Finite Group Databasebeta

← #35389834

Subgroups — #35389834

Order 21248.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917272C211yesmaximal, characteristic
3#24917253C211yesmaximal, characteristic
4#24916572C211yesmaximal, characteristic
5#24906920C212yesmaximal, complemented
6#24906913C212yesmaximal, complemented
7#24906832C212yesmaximal, complemented
8#24906827C212yesmaximal, complemented
9#24906237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258C2211yescharacteristic
13C4×#13050590C2211yescharacteristic
14#19128080C2212yes—
15#19128051C2212yes—
16#19128009—21no—
17#19128002—21no—
18#19127997C2211yescharacteristic
19#19127993—21no—
20#19127992C2211yescharacteristic
21#19127988—21no—
22#19127987C2211yescharacteristic
23#19127983C2212yes—
24#19127982C2211yescharacteristic
25#19127978C2212yes—
26#19127908—21no—
27#19127908—21no—
28#19127857—22no—
29#19127825C2212yes—
30#19127766C2212yes—
31C8×C22⋊D83—22no—
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127753—21no—
34#19127741—21no—
35#19127739—21no—
36#19127725C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D83—21no—
38#19127700—21no—
39#19127698—21no—
40#19127453C2212yes—
41#19127453C2212yes—
42#19127449C2212yes—
43#19127448C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47#332×C83C2212yes—
48#332×C83C2212yes—
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C2×#13050580—22no—
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×C8×D83—22no—
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581784—21no—
57#14581771—21no—
58#14581771—21no—
59C4×Dic166—21no—
60C4×Dic166—21no—
61C4×Dic166D411yescharacteristic
62C4×Dic166C2311yescharacteristic
63C4×D332D411yescharacteristic
64C4×D332C2311yescharacteristic
65C4×C22⋊D83—21no—
66C4×C22⋊D83—21no—
67#14581751—21no—
68#14581751D411yescharacteristic
69#14581749—21no—
70C42×D83—21no—
71#14581726—21no—
72#14581726—21no—
73#14581725—22no—
74#14581724—21no—
75#14581724—21no—
76#14581723—22no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
81Dic83⋊C8—22no—
82#14581717—21no—
83#14581717—21no—
84#14581716—22no—
85#14581716—22no—
86#14581715—22no—
87#14581714—21no—
88#14581714—21no—
89#14581712—22no—
90C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
91(C2×D83)⋊C8—22no—
92C4×C83⋊C8C2312yes—
93C8×Dic83—22no—
94C22×Q8×C83—21no—
95C22×C8×C83—21no—
96C22×C8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
109#13050590—22no—
110#13050590Q1614yescomplemented
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
114C2×D332C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117C2×C4×D83—21no—
118C2×C4×D83—21no—
119#13050580—82no—
120#13050580—82no—
121#13050574—42no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8C2×D412yes—
124C2×C83⋊C8C2×D412yes—
125C8×D83—82no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
132Dic83⋊C4—21no—
133Dic83⋊C4—21no—
134Dic83⋊C4—41no—
135Dic83⋊C4—41no—
136C22⋊Dic83—21no—
137C22⋊Dic83—41no—
138(C2×D83)⋊C4—21no—
139(C2×D83)⋊C4—21no—
140C4×Dic83—21no—
141C4×Dic83—21no—
142C4×Dic83—21no—
143C4×Dic83—41no—
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×Q8×C83—41no—
146C2×Q8×C83—81no—
147C2×Q8×C83—81no—
148C22×C4×C83—41no—
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83#4111yescharacteristic
152C2×C8×C83—22no—
153C2×C8×C83—21no—
154C2×C8×C83—21no—
155C2×C8×C83—42no—
156C2×C8×C83—81no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—41no—
160C4⋊C4×C83—41no—
161C42×C83C2×D411yescharacteristic
162C42×C83C2×D411yescharacteristic
163C42×C83#4111yescharacteristic
164C42×C83C2411yescharacteristic
165C23×C83#12111yescharacteristic
166C22×D83—21no—
167Q8×C83—42no—
168Q8×C83—42no—
169Q8×C83—82no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—82no—
175C2×C4×C83#12111yescharacteristic
176C2×C4×C83#12111yescharacteristic
177C2×C4×C83#12111yescharacteristic
178C2×C4×C83C2×Q1612yes—
179C2×C4×C83#13512yes—
180C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D83—24no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189D332—21no—
190D332C2×Q1612yes—
191C4×D83—24no—
192C4×D83—41no—
193C4×D83—41no—
194C4×D83—81no—
195Dic166—21no—
196Dic166—41no—
197Dic166—41no—
198Dic166—81no—
199Dic166C2×Q1612yes—
200C8×C83—41no—
201C8×C83—41no—
202C8×C83—42no—
203C83⋊C8—22no—
204C83⋊C8—22no—
205C83⋊C8—42no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83#46712yes—
209C22×C83C2×#12111yescharacteristic
210C2×D83—22no—
211C2×D83—41no—
212C2×D83—41no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—82no—
217C4×C83#46712yes—
218C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
219C4×C83C2×#13511yescharacteristic
220C4×C83#57611yescharacteristic
221C4×C83#57711yescharacteristic
222Dic83—22no—
223Dic83—41no—
224Dic83—41no—
225Dic83—81no—
226Dic83—81no—
227#19411—831nomaximal, Sylow
228C2×C83—22no—
229C2×C83#304511yescharacteristic
230C2×C83C2×#46711yescharacteristic
231C2×C83#306911yescharacteristic
232D83—42no—
233#3209—831no—
234#3079—831no—
235#3076—831no—
236#2988—831no—
237#1684—832no—
238#1683—832no—
239#1670—832no—
240#1669—832no—
241#1571—831no—
242#1550—831no—
243C2×#332D8311yescharacteristic, complemented
244C83#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
245#533—831no—
246C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
247C4×#41—831no—
248#494—832no—
249#487—832no—
250#479—1661no—
251#478—1661no—
252#477—831no—
253#477—1661no—
254#476—831no—
255#476—1661no—
256#475—832no—
257#475—831no—
258#474—832no—
259#474—831no—
260#462—1661no—
261#462—1661no—
262#451—1662no—
263C8×Q8—832no—
264C8×D4—832no—
265C8×D4—1662no—
266#431—831no—
267#431—1661no—
268#428—1661no—
269#427—1661no—
270#423—831no—
271C2×C4⋊C8—1661no—
272C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
273C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
274#417—1661no—
275#416—1661no—
276#335—832no—
277#335—832no—
278#333—832no—
279#332—832no—
280#332C2×D8312yes—
281#332C2×D8312yes—
282C2×#41—831no—
283C22×Q8—21no—
284C2×Q16—1662no—
285C2×Q16—1662no—
286C2×M16—1661no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1662no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—831no—
294C4⋊Q8—831no—
295C4⋊Q8C22×D8312yes—
296#125—1661no—
297C22⋊Q8—1661no—
298C22⋊Q8—1661no—
299C4×Q8—831no—
300C4×Q8—831no—
301C4×Q8—1661no—
302C4×Q8—1661no—
303C4×D4—831no—
304C4×D4—831no—
305C4×D4—1661no—
306C4×D4—1661no—
307#117—831no—
308#117—1661no—
309#117—1661no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42—1661no—
313C2×C42C22×D8311yescharacteristic
314#107—1662no—
315#107—1661no—
316#107—1661no—
317#106—1662no—
318#106—1661no—
319#106—1661no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—831no—
323C4⋊C8—831no—
324C4⋊C8—832no—
325C4⋊C8—1662no—
326C4⋊C8—1661no—
327C4⋊C8C22×D8312yes—
328C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
330#103—1662no—
331#103—1661no—
332#103—1661no—
333#103—1662no—
334#103—1662no—
335#102—1662no—
336#102—1661no—
337#102—1661no—
338C22⋊C8—832no—
339C22⋊C8—1662no—
340C4×C8—832no—
341C4×C8—1662no—
342#41—834no—
343#41—1662no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—831no—
349C2×Q8—1661no—
350C2×Q8—1661no—
351C2×D4—831no—
352C2×D4—1661no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4D4×D8311yescharacteristic
358C22×C4D4×D8311yescharacteristic
359C22×C4#1305059011yescharacteristic
360Q16—6642no—
361Q16—6642no—
362M16—3322no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—832no—
369C2×C8—832no—
370C2×C8—6642no—
371C2×C8—1662no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—3321no—
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—831no—
379C4⋊C4—831no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1661no—
382C4⋊C4—1661no—
383C4⋊C4—1661no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1661no—
386C22⋊C4—3321no—
387C22⋊C4—1661no—
388C22⋊C4—1661no—
389C22⋊C4—1661no—
390C42—3321no—
391C42—1661no—
392C42—1661no—
393C42—1661no—
394C42D4×D8311yescharacteristic
395C42D4×D8311yescharacteristic
396C42#1305059011yescharacteristic
397C42C23×D8311yescharacteristic
398C23—1661no—
399C23#1458176511yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—82no—
403Q8—3321no—
404Q8—3321no—
405Q8—832no—
406Q8—6641no—
407Q8—1661no—
408D4—832no—
409D4—1664no—
410D4—1661no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—3321no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—6641no—
421C2×C4—1661no—
422C2×C4—1661no—
423C2×C4—1661no—
424C2×C4—1664no—
425C2×C4#1458176511yescharacteristic
426C2×C4#1458176511yescharacteristic
427C2×C4#1458176511yescharacteristic
428C2×C4Q16×D8312yes—
429C2×C4#1458181312yes—
430C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
432C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—3322no—
437C8—1662no—
438C8—1662no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3321no—
442C22—3321no—
443C22—1662no—
444C22#1912794112yes—
445C22C2×#1458176511yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—3321no—
451C4—3321no—
452C4—6641no—
453C4—6641no—
454C4—1662no—
455C4#1912794112yes—
456C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
457C4C2×#1458181311yescharacteristic
458C4#1912850211yescharacteristic
459C4#1912850711yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—3322no—
462C2#2491700711yescharacteristic
463C2C2×#1912794111yescharacteristic
464C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#332×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenterC2×#332D83
hypocenterC83#19411
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918411C2semidirect
5. #24906920C2semidirect
6. #24906913C2semidirect
7. #24906832C2semidirect
8. #24906827C2semidirect
9. #24906237C2semidirect
10. #24906151C2semidirect
11. C2×#332×C83C2semidirect
110. #13050590Q16semidirect
243. C2×#332D83semidirect
244. C83#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184112
#249172722
#249172532
#249165722
#249069202
#249069132
#249068322
#249068272
#249062372
#249061512
C2×#332×C832
#1941183