Finite Group Databasebeta

← #35389837

Subgroups — #35389837

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128252C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4×#13050591C2211yescharacteristic
19#19128077C2211yescharacteristic
20#19128051C2211yescharacteristic
21#19128048C2211yescharacteristic
22#19128027—21no—
23#19128024—21no—
24#19127996C2211yescharacteristic
25#19127992C2211yescharacteristic
26#19127978C2211yescharacteristic
27#19127918—21no—
28#19127918—21no—
29#19127901C2211yescharacteristic
30#19127897C2211yescharacteristic
31#19127893C2211yescharacteristic
32#19127849—21no—
33#19127845—21no—
34#19127845—21no—
35#19127845—21no—
36Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127812—21no—
38#19127804—21no—
39SD16×Dic83—21no—
40#19127781—21no—
41C8×D332—21no—
42C8×D332C2211yescharacteristic
43#19127766—21no—
44#19127766C2211yescharacteristic
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127752—21no—
48#19127752C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D83—21no—
50C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591D411yescharacteristic
69C2×#13050589—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×D664—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581781—21no—
81#14581779—21no—
82#14581767—21no—
83#14581767—21no—
84#14581763—21no—
85#14581763—21no—
86Q8×Dic83D411yescharacteristic
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83—21no—
91#14581754—21no—
92#14581754—21no—
93#14581754—21no—
94#14581754D411yescharacteristic
95#14581750—21no—
96#14581750D411yescharacteristic
97C42×D83—21no—
98C42×D83C2311yescharacteristic
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8D411yescharacteristic
108Dic83⋊C8D411yescharacteristic
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581713—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—22no—
145#13050591—22no—
146#13050591—81no—
147#13050591—81no—
148#13050589—82no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83#4111yescharacteristic
165#13050577—42no—
166D664—42no—
167#13050575—42no—
168#13050575—81no—
169#13050575—81no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D83—81no—
176C8×D83—81no—
177C8×D83—81no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199SD16×C83—42no—
200SD16×C83—81no—
201SD16×C83—81no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—41no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83#12111yescharacteristic
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83#13512yes—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D83—82no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—82no—
236C2×Dic83#12111yescharacteristic
237C2×Dic83#12111yescharacteristic
238C2×Dic83#12111yescharacteristic
239D332—24no—
240D332—21no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—81no—
246D332—82no—
247D332#13512yes—
248C4×D83—24no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—81no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—81no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C2×D83—21no—
274C2×D83—21no—
275C2×D83—22no—
276C2×D83—21no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C4×C83—22no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83#57611yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—21no—
293Dic83—41no—
294Dic83—81no—
295#19412—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—161no—
297C2×C83#304511yescharacteristic
298C2×C83#305011yescharacteristic
299C2×C83#306811yescharacteristic
300D83—41no—
301D83—42no—
302D83—161no—
303#3207—831no—
304#3115—831no—
305#3106—831no—
306#2988—831no—
307#1684—831no—
308#1683—831no—
309#1678—831no—
310#1677—831no—
311#1668—831no—
312#1667—831no—
313#1666D8311yescharacteristic, complemented
314#1665—831no—
315#1572—831no—
316#1551—831no—
317#1540—831no—
318C83#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—831no—
320#532—831no—
321C4×#41—831no—
322#493—831no—
323#492C2×D8311yescharacteristic
324#487—831no—
325#486—831no—
326#482—1661no—
327#482—1661no—
328#477—831no—
329#476—831no—
330#475C2×D8311yescharacteristic
331#474—831no—
332#463—1661no—
333#463—1661no—
334#460—831no—
335#460C2×D8311yescharacteristic
336#459—831no—
337#459—831no—
338#449—1661no—
339#449—1661no—
340#449—1661no—
341#449—1661no—
342C8×Q8—831no—
343C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
344#442—1661no—
345#440—1661no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×D8—1661no—
348C8×D4—831no—
349C8×D4—831no—
350C8×D4—1661no—
351C8×D4—1661no—
352#432—831no—
353#431—831no—
354#431—831no—
355#431—1661no—
356C2×C4⋊C8—831no—
357C2×C4⋊C8—1661no—
358#335—831no—
359#335—831no—
360#334—831no—
361#334C2×D8311yescharacteristic
362#333—831no—
363#333—831no—
364#332—831no—
365#332C2×D8311yescharacteristic
366#331—831no—
367#331—831no—
368#331—831no—
369#331C2×D8311yescharacteristic
370C2×#41—831no—
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C2×D8—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386#127—831no—
387#127C22×D8311yescharacteristic
388#124—1661no—
389#124—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#121—1661no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4×D4—831no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404#117—831no—
405#117—1661no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—1661no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#106—21no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8—1661no—
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#102—21no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435C22⋊C8—831no—
436C22⋊C8—831no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8C22×D8311yescharacteristic
447#41—6642no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450#41—1662no—
451#41—1662no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—831no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—3322no—
477D8—3322no—
478D8—3322no—
479D8—6641no—
480D8—6641no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—6641no—
487C2×C8—6641no—
488C2×C8—6641no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C2×C8D4×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—21no—
510C42—831no—
511C42—831no—
512C42—831no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—3321no—
518C23—831no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—6641no—
524Q8#1458181312yes—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—832no—
535D4—6641no—
536D4—6642no—
537D4—6642no—
538D4—1664no—
539D4—1661no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—831no—
548C2×C4—831no—
549C2×C4—831no—
550C2×C4—6641no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—1664no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#41×D8311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—1661no—
571C8—1661no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—1661no—
581C22—1662no—
582C22—1661no—
583C22—1661no—
584C22#121×D8311yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—3321no—
590C4—6641no—
591C4—1661no—
592C4—1661no—
593C4—1661no—
594C4#135×D8311yescharacteristic
595C4C2×#1458181311yescharacteristic
596C4#1912850511yescharacteristic
597C4#1912850711yescharacteristic
598C2—161no—
599C2—13281no—
600C2—3322no—
601C2—3321no—
602C2#2491699911yescharacteristic
603C2#2491703911yescharacteristic
604C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1666C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1666D83
hypocenterC83#19412
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918393C2semidirect
2. #24917617C2semidirect
3. #24917522C2semidirect
4. #24916573C2semidirect
5. #24906919C2semidirect
6. #24906913C2semidirect
7. #24906879C2semidirect
8. #24906873C2semidirect
9. #24906821C2semidirect
10. #24906817C2semidirect
11. #24906801C2semidirect
12. #24906240C2semidirect
13. #24906155C2semidirect
14. #24906111C2semidirect
15. C83×#1666C2semidirect
313. #1666D83semidirect
318. C83#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183932
#249176172
#249175222
#249165732
#249069192
#249069132
#249068792
#249068732
#249068212
#249068172
#249068012
#249062402
#249061552
#249061112
C83×#16662
#1941283