Finite Group Databasebeta

← #35389825

Subgroups — #35389825

Order 21248.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic
2#24917245C211yesmaximal, characteristic
3#24916571C211yesmaximal, characteristic
4#24906918C212yesmaximal, complemented
5#24906911C212yesmaximal, complemented
6#24906830C212yesmaximal, complemented
7#24906825C212yesmaximal, complemented
8#24906238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13050590C2211yescharacteristic
13#19128005—21no—
14#19127998—21no—
15#19127993—21no—
16#19127993C2211yescharacteristic
17#19127988—21no—
18#19127988C2211yescharacteristic
19#19127983C2212yes—
20#19127983C2211yescharacteristic
21#19127978C2212yes—
22#19127978C2211yescharacteristic
23C8×Dic166C2212yes—
24C8×D332C2212yes—
25(C22⋊D83)⋊C8—22no—
26#19127753—21no—
27#19127741—21no—
28#19127737—21no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D83—21no—
33#19127700—21no—
34#19127695—21no—
35#19127454C2212yes—
36#19127454C2212yes—
37#19127450C2212yes—
38#19127447C2212yes—
39#19127447C2212yes—
40#19127447C2212yes—
41#533×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#494×C83C2212yes—
44#487×C83C2212yes—
45#462×C83—21no—
46#462×C83—21no—
47#451×C83—22no—
48#431×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C2×#13050574—21no—
51C22×C83⋊C8—21no—
52C22×C83⋊C8—21no—
53C2×C8×D83—22no—
54C4×Dic166D411yescharacteristic
55C4×Dic166C2311yescharacteristic
56C4×D332D411yescharacteristic
57C4×D332C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D83—21no—
59C4×C22⋊D83—21no—
60#14581751D411yescharacteristic
61#14581749—21no—
62C42×D83—21no—
63#14581725—21no—
64#14581725—22no—
65#14581725—21no—
66#14581723—22no—
67#14581723—21no—
68#14581723—21no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
76Dic83⋊C8—22no—
77#14581715—21no—
78#14581715—21no—
79#14581715—22no—
80#14581712—21no—
81#14581712—21no—
82#14581712—22no—
83(C2×D83)⋊C8—22no—
84C8×Dic83—22no—
85C22×Q8×C83—21no—
86C2×Q16×C83—22no—
87C2×Q16×C83—22no—
88C4⋊Q8×C83—21no—
89C4⋊Q8×C83—21no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C83C2312yes—
93C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
94#125×C83—21no—
95C22⋊Q8×C83—21no—
96C22⋊Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83—21no—
98C4×Q8×C83—21no—
99#117×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
105#103×C83—22no—
106#103×C83—22no—
107C22⋊C8×C83D412yes—
108C4×C8×C83C2312yes—
109#13050590—22no—
110#13050590Q1614yescomplemented
111C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
112C2×D332C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D83—21no—
114C2×C4×D83—21no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117#13050574—42no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—21no—
120C2×C83⋊C8—21no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—42no—
123C2×C83⋊C8—81no—
124C8×D83—82no—
125C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
127Dic83⋊C4—21no—
128Dic83⋊C4—21no—
129C22⋊Dic83—21no—
130(C2×D83)⋊C4—21no—
131(C2×D83)⋊C4—21no—
132C4×Dic83—21no—
133C4×Dic83—21no—
134C4×Dic83—21no—
135C2×Q8×C83—22no—
136C2×Q8×C83—21no—
137C2×Q8×C83—21no—
138C2×Q8×C83—41no—
139C2×Q8×C83—81no—
140C2×Q8×C83—81no—
141C22×C4×C83—41no—
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83#4111yescharacteristic
145Q16×C83—82no—
146Q16×C83—82no—
147C2×C8×C83C2×D412yes—
148C2×C8×C83C2×D412yes—
149C4⋊C4×C83—21no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—21no—
152C4⋊C4×C83—21no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—41no—
156C4⋊C4×C83—41no—
157C4⋊C4×C83—41no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C22⋊C4×C83—41no—
160C42×C83—41no—
161C42×C83C2×D411yescharacteristic
162C42×C83C2×D411yescharacteristic
163C42×C83#4111yescharacteristic
164C42×C83C2411yescharacteristic
165C23×C83#12111yescharacteristic
166C22×D83—21no—
167Q8×C83—41no—
168Q8×C83—42no—
169Q8×C83—41no—
170Q8×C83—42no—
171Q8×C83—81no—
172Q8×C83—82no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—82no—
180C2×C4×C83#12111yescharacteristic
181C2×C4×C83#12111yescharacteristic
182C2×C4×C83#12111yescharacteristic
183C2×C4×C83C2×Q1612yes—
184C2×C4×C83#13512yes—
185C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D83—24no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—21no—
192D332—21no—
193D332C2×Q1612yes—
194C4×D83—24no—
195C4×D83—41no—
196C4×D83—41no—
197C4×D83—81no—
198Dic166—21no—
199Dic166C2×Q1612yes—
200C8×C83—22no—
201C8×C83—22no—
202C83⋊C8—41no—
203C83⋊C8—41no—
204C83⋊C8—42no—
205C83⋊C8—42no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83#46712yes—
209C22×C83C2×#12111yescharacteristic
210C2×D83—22no—
211C2×D83—41no—
212C2×D83—41no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—82no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83—81no—
219C4×C83#46712yes—
220C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
221C4×C83C2×#13511yescharacteristic
222C4×C83#57611yescharacteristic
223C4×C83#57711yescharacteristic
224Dic83—22no—
225Dic83—41no—
226Dic83—41no—
227#19411—831nomaximal, Sylow
228C2×C83—22no—
229C2×C83#304511yescharacteristic
230C2×C83C2×#46711yescharacteristic
231C2×C83#306911yescharacteristic
232D83—42no—
233#3209D8311yescharacteristic, complemented
234#3079—831no—
235#3076—831no—
236#2988—831no—
237#1684—832no—
238#1683—832no—
239#1670—832no—
240#1669—832no—
241#1571—831no—
242#1550—831no—
243C2×#332—831no—
244C83#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
245#533C2×D8311yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
247C4×#41—831no—
248#494C2×D8312yes—
249#487C2×D8312yes—
250#479—1661no—
251#478—1661no—
252#477—831no—
253#477—1661no—
254#476—831no—
255#476—1661no—
256#475—831no—
257#475—832no—
258#474—831no—
259#474—832no—
260#462—21no—
261#462—21no—
262#451—22no—
263C8×Q8—832no—
264C8×D4—832no—
265C8×D4—1662no—
266#431—1661no—
267#431C2×D8311yescharacteristic
268#428—1661no—
269#427—1661no—
270#423—831no—
271C2×C4⋊C8—831no—
272C2×C4⋊C8—831no—
273C2×C4⋊C8—1661no—
274#417—1661no—
275#416—1661no—
276#335—832no—
277#335—832no—
278#333—832no—
279#332—832no—
280#332—832no—
281#332—832no—
282C2×#41—831no—
283C22×Q8—21no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—22no—
286C2×M16—1661no—
287C22×C8—1661no—
288C22×C8—1661no—
289C22×C8—1662no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8C22×D8312yes—
294C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
296#125—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—831no—
302C4×Q8—831no—
303C4×D4—831no—
304C4×D4—831no—
305C4×D4—1661no—
306C4×D4—1661no—
307#117—21no—
308#117—831no—
309#117—1661no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42—1661no—
313C2×C42C22×D8311yescharacteristic
314#107—1661no—
315#107—1661no—
316#107—1662no—
317#106—1661no—
318#106—1661no—
319#106—1662no—
320C4⋊C8—832no—
321C4⋊C8—831no—
322C4⋊C8—831no—
323C4⋊C8—832no—
324C4⋊C8—1662no—
325C4⋊C8—1661no—
326C4⋊C8—1661no—
327C4⋊C8—1661no—
328C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
329C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—1661no—
333#103—1661no—
334#103—1662no—
335#102—1661no—
336#102—1661no—
337#102—1662no—
338C22⋊C8—1662no—
339C22⋊C8C22⋊D8312yes—
340C4×C8—1662no—
341C4×C8C22×D8312yes—
342#41—834no—
343#41—1662no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—831no—
351C2×D4—831no—
352C2×D4—1661no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4D4×D8311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
359C22×C4#1305058911yescharacteristic
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362M16—3322no—
363C2×C8—3322no—
364C2×C8—6642no—
365C2×C8—6641no—
366C2×C8—1661no—
367C2×C8—1662no—
368C2×C8—1661no—
369C2×C8—1662no—
370C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
371C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—831no—
383C4⋊C4—831no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1661no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1661no—
388C22⋊C4—1661no—
389C22⋊C4—1661no—
390C42—41no—
391C42—1661no—
392C42—1661no—
393C42—1661no—
394C42D4×D8311yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
396C42#1305058911yescharacteristic
397C42C23×D8311yescharacteristic
398C23—1661no—
399C23#1458176311yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—832no—
407Q8—1661no—
408D4—832no—
409D4—1664no—
410D4—1661no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—6641no—
421C2×C4—1661no—
422C2×C4—1661no—
423C2×C4—1661no—
424C2×C4—1664no—
425C2×C4#1458176311yescharacteristic
426C2×C4#1458176311yescharacteristic
427C2×C4#1458176311yescharacteristic
428C2×C4Q16×D8312yes—
429C2×C4#1458181512yes—
430C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
432C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—3321no—
436C8—3321no—
437C8—3322no—
438C8—3322no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3321no—
442C22—3321no—
443C22—1662no—
444C22#1912793912yes—
445C22C2×#1458176311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—3321no—
453C4—3321no—
454C4—1662no—
455C4#1912793912yes—
456C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
457C4C2×#1458181511yescharacteristic
458C4#1912850411yescharacteristic
459C4#1912851211yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—3322no—
462C2#2491699811yescharacteristic
463C2C2×#1912793911yescharacteristic
464C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3209C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3209D83
hypocenterC83#19411
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906918C2semidirect
5. #24906911C2semidirect
6. #24906830C2semidirect
7. #24906825C2semidirect
8. #24906238C2semidirect
9. #24906153C2semidirect
10. C2×#19127447C2semidirect
11. C83×#3209C2semidirect
110. #13050590Q16semidirect
233. #3209D83semidirect
244. C83#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
#249172452
#249165712
#249069182
#249069112
#249068302
#249068252
#249062382
#249061532
C2×#191274472
C83×#32092
#1941183