Finite Group Databasebeta

← #35389848

Subgroups — #35389848

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17C4×#13050590C2211yescharacteristic
18#19128077C2211yescharacteristic
19#19128075C2211yescharacteristic
20#19128051C2211yescharacteristic
21#19128047C2211yescharacteristic
22#19128026—21no—
23#19128022—21no—
24#19127997C2211yescharacteristic
25#19127992C2211yescharacteristic
26#19127983C2211yescharacteristic
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127913—21no—
29#19127913—21no—
30#19127902C2211yescharacteristic
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127897C2211yescharacteristic
33#19127893C2211yescharacteristic
34#19127848—21no—
35#19127846—21no—
36#19127846—21no—
37#19127844—21no—
38#19127825C2211yescharacteristic
39#19127825C2211yescharacteristic
40#19127811—21no—
41#19127801—21no—
42C4×#13050579—21no—
43C4×D664—21no—
44#19127766C2211yescharacteristic
45#19127766C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D83—21no—
47C8×C22⋊D83—21no—
48#19127758C2211yescharacteristic
49#19127754C2211yescharacteristic
50#19127753—21no—
51C4⋊C8×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#532×C83C2211yescharacteristic
61#431×C83C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
63#332×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581780—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332D411yescharacteristic
89C4×D332C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751D411yescharacteristic
93#14581749—21no—
94C42×D83—21no—
95#14581726—21no—
96#14581725—21no—
97#14581724—21no—
98#14581723—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581715—21no—
109#14581714—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C22×C8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#127×C83C2311yescharacteristic
131#124×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#121×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—82no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050579—42no—
160#13050578—42no—
161#13050577—81no—
162#13050577—81no—
163D664—42no—
164#13050575—42no—
165#13050575—81no—
166#13050575—81no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—81no—
174C8×D83—81no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181C22⋊Dic83—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189#41×C83—81no—
190#41×C83—81no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—41no—
196C22×C4×C83—41no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83#4111yescharacteristic
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—81no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83#4111yescharacteristic
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—41no—
214C23×C83#12111yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—81no—
224D4×C83—82no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83#12111yescharacteristic
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D83—24no—
239C22⋊D83—82no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—21no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—81no—
250D332#13512yes—
251C4×D83—24no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—81no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—21no—
257Dic166—81no—
258Dic166#13512yes—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83C2×#12111yescharacteristic
276C2×D83—22no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83C2×#13511yescharacteristic
289C4×C83#57611yescharacteristic
290C4×C83#57711yescharacteristic
291Dic83—22no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—81no—
295#19412—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—41no—
297C2×C83—161no—
298C2×C83#304511yescharacteristic
299C2×C83#305011yescharacteristic
300C2×C83#306811yescharacteristic
301D83—42no—
302D83—161no—
303#3207—831no—
304#3115—831no—
305#3106—831no—
306#2988—831no—
307#1684—831no—
308#1683—831no—
309#1678—831no—
310#1677—831no—
311#1668—831no—
312#1667—831no—
313#1666—831no—
314#1665—831no—
315#1572—831no—
316#1551—831no—
317#1540D8311yescharacteristic, complemented
318C83#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—831no—
320#532C2×D8311yescharacteristic
321C4×#41—831no—
322#493—831no—
323#492—831no—
324#487—831no—
325#486—831no—
326#482—1661no—
327#482—1661no—
328#477—831no—
329#476—831no—
330#475—831no—
331#474—831no—
332#463—1661no—
333#463—1661no—
334#460—831no—
335#460—831no—
336#459—831no—
337#459—831no—
338#449—1661no—
339#449—1661no—
340#449—1661no—
341#449—1661no—
342C8×Q8—831no—
343C8×Q8—831no—
344#442—1661no—
345#440—1661no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×D8—1661no—
348C8×D4—831no—
349C8×D4—831no—
350C8×D4—1661no—
351C8×D4—1661no—
352#432—831no—
353#431—831no—
354#431—1661no—
355#431C2×D8311yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—1661no—
357C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358#335—831no—
359#335—831no—
360#334—831no—
361#334—831no—
362#333—831no—
363#333—831no—
364#332C2×D8311yescharacteristic
365#332C2×D8311yescharacteristic
366#331—831no—
367#331—831no—
368#331C2×D8311yescharacteristic
369#331C2×D8311yescharacteristic
370C2×#41—21no—
371C2×#41—831no—
372C2×#41—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C2×D8—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386#127—831no—
387#127C22×D8311yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—1661no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1661no—
393#121—1661no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—831no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—831no—
399C4×D4—831no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404#117—831no—
405#117—1661no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—831no—
437C22⋊C8—831no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8—1661no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—6642no—
450#41—1662no—
451#41—1662no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—831no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4#1305059011yescharacteristic
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—6641no—
476SD16—6641no—
477D8—3322no—
478D8—3322no—
479D8—6641no—
480D8—6641no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—6641no—
491C2×C8—6641no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42D4×D8311yescharacteristic
514C42#1305059011yescharacteristic
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—3321no—
518C23—1661no—
519C23#1458176511yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—832no—
523Q8—6641no—
524Q8—1661no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—832no—
536D4—6641no—
537D4—6642no—
538D4—1664no—
539D4—1661no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6641no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—1664no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4#1458176511yescharacteristic
557C2×C4#1458176511yescharacteristic
558C2×C4#1458176511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C8—1661no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C8—1661no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22—1662no—
584C22C2×#1458176511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—3321no—
591C4—3321no—
592C4—6641no—
593C4—1662no—
594C4#135×D8311yescharacteristic
595C4#135×D8311yescharacteristic
596C4#1912850211yescharacteristic
597C4#1912850711yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—13281no—
601C2—3322no—
602C2#2491700711yescharacteristic
603C2#2491704311yescharacteristic
604C2#2491719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1540C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1540D83
hypocenterC83#19412
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918396C2semidirect
2. #24917608C2semidirect
3. #24917524C2semidirect
4. #24916572C2semidirect
5. #24906920C2semidirect
6. #24906913C2semidirect
7. #24906878C2semidirect
8. #24906871C2semidirect
9. #24906822C2semidirect
10. #24906817C2semidirect
11. #24906814C2semidirect
12. #24906807C2semidirect
13. #24906241C2semidirect
14. #24906156C2semidirect
15. C83×#1540C2semidirect
317. #1540D83semidirect
318. C83#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183962
#249176082
#249175242
#249165722
#249069202
#249069132
#249068782
#249068712
#249068222
#249068172
#249068142
#249068072
#249062412
#249061562
C83×#15402
#1941283