Finite Group Databasebeta

← #35389844

Subgroups — #35389844

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128251C2211yescharacteristic
18C4×#13050590C2211yescharacteristic
19#19128078C2211yescharacteristic
20#19128074C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128026—21no—
24#19128026—21no—
25#19127997C2211yescharacteristic
26#19127992C2211yescharacteristic
27#19127987C2211yescharacteristic
28#19127982C2211yescharacteristic
29#19127917—21no—
30#19127917—21no—
31#19127902C2211yescharacteristic
32#19127902C2211yescharacteristic
33#19127897C2211yescharacteristic
34#19127897C2211yescharacteristic
35#19127848—21no—
36#19127848—21no—
37#19127848—21no—
38#19127848—21no—
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127814—21no—
42#19127803—21no—
43C4×#13050579—21no—
44C4×D664—21no—
45C8×D332C2211yescharacteristic
46C8×D332C2211yescharacteristic
47(C22⋊D83)⋊C8—21no—
48(C22⋊D83)⋊C8—21no—
49#19127753—21no—
50C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D83—21no—
52#19127449C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#432×C83C2211yescharacteristic
61#431×C83C2211yescharacteristic
62#431×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#334×C83C2211yescharacteristic
66#334×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332D411yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101#14581751D411yescharacteristic
102#14581749—21no—
103C42×D83—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C83—21no—
137C22⋊C8×C83—21no—
138C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—81no—
147#13050590—81no—
148#13050590—82no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—41no—
167#13050579—42no—
168#13050579—42no—
169#13050579—81no—
170#13050579—81no—
171D664—42no—
172D664—42no—
173D664—81no—
174D664—81no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—81no—
178C8×D83—81no—
179C8×D83—81no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188C22⋊Dic83—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83#4111yescharacteristic
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83#4111yescharacteristic
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83#12111yescharacteristic
223C2×C4×C83#12111yescharacteristic
224C2×C4×C83#12111yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D83—24no—
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—82no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—21no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—81no—
246D332—81no—
247D332#13512yes—
248C4×D83—24no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—81no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—82no—
254Dic166—21no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—81no—
258Dic166#13512yes—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C2×D83—22no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83#57611yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—22no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#19412—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—41no—
297C2×C83#304511yescharacteristic
298C2×C83#305011yescharacteristic
299C2×C83#306811yescharacteristic
300D83—42no—
301D83—161no—
302D83—161no—
303#3207—831no—
304#3115—831no—
305#3106—831no—
306#2988—831no—
307#1684—831no—
308#1683—831no—
309#1678—831no—
310#1677—831no—
311#1668—831no—
312#1667—831no—
313#1666—831no—
314#1665—831no—
315#1572D8311yescharacteristic, complemented
316#1551—831no—
317#1540—831no—
318C83#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—831no—
320#532—831no—
321C4×#41—831no—
322#493—831no—
323#492—831no—
324#487—831no—
325#486—831no—
326#482—1661no—
327#482—1661no—
328#477—831no—
329#476—831no—
330#475—831no—
331#474—831no—
332#463—1661no—
333#463—1661no—
334#460—831no—
335#460—831no—
336#459—831no—
337#459—831no—
338#449—1661no—
339#449—1661no—
340#449—1661no—
341#449—1661no—
342C8×Q8—831no—
343C8×Q8—831no—
344#442—1661no—
345#440—1661no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×D8—1661no—
348C8×D4—831no—
349C8×D4—831no—
350C8×D4—1661no—
351C8×D4—1661no—
352#432C2×D8311yescharacteristic
353#431—1661no—
354#431C2×D8311yescharacteristic
355#431C2×D8311yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—831no—
357C2×C4⋊C8—1661no—
358#335C2×D8311yescharacteristic
359#335C2×D8311yescharacteristic
360#334C2×D8311yescharacteristic
361#334C2×D8311yescharacteristic
362#333—831no—
363#333—831no—
364#332—831no—
365#332—831no—
366#331—831no—
367#331—831no—
368#331—831no—
369#331—831no—
370C2×#41—831no—
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C2×D8—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—831no—
386#127—831no—
387#127—831no—
388#124—1661no—
389#124—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#121—1661no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—831no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404#117—831no—
405#117—1661no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8D33211yescharacteristic
418C4⋊C8D33211yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8D33211yescharacteristic
440C22⋊C8D33211yescharacteristic
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446C4×C8C22×D8311yescharacteristic
447#41—6641no—
448#41—6641no—
449#41—6642no—
450#41—1662no—
451#41—1662no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472C22×C4#1305059111yescharacteristic
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—6641no—
476SD16—6641no—
477D8—3322no—
478D8—3322no—
479D8—6641no—
480D8—6641no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—6641no—
486C2×C8—6641no—
487C2×C8—6641no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8C2×D33211yescharacteristic
491C2×C8C2×D33211yescharacteristic
492C2×C8C2×D33211yescharacteristic
493C2×C8C2×D33211yescharacteristic
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42C2×D33211yescharacteristic
514C42#1305059111yescharacteristic
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—1661no—
519C23#1458176711yescharacteristic
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522Q8—832no—
523Q8—6641no—
524Q8—1661no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—832no—
534D4—6641no—
535D4—6641no—
536D4—6642no—
537D4—6642no—
538D4—1664no—
539D4—1661no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—6641no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—1664no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4#1458176711yescharacteristic
557C2×C4#1458176711yescharacteristic
558C2×C4#1458176711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22—1662no—
584C22C2×#1458176711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—3321no—
590C4—3321no—
591C4—6641no—
592C4—6641no—
593C4—1662no—
594C4#135×D8311yescharacteristic
595C4#135×D8311yescharacteristic
596C4#1912850611yescharacteristic
597C4#1912851311yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—13281no—
600C2—13281no—
601C2—3322no—
602C2#2491700411yescharacteristic
603C2#2491704511yescharacteristic
604C2#2491719211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1572C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1572D83
hypocenterC83#19412
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918398C2semidirect
2. #24917615C2semidirect
3. #24917524C2semidirect
4. #24916571C2semidirect
5. #24906922C2semidirect
6. #24906915C2semidirect
7. #24906880C2semidirect
8. #24906873C2semidirect
9. #24906824C2semidirect
10. #24906819C2semidirect
11. #24906812C2semidirect
12. #24906805C2semidirect
13. #24906159C2semidirect
14. #24906110C2semidirect
15. C83×#1572C2semidirect
315. #1572D83semidirect
318. C83#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183982
#249176152
#249175242
#249165712
#249069222
#249069152
#249068802
#249068732
#249068242
#249068192
#249068122
#249068052
#249061592
#249061102
C83×#15722
#1941283