semidirect
7. #24906901C2semidirect
8. #24906899C2semidirect
9. #24906821C2semidirect
10. #24906817C2semidirect
11. #24906815C2semidirect
12. #24906236C2semidirect
13. #24906137C2semidirect
14. #331×D83C2semidirect
15. C83×#1668C2semidirect
26. #19127911C22semidirect
27. #19127907C22semidirect
35. #19127893C22semidirect
38. Q8×C83⋊C8C22semidirect
40. C8×D332C22semidirect
42. #19127766C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
57. #19127445C22semidirect
62. #460×C83C22semidirect
63. C8×Q8×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
148. #13050591D8semidirect
336. #1668D83semidirect
342. C83#19410semidirect
359. #460C2×D83semidirect
369. C8×Q8C2×D83semidirect
385. #335C2×D83semidirect
393. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183772
#249169402
#249169132
#249165732
#249069072
#249069052
#249069012
#249068992
#249068212
#249068172
#249068152
#249062362
#249061372
#331×D832
C83×#16682
#1941083