Finite Group Databasebeta

← #35389855

Subgroups — #35389855

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917615C211yesmaximal, characteristic
3#24917528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17C4×#13050590C2211yescharacteristic
18#19128080C2211yescharacteristic
19#19128075C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128039—21no—
23#19128026—21no—
24#19127987C2211yescharacteristic
25#19127983C2211yescharacteristic
26#19127982C2211yescharacteristic
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127923—21no—
29#19127923—21no—
30#19127908C2211yescharacteristic
31#19127903C2211yescharacteristic
32#19127902C2211yescharacteristic
33#19127897C2211yescharacteristic
34#19127861—21no—
35#19127861—21no—
36#19127861—21no—
37#19127848—21no—
38#19127825C2211yescharacteristic
39#19127825C2211yescharacteristic
40#19127814—21no—
41#19127803—21no—
42C4×#13050580—21no—
43C4×#13050577—21no—
44#19127766C2211yescharacteristic
45#19127766C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D83—21no—
47C8×C22⋊D83—21no—
48#19127754C2211yescharacteristic
49#19127754C2211yescharacteristic
50#19127753—21no—
51C4⋊C8×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61#432×C83C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
63#332×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581780—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332D411yescharacteristic
89C4×D332C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751D411yescharacteristic
93#14581749—21no—
94C42×D83—21no—
95#14581726—21no—
96#14581725—21no—
97#14581724—21no—
98#14581723—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C22×C8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135#117×C83—21no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—81no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050580—42no—
161#13050580—81no—
162#13050580—81no—
163#13050579—42no—
164#13050577—42no—
165#13050577—81no—
166#13050577—81no—
167D664—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—81no—
175C8×D83—81no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182C22⋊Dic83—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83#4111yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—81no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—41no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83#4111yescharacteristic
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83#12111yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D83—24no—
233C22⋊D83—82no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238D332—21no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—81no—
244D332#13512yes—
245C4×D83—24no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—81no—
249C4×D83—82no—
250Dic166—21no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166#13512yes—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C2×D83—22no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83C2×#13511yescharacteristic
282C4×C83#57611yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—22no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288#19413—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—41no—
290C2×C83#304511yescharacteristic
291C2×C83#305011yescharacteristic
292C2×C83#306911yescharacteristic
293D83—42no—
294D83—161no—
295#3210—831no—
296#3115—831no—
297#3107—831no—
298#2988—831no—
299#1682—831no—
300#1681—831no—
301#1680—831no—
302#1679—831no—
303#1670—831no—
304#1669—831no—
305#1666—831no—
306#1665—831no—
307#1572—831no—
308#1552D8311yescharacteristic, complemented
309#1540—831no—
310C83#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533C2×D8311yescharacteristic
312#532—831no—
313C4×#41—831no—
314#494—831no—
315#492—831no—
316#487—831no—
317#486—831no—
318#485—1661no—
319#482—1661no—
320#475—831no—
321#475—831no—
322#474—831no—
323#474—831no—
324#464—1661no—
325#464—1661no—
326#462—831no—
327#461—831no—
328#460—831no—
329#459—831no—
330#452—1661no—
331#452—1661no—
332#452—1661no—
333#449—1661no—
334C8×Q8—831no—
335C8×Q8—831no—
336#442—1661no—
337#440—1661no—
338C4×Q16—1661no—
339C4×SD16—1661no—
340C8×D4—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—1661no—
343C8×D4—1661no—
344#432C2×D8311yescharacteristic
345#431—831no—
346#431—831no—
347#431—1661no—
348C2×C4⋊C8—1661no—
349C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350#335—831no—
351#335—831no—
352#334—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332C2×D8311yescharacteristic
357#332C2×D8311yescharacteristic
358#332C2×D8311yescharacteristic
359#332C2×D8311yescharacteristic
360#331—831no—
361#331—831no—
362C2×#41—831no—
363C2×#41—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—1661no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378#127—831no—
379#125—21no—
380#124—1661no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—1661no—
384#121—1661no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—831no—
389C4×D4—831no—
390C4×D4—831no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#117—21no—
396#117—831no—
397#117—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—831no—
429C22⋊C8—831no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433#97—21no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8—1661no—
439#41—6641no—
440#41—6641no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—831no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C22×C4—3321no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4#1305059011yescharacteristic
460Q16—3322no—
461Q16—6641no—
462Q16—6641no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467D8—3322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—6641no—
478C2×C8—6641no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—41no—
500C42—1661no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C42#1305059011yescharacteristic
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—3321no—
508C23—1661no—
509C23#1458176511yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—832no—
517Q8—1661no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—832no—
523D4—6641no—
524D4—6642no—
525D4—1664no—
526D4—1661no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6641no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1664no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4#1458176511yescharacteristic
544C2×C4#1458176511yescharacteristic
545C2×C4#1458176511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—1662no—
568C22C2×#1458176511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—6641no—
578C4—1662no—
579C4#135×D8311yescharacteristic
580C4#135×D8311yescharacteristic
581C4#1912850511yescharacteristic
582C4#1912851011yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—13281no—
585C2—3322no—
586C2#2491700111yescharacteristic
587C2#2491704311yescharacteristic
588C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1552C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917615C2
hypercenter#1552D83
hypocenterC83#19413
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918415C2semidirect
3. #24917528C2semidirect
4. #24916572C2semidirect
5. #24906910C2semidirect
6. #24906903C2semidirect
7. #24906896C2semidirect
8. #24906889C2semidirect
9. #24906832C2semidirect
10. #24906827C2semidirect
11. #24906814C2semidirect
12. #24906807C2semidirect
13. #24906244C2semidirect
14. #24906113C2semidirect
15. C83×#1552C2semidirect
308. #1552D83semidirect
310. C83#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184152
#249176152
#249175282
#249165722
#249069102
#249069032
#249068962
#249068892
#249068322
#249068272
#249068142
#249068072
#249062442
#249061132
C83×#15522
#1941383