Finite Group Databasebeta

← #35389851

Subgroups — #35389851

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917608C211yesmaximal, characteristic
2#24917528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#13050590C2211yescharacteristic
17#19128039—21no—
18#19128022—21no—
19#19127983C2211yescharacteristic
20#19127983C2211yescharacteristic
21#19127978C2211yescharacteristic
22#19127978C2211yescharacteristic
23#19127908C2211yescharacteristic
24#19127903C2211yescharacteristic
25#19127898C2211yescharacteristic
26#19127893C2211yescharacteristic
27#19127861—21no—
28#19127844—21no—
29C8×Dic166C2211yescharacteristic
30C8×Dic166C2211yescharacteristic
31#19127811—21no—
32#19127801—21no—
33C4×#13050580—21no—
34C4×#13050577—21no—
35C8×D332C2211yescharacteristic
36C8×D332C2211yescharacteristic
37(C22⋊D83)⋊C8—21no—
38(C22⋊D83)⋊C8—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127753—21no—
42C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D83—21no—
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57#532×C83C2211yescharacteristic
58#494×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#464×C83—21no—
63#464×C83—21no—
64#452×C83—21no—
65#452×C83—21no—
66#431×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75C4×Dic166D411yescharacteristic
76C4×Dic166C2311yescharacteristic
77C4×D332D411yescharacteristic
78C4×D332C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D83—21no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81#14581751D411yescharacteristic
82#14581749—21no—
83C42×D83—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581723—21no—
87#14581723—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C8—21no—
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107(C2×D83)⋊C8—21no—
108(C2×D83)⋊C8—21no—
109#14581703—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C8×Dic83—21no—
112C8×Dic83—21no—
113C2×#41×C83—21no—
114C2×Q16×C83—21no—
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#125×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132#117×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152#13050580—42no—
153#13050578—42no—
154#13050577—42no—
155#13050575—42no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—81no—
163C8×D83—81no—
164C8×D83—81no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169C22⋊Dic83—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175#41×C83—81no—
176#41×C83—81no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—41no—
184C22×C4×C83—41no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83#4111yescharacteristic
188Q16×C83—81no—
189Q16×C83—81no—
190SD16×C83—81no—
191SD16×C83—81no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—41no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83#4111yescharacteristic
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—41no—
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—82no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D83—24no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246D332—21no—
247D332#13512yes—
248C4×D83—24no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—81no—
252Dic166—21no—
253Dic166#13512yes—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C2×D83—22no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83C2×#13511yescharacteristic
282C4×C83C2×#13511yescharacteristic
283C4×C83#57611yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285Dic83—22no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288#19413—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—41no—
290C2×C83—161no—
291C2×C83#304511yescharacteristic
292C2×C83#305011yescharacteristic
293C2×C83#306911yescharacteristic
294D83—42no—
295#3210D8311yescharacteristic, complemented
296#3115—831no—
297#3107—831no—
298#2988—831no—
299#1682—831no—
300#1681—831no—
301#1680—831no—
302#1679—831no—
303#1670—831no—
304#1669—831no—
305#1666—831no—
306#1665—831no—
307#1572—831no—
308#1552—831no—
309#1540—831no—
310C83#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533C2×D8311yescharacteristic
312#532C2×D8311yescharacteristic
313C4×#41—831no—
314#494C2×D8311yescharacteristic
315#492C2×D8311yescharacteristic
316#487C2×D8311yescharacteristic
317#486C2×D8311yescharacteristic
318#485—1661no—
319#482—1661no—
320#475—831no—
321#475—831no—
322#474—831no—
323#474—831no—
324#464—21no—
325#464—21no—
326#462—831no—
327#461—831no—
328#460—831no—
329#459—831no—
330#452—21no—
331#452—21no—
332#452—1661no—
333#449—1661no—
334C8×Q8—831no—
335C8×Q8—831no—
336#442—1661no—
337#440—1661no—
338C4×Q16—1661no—
339C4×SD16—1661no—
340C8×D4—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—1661no—
343C8×D4—1661no—
344#432—831no—
345#431—831no—
346#431—1661no—
347#431C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C4⋊C8—1661no—
350#335—831no—
351#335—831no—
352#334—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#332—831no—
359#332—831no—
360#331—831no—
361#331—831no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—831no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378#127C22×D8311yescharacteristic
379#125—21no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—831no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#117—21no—
396#117—831no—
397#117—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
433#97—1661no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—81no—
440#41—81no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—831no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—1661no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C22×C4#1305058911yescharacteristic
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462Q16—3322no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—3322no—
466SD16—3322no—
467D8—3322no—
468C2×C8—6641no—
469C2×C8—6641no—
470C2×C8—6641no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—41no—
500C42—1661no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C42#1305058911yescharacteristic
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1661no—
509C23#1458176311yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—832no—
517Q8—1661no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—832no—
525D4—1664no—
526D4—1661no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—6641no—
539C2×C4—1664no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4#1458176311yescharacteristic
544C2×C4#1458176311yescharacteristic
545C2×C4#1458176311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—1662no—
568C22C2×#1458176311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—1662no—
579C4#135×D8311yescharacteristic
580C4#135×D8311yescharacteristic
581C4#1912850411yescharacteristic
582C4#1912851211yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—3322no—
586C2#2491699811yescharacteristic
587C2#2491704011yescharacteristic
588C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3210C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917608C2
hypercenter#3210D83
hypocenterC83#19413
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917528C2semidirect
3. #24916571C2semidirect
4. #24906904C2semidirect
5. #24906897C2semidirect
6. #24906890C2semidirect
7. #24906883C2semidirect
8. #24906830C2semidirect
9. #24906825C2semidirect
10. #24906808C2semidirect
11. #24906801C2semidirect
12. #24906243C2semidirect
13. #24906163C2semidirect
14. #24906112C2semidirect
15. C83×#3210C2semidirect
295. #3210D83semidirect
310. C83#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249176082
#249175282
#249165712
#249069042
#249068972
#249068902
#249068832
#249068302
#249068252
#249068082
#249068012
#249062432
#249061632
#249061122
C83×#32102
#1941383