Finite Group Databasebeta

← #35389839

Subgroups — #35389839

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128249C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4×#13050589C2211yescharacteristic
19#19128073C2211yescharacteristic
20#19128052C2211yescharacteristic
21#19128047C2211yescharacteristic
22#19128024—21no—
23#19128023—21no—
24#19127997C2211yescharacteristic
25#19127991C2211yescharacteristic
26#19127987C2211yescharacteristic
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127914—21no—
29#19127914—21no—
30#19127898C2211yescharacteristic
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127843—21no—
33#19127843—21no—
34#19127843—21no—
35#19127843—21no—
36C8×Dic166C2211yescharacteristic
37#19127825C2211yescharacteristic
38#19127813—21no—
39#19127798—21no—
40#19127792—21no—
41D8×Dic83—21no—
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D83—21no—
44(C22⋊D83)⋊C8—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127752C2211yescharacteristic
48#19127751—21no—
49C2×Dic83⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127445C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#459×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050589D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581779—21no—
79#14581779—21no—
80#14581763—21no—
81#14581763—21no—
82#14581763—21no—
83#14581763—21no—
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85#14581757D411yescharacteristic
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D83—21no—
92(C22⋊D83)⋊C4—21no—
93#14581750D411yescharacteristic
94#14581748—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97#14581726—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8D411yescharacteristic
108Dic83⋊C8D411yescharacteristic
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—22no—
145#13050589—22no—
146#13050589—81no—
147#13050589—81no—
148#13050589—82no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83#4111yescharacteristic
162#13050578—42no—
163#13050578—42no—
164#13050578—81no—
165#13050578—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—81no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D83—81no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83#4111yescharacteristic
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200D8×C83—42no—
201D8×C83—42no—
202D8×C83—81no—
203D8×C83—81no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—81no—
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C22×D83#12111yescharacteristic
217D4×C83—21no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—81no—
227D4×C83—81no—
228D4×C83#13512yes—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D83—24no—
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—24no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—81no—
244C2×Dic83—82no—
245C2×Dic83—82no—
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247C2×Dic83#12111yescharacteristic
248C2×Dic83#12111yescharacteristic
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—41no—
254Dic166—21no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—81no—
258Dic166#13512yes—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83C2×#12111yescharacteristic
279C2×D83—21no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83C2×#13511yescharacteristic
285C4×C83C2×#13511yescharacteristic
286C4×C83#57611yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288Dic83—21no—
289Dic83—22no—
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#19412—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—42no—
297C2×C83—161no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83#304511yescharacteristic
300C2×C83#305011yescharacteristic
301C2×C83#306811yescharacteristic
302D83—41no—
303#3207—831no—
304#3115—831no—
305#3106—831no—
306#2988—831no—
307#1684—831no—
308#1683—831no—
309#1678—831no—
310#1677—831no—
311#1668—831no—
312#1667D8311yescharacteristic, complemented
313#1666—831no—
314#1665—831no—
315#1572—831no—
316#1551—831no—
317#1540—831no—
318C83#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—831no—
320#532—831no—
321C4×#41—831no—
322#493C2×D8311yescharacteristic
323#492—831no—
324#487—831no—
325#486—831no—
326#482—1661no—
327#482—1661no—
328#477—831no—
329#476—831no—
330#475—831no—
331#474—831no—
332#463—1661no—
333#463—1661no—
334#460—831no—
335#460—831no—
336#459C2×D8311yescharacteristic
337#459C2×D8311yescharacteristic
338#449—1661no—
339#449—1661no—
340#449—1661no—
341#449—1661no—
342C8×Q8—831no—
343C8×Q8—831no—
344#442—1661no—
345#440—1661no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×D8—1661no—
348C8×D4—831no—
349C8×D4—1661no—
350C8×D4—1661no—
351C8×D4C2×D8311yescharacteristic
352#432—831no—
353#431—831no—
354#431—831no—
355#431—1661no—
356C2×C4⋊C8—831no—
357C2×C4⋊C8—1661no—
358#335—831no—
359#335C2×D8311yescharacteristic
360#334—831no—
361#334—831no—
362#333—831no—
363#333—831no—
364#332—831no—
365#332—831no—
366#331—831no—
367#331—831no—
368#331C2×D8311yescharacteristic
369#331C2×D8311yescharacteristic
370C2×#41—831no—
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—831no—
386#127C22×D8311yescharacteristic
387#127C22×D8311yescharacteristic
388#124—1661no—
389#124—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#121—1661no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—831no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4C22×D8311yescharacteristic
404#117—831no—
405#117—1661no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—1661no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8—1661no—
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—831no—
437C22⋊C8—831no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8C22×D8311yescharacteristic
447#41—6642no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450#41—1662no—
451#41—1662no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—6641no—
476SD16—6641no—
477D8—42no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—6641no—
488C2×C8—6641no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C2×C8D4×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—831no—
510C42—831no—
511C42—831no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—831no—
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522Q8—832no—
523Q8—6641no—
524Q8—1661no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—6642no—
537D4—6642no—
538D4—1664no—
539D4#1458181112yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—831no—
548C2×C4—831no—
549C2×C4—6641no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1664no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#41×D8311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—1661no—
571C8—1661no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1661no—
582C22—1661no—
583C22—1661no—
584C22#121×D8311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—3321no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4—1661no—
591C4—1661no—
592C4—1662no—
593C4—1661no—
594C4#135×D8311yescharacteristic
595C4C2×#1458181111yescharacteristic
596C4#1912850211yescharacteristic
597C4#1912851111yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—3321no—
602C2#2491699711yescharacteristic
603C2#2491704211yescharacteristic
604C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1667C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1667D83
hypocenterC83#19412
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918391C2semidirect
2. #24917611C2semidirect
3. #24917520C2semidirect
4. #24916570C2semidirect
5. #24906922C2semidirect
6. #24906914C2semidirect
7. #24906878C2semidirect
8. #24906870C2semidirect
9. #24906820C2semidirect
10. #24906810C2semidirect
11. #24906802C2semidirect
12. #24906242C2semidirect
13. #24906155C2semidirect
14. #24906109C2semidirect
15. C83×#1667C2semidirect
312. #1667D83semidirect
318. C83#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183912
#249176112
#249175202
#249165702
#249069222
#249069142
#249068782
#249068702
#249068202
#249068102
#249068022
#249062422
#249061552
#249061092
C83×#16672
#1941283