Finite Group Databasebeta

← #35389830

Subgroups — #35389830

Order 21248.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917271C211yesmaximal, characteristic
3#24917252C211yesmaximal, characteristic
4#24916570C211yesmaximal, characteristic
5#24906924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
18C4×#13050589C2211yescharacteristic
19#19128081C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128011—21no—
23#19128003—21no—
24#19127995—21no—
25#19127993C2211yescharacteristic
26#19127989—21no—
27#19127987C2211yescharacteristic
28#19127987C2211yescharacteristic
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127910—21no—
33#19127910—21no—
34#19127858—21no—
35#19127858—21no—
36C8×Dic166C2211yescharacteristic
37#19127825C2211yescharacteristic
38D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D83—21no—
40(C22⋊D83)⋊C8—21no—
41#19127752C2211yescharacteristic
42#19127751—21no—
43#19127742—21no—
44#19127736—21no—
45#19127723C2211yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127699—21no—
50#19127694—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589D411yescharacteristic
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581790—21no—
82#14581783—21no—
83#14581772—21no—
84#14581768—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—21no—
88#14581757D411yescharacteristic
89D4×Dic83D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D83—21no—
91(C22⋊D83)⋊C4—21no—
92#14581750—21no—
93#14581750D411yescharacteristic
94#14581748—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C42×D83C2311yescharacteristic
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C22×C8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—22no—
145#13050589Q1614yescomplemented
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—81no—
151Q8×D83—81no—
152C2×C22⋊D83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83#4111yescharacteristic
159Dic332—81no—
160Dic332—81no—
161#13050580—81no—
162#13050580—81no—
163#13050573—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—81no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—42no—
171C8×D83—81no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—81no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C22×D83#12111yescharacteristic
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83C2×Q1612yes—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D83—24no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—81no—
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233C2×Dic83#12111yescharacteristic
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235C4×D83—21no—
236C4×D83—21no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—82no—
239C4×D83C2×Q1612yes—
240C4×D83#13512yes—
241Dic166—21no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—82no—
247Dic166C2×Q1612yes—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83C2×#12111yescharacteristic
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C2×D83#46712yes—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83#57611yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273Dic83—21no—
274Dic83—22no—
275Dic83—21no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279Dic83#46712yes—
280#19411—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—42no—
282C2×C83#304511yescharacteristic
283C2×C83C2×#46711yescharacteristic
284C2×C83#306911yescharacteristic
285D83—22no—
286#3209—831no—
287#3079—831no—
288#3076—831no—
289#2988—831no—
290#1684—831no—
291#1684—831no—
292#1683—831no—
293#1683D8311yescharacteristic, complemented
294#1670—831no—
295#1670—831no—
296#1669—831no—
297#1669—831no—
298#1571—831no—
299#1550—831no—
300C2×#332—831no—
301C83#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—831no—
303C2×C4⋊Q8—831no—
304C4×#41—831no—
305#494—831no—
306#494—831no—
307#487—831no—
308#487C2×D8311yescharacteristic
309#479—1661no—
310#478—1661no—
311#477—831no—
312#477—1661no—
313#476—1661no—
314#476C2×D8311yescharacteristic
315#475—831no—
316#475—831no—
317#475—831no—
318#474—831no—
319#474—831no—
320#474C2×D8311yescharacteristic
321#462—1661no—
322#462—1661no—
323#451—1661no—
324#451—1661no—
325C8×Q8—831no—
326C8×Q8—831no—
327C8×D4—831no—
328C8×D4—1661no—
329C8×D4—1661no—
330C8×D4C2×D8311yescharacteristic
331#431—831no—
332#431—1661no—
333#428—1661no—
334#427—1661no—
335#423—831no—
336C2×C4⋊C8—831no—
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×C4⋊C8—1661no—
339#417—1661no—
340#416—1661no—
341#335—831no—
342#335—831no—
343#335—831no—
344#335C2×D8311yescharacteristic
345#333—831no—
346#333C2×D8311yescharacteristic
347#332—831no—
348#332—831no—
349#332—831no—
350#332—831no—
351#332—831no—
352#332C2×D8311yescharacteristic
353C2×#41—831no—
354C22×Q8—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×M16—1661no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#125—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×D4—831no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4C22×D8311yescharacteristic
382#117—831no—
383#117—1661no—
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42—1661no—
389#107—21no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#106—21no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—831no—
424C22⋊C8—831no—
425C22⋊C8—1661no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—834no—
431#41—1662no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—3321no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—6641no—
437C2×Q8—6641no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449Q16—6641no—
450Q16—6641no—
451Q16—6641no—
452Q16—6641no—
453M16—3322no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—3322no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—6641no—
462C2×C8—6641no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8D4×D8311yescharacteristic
467C2×C8D4×D8311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1661no—
488C42—3321no—
489C42—831no—
490C42—831no—
491C42—831no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—831no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—832no—
506Q8—6642no—
507Q8—1661no—
508D4—21no—
509D4—1664no—
510D4Q16×D8312yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—831no—
520C2×C4—832no—
521C2×C4—832no—
522C2×C4—831no—
523C2×C4—831no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6641no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1664no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4#41×D8311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—3321no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—832no—
548C22—1661no—
549C22—1661no—
550C22#121×D8311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3321no—
556C4—832no—
557C4—6641no—
558C4—6641no—
559C4—1661no—
560C4—1662no—
561C4—1661no—
562C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
563C4#135×D8311yescharacteristic
564C4#1912850511yescharacteristic
565C4#1912850811yescharacteristic
566C2—42no—
567C2—1662no—
568C2#2491700311yescharacteristic
569C2#467×D8311yescharacteristic
570C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1683C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050589D4
hypercenter#1683D83
hypocenterC83#19411
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918412C2semidirect
5. #24906924C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906916C2semidirect
8. #24906834C2semidirect
9. #24906832C2semidirect
10. #24906828C2semidirect
11. #24906826C2semidirect
12. #24906236C2semidirect
13. #24906150C2semidirect
14. #332×D83C2semidirect
15. C83×#1683C2semidirect
145. #13050589Q16semidirect
293. #1683D83semidirect
301. C83#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184122
#249172712
#249172522
#249165702
#249069242
#249069182
#249069162
#249068342
#249068322
#249068282
#249068262
#249062362
#249061502
#332×D832
C83×#16832
#1941183