Finite Group Databasebeta

← #35389842

Subgroups — #35389842

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128078C2211yescharacteristic
19#19128074C2211yescharacteristic
20#19128052C2211yescharacteristic
21#19128048C2211yescharacteristic
22#19128025—21no—
23#19128025—21no—
24#19127996C2211yescharacteristic
25#19127991C2211yescharacteristic
26#19127986C2211yescharacteristic
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127917—21no—
29#19127917—21no—
30#19127901C2211yescharacteristic
31#19127901C2211yescharacteristic
32#19127896C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127848—21no—
35#19127848—21no—
36#19127846—21no—
37#19127846—21no—
38#19127811—21no—
39#19127799—21no—
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050575—21no—
42#19127758C2211yescharacteristic
43#19127754C2211yescharacteristic
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51#19127448C2211yescharacteristic
52#19127444C2211yescharacteristic
53#19127444C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56C4×#41×C83C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
59C8×D4×C83—21no—
60C8×D4×C83—21no—
61C8×D4×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#431×C83—21no—
64#431×C83C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C83—21no—
66C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581780—21no—
82#14581780—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581714—21no—
104#14581714—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C2×#41×C83D411yescharacteristic
116C22×C8×C83—21no—
117C22×C8×C83—21no—
118C22×C8×C83—21no—
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic
124C4×D4×C83C2311yescharacteristic
125#117×C83—21no—
126#117×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C83—21no—
137C22⋊C8×C83—21no—
138C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—81no—
145#13050590—81no—
146#13050590—82no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050579—81no—
160#13050579—81no—
161#13050577—42no—
162#13050577—42no—
163D664—81no—
164D664—81no—
165#13050575—42no—
166#13050575—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83#4111yescharacteristic
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—81no—
193C2×C8×C83—81no—
194C2×C8×C83—81no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83#4111yescharacteristic
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83#12111yescharacteristic
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83#13512yes—
219D4×C83—24no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83#13512yes—
222C2×C4×C83—24no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×C4×C83#12111yescharacteristic
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—81no—
253D332—81no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—81no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83C2×#12111yescharacteristic
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83C2×#13511yescharacteristic
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83#57611yescharacteristic
292C4×C83#57711yescharacteristic
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#19412—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—41no—
297C2×C83—42no—
298C2×C83#304511yescharacteristic
299C2×C83#305011yescharacteristic
300C2×C83#306811yescharacteristic
301D83—161no—
302D83—161no—
303#3207—831no—
304#3115—831no—
305#3106—831no—
306#2988D8311yescharacteristic, complemented
307#1684—831no—
308#1683—831no—
309#1678—831no—
310#1677—831no—
311#1668—831no—
312#1667—831no—
313#1666—831no—
314#1665—831no—
315#1572—831no—
316#1551—831no—
317#1540—831no—
318C83#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—831no—
320#532—831no—
321C4×#41C2×D8311yescharacteristic
322#493—831no—
323#492—831no—
324#487—831no—
325#486—831no—
326#482—1661no—
327#482—1661no—
328#477—831no—
329#476—831no—
330#475—831no—
331#474—831no—
332#463—1661no—
333#463—1661no—
334#460—831no—
335#460—831no—
336#459—831no—
337#459—831no—
338#449—1661no—
339#449—1661no—
340#449—1661no—
341#449—1661no—
342C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
343C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
344#442—1661no—
345#440—1661no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×D8—1661no—
348C8×D4—21no—
349C8×D4—21no—
350C8×D4C2×D8311yescharacteristic
351C8×D4C2×D8311yescharacteristic
352#432—831no—
353#431—21no—
354#431—831no—
355#431C2×D8311yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—21no—
357C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358#335—831no—
359#335—831no—
360#334—831no—
361#334—831no—
362#333—831no—
363#333—831no—
364#332—831no—
365#332—831no—
366#331—831no—
367#331—831no—
368#331—831no—
369#331—831no—
370C2×#41—1661no—
371C2×#41—1661no—
372C2×#41D33211yescharacteristic
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C2×D8—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—831no—
386#127—831no—
387#127—831no—
388#124—1661no—
389#124—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#121—1661no—
394C4×Q8D33211yescharacteristic
395C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4D33211yescharacteristic
403C4×D4C22×D8311yescharacteristic
404#117—21no—
405#117D33211yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
440C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
441#97—1661no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446C4×C8C22×D8311yescharacteristic
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—6641no—
450#41—6641no—
451#41—6642no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4C2×D33211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472C22×C4#1305059011yescharacteristic
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—6641no—
476SD16—6641no—
477D8—3322no—
478D8—3322no—
479D8—6641no—
480D8—6641no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C42C2×D33211yescharacteristic
514C42#1305059011yescharacteristic
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23#1458176611yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—3321no—
522Q8—3321no—
523Q8—6641no—
524Q8#1458181412yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—6641no—
536D4—6641no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4#1458181412yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4#1458176611yescharacteristic
557C2×C4#1458176611yescharacteristic
558C2×C4#1458176611yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22C2×#1458176611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—6641no—
593C4—6641no—
594C4C2×#1458181411yescharacteristic
595C4C2×#1458181411yescharacteristic
596C4#1912850411yescharacteristic
597C4#1912850911yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—13281no—
601C2—13281no—
602C2#2491700211yescharacteristic
603C2#2491704411yescharacteristic
604C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2988C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#2988D83
hypocenterC83#19412
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918398C2semidirect
2. #24917614C2semidirect
3. #24917523C2semidirect
4. #24906921C2semidirect
5. #24906914C2semidirect
6. #24906879C2semidirect
7. #24906872C2semidirect
8. #24906823C2semidirect
9. #24906818C2semidirect
10. #24906811C2semidirect
11. #24906804C2semidirect
12. #24906243C2semidirect
13. #24906156C2semidirect
14. #24906113C2semidirect
15. C83×#2988C2semidirect
306. #2988D83semidirect
318. C83#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183982
#249176142
#249175232
#249069212
#249069142
#249068792
#249068722
#249068232
#249068182
#249068112
#249068042
#249062432
#249061562
#249061132
C83×#29882
#1941283