Finite Group Databasebeta

← #35389857

Subgroups — #35389857

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917614C211yesmaximal, characteristic
3#24917534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128081C2211yescharacteristic
19#19128074C2211yescharacteristic
20#19128052C2211yescharacteristic
21#19128048C2211yescharacteristic
22#19128042—21no—
23#19128025—21no—
24#19127986C2211yescharacteristic
25#19127986C2211yescharacteristic
26#19127981C2211yescharacteristic
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127924—21no—
29#19127924—21no—
30#19127911C2211yescharacteristic
31#19127906C2211yescharacteristic
32#19127901C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127865—21no—
35#19127865—21no—
36#19127863—21no—
37#19127846—21no—
38#19127811—21no—
39#19127799—21no—
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050578—21no—
42#19127758C2211yescharacteristic
43#19127754C2211yescharacteristic
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51#19127448C2211yescharacteristic
52#19127446C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56C4×#41×C83C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
59C8×D4×C83—21no—
60C8×D4×C83—21no—
61C8×D4×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#431×C83—21no—
64#431×C83C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C83—21no—
66C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050575—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581784—21no—
81#14581780—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90#14581751—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581714—21no—
106#14581714—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C2×#41×C83D411yescharacteristic
116C22×C8×C83—21no—
117C22×C8×C83—21no—
118C22×C8×C83—21no—
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic
124C4×D4×C83C2311yescharacteristic
125#117×C83—21no—
126#117×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C83—21no—
137C22⋊C8×C83—21no—
138C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—81no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154Dic332—81no—
155Dic332—81no—
156#13050580—42no—
157#13050579—81no—
158#13050579—81no—
159#13050578—42no—
160#13050577—42no—
161#13050575—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C4×Dic83—41no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83#4111yescharacteristic
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—81no—
192C2×C8×C83—81no—
193C2×C8×C83—81no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83#4111yescharacteristic
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83#13512yes—
217D4×C83—24no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83#13512yes—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—81no—
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83#12111yescharacteristic
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—81no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83C2×#13511yescharacteristic
282C4×C83C2×#13511yescharacteristic
283C4×C83#57611yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#19413—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—41no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83#304511yescharacteristic
292C2×C83#305011yescharacteristic
293C2×C83#306911yescharacteristic
294D83—161no—
295#3210—831no—
296#3115—831no—
297#3107—831no—
298#2988D8311yescharacteristic, complemented
299#1682—831no—
300#1681—831no—
301#1680—831no—
302#1679—831no—
303#1670—831no—
304#1669—831no—
305#1666—831no—
306#1665—831no—
307#1572—831no—
308#1552—831no—
309#1540—831no—
310C83#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—831no—
312#532—831no—
313C4×#41C2×D8311yescharacteristic
314#494—831no—
315#492—831no—
316#487—831no—
317#486—831no—
318#485—1661no—
319#482—1661no—
320#475—831no—
321#475—831no—
322#474—831no—
323#474—831no—
324#464—1661no—
325#464—1661no—
326#462—831no—
327#461—831no—
328#460—831no—
329#459—831no—
330#452—1661no—
331#452—1661no—
332#452—1661no—
333#449—1661no—
334C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
335C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
336#442—1661no—
337#440—1661no—
338C4×Q16—1661no—
339C4×SD16—1661no—
340C8×D4—21no—
341C8×D4—21no—
342C8×D4C2×D8311yescharacteristic
343C8×D4C2×D8311yescharacteristic
344#432—831no—
345#431—21no—
346#431—831no—
347#431C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—21no—
349C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350#335—831no—
351#335—831no—
352#334—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#332—831no—
359#332—831no—
360#331—831no—
361#331—831no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41D33211yescharacteristic
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—1661no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378#127—831no—
379#125—1661no—
380#124—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—1661no—
384#121—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×Q8D33211yescharacteristic
388C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4D33211yescharacteristic
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1661no—
397#117D33211yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
433#97—1661no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—6641no—
442#41—6641no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4C2×D33211yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C22×C4C2×D33211yescharacteristic
459C22×C4#1305059011yescharacteristic
460Q16—3322no—
461Q16—6641no—
462Q16—6641no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467D8—3322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—3321no—
503C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C42C2×D33211yescharacteristic
505C42#1305059011yescharacteristic
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3321no—
509C23#1458176611yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8#1458181412yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—6641no—
525D4—6642no—
526D4#1458181412yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4#1458176611yescharacteristic
544C2×C4#1458176611yescharacteristic
545C2×C4#1458176611yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×D33211yescharacteristic
548C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22C2×#1458176611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—6641no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4C2×#1458181411yescharacteristic
580C4C2×#1458181411yescharacteristic
581C4#1912850411yescharacteristic
582C4#1912850911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—13281no—
586C2#2491700211yescharacteristic
587C2#2491704411yescharacteristic
588C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2988C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917614C2
hypercenter#2988D83
hypocenterC83#19413
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918421C2semidirect
3. #24917534C2semidirect
4. #24906907C2semidirect
5. #24906900C2semidirect
6. #24906893C2semidirect
7. #24906886C2semidirect
8. #24906833C2semidirect
9. #24906828C2semidirect
10. #24906811C2semidirect
11. #24906804C2semidirect
12. #24906243C2semidirect
13. #24906161C2semidirect
14. #24906113C2semidirect
15. C83×#2988C2semidirect
298. #2988D83semidirect
310. C83#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184212
#249176142
#249175342
#249069072
#249069002
#249068932
#249068862
#249068332
#249068282
#249068112
#249068042
#249062432
#249061612
#249061132
C83×#29882
#1941383