Finite Group Databasebeta

← #35389860

Subgroups — #35389860

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917617C211yesmaximal, characteristic
3#24917533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128252C2211yescharacteristic
18C4×#13050591C2211yescharacteristic
19#19128080C2211yescharacteristic
20#19128074C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128041—21no—
23#19128027—21no—
24#19127986C2211yescharacteristic
25#19127982C2211yescharacteristic
26#19127978C2211yescharacteristic
27#19127926—21no—
28#19127926—21no—
29#19127903C2211yescharacteristic
30#19127901C2211yescharacteristic
31#19127897C2211yescharacteristic
32#19127866—21no—
33#19127866—21no—
34#19127862—21no—
35#19127849—21no—
36Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127812—21no—
38#19127804—21no—
39Q16×Dic83—21no—
40#19127786—21no—
41C8×D332—21no—
42C8×D332C2211yescharacteristic
43#19127766—21no—
44#19127766C2211yescharacteristic
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127752—21no—
48#19127752C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D83—21no—
50C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581783—21no—
82#14581781—21no—
83#14581772—21no—
84#14581768—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88Q8×Dic83D411yescharacteristic
89#14581757—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92#14581754—21no—
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95#14581754D411yescharacteristic
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98#14581750D411yescharacteristic
99C42×D83—21no—
100C42×D83C2311yescharacteristic
101#14581726—21no—
102#14581725—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8D411yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—22no—
145#13050591—22no—
146#13050591—81no—
147#13050591—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83#4111yescharacteristic
162#13050580—81no—
163#13050580—81no—
164#13050579—81no—
165#13050579—81no—
166#13050577—42no—
167#13050577—42no—
168D664—42no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—81no—
175C8×D83—81no—
176C8×D83—81no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198Q16×C83—42no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83#12111yescharacteristic
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83#13512yes—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83#12111yescharacteristic
231C2×Dic83#12111yescharacteristic
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233D332—24no—
234D332—21no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—81no—
240D332—82no—
241D332#13512yes—
242C4×D83—24no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—81no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83C2×#12111yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—22no—
268C2×D83—21no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—21no—
284Dic83—21no—
285Dic83—21no—
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288#19413—831nomaximal, Sylow
289C2×C83#304511yescharacteristic
290C2×C83#305011yescharacteristic
291C2×C83#306911yescharacteristic
292D83—41no—
293D83—42no—
294D83—161no—
295#3210—831no—
296#3115—831no—
297#3107—831no—
298#2988—831no—
299#1682—831no—
300#1681—831no—
301#1680D8311yescharacteristic, complemented
302#1679—831no—
303#1670—831no—
304#1669—831no—
305#1666—831no—
306#1665—831no—
307#1572—831no—
308#1552—831no—
309#1540—831no—
310C83#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—831no—
312#532—831no—
313C4×#41—831no—
314#494—831no—
315#492—831no—
316#487C2×D8311yescharacteristic
317#486—831no—
318#485—1661no—
319#482—1661no—
320#475—831no—
321#475C2×D8311yescharacteristic
322#474—831no—
323#474—831no—
324#464—1661no—
325#464—1661no—
326#462C2×D8311yescharacteristic
327#461—831no—
328#460—831no—
329#459—831no—
330#452—1661no—
331#452—1661no—
332#452—1661no—
333#449—1661no—
334C8×Q8—831no—
335C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
336#442—1661no—
337#440—1661no—
338C4×Q16—1661no—
339C4×SD16—1661no—
340C8×D4—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—1661no—
343C8×D4—1661no—
344#432—831no—
345#431—831no—
346#431—831no—
347#431—1661no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C4⋊C8—1661no—
350#335—831no—
351#335—831no—
352#334—831no—
353#334C2×D8311yescharacteristic
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#332C2×D8311yescharacteristic
359#332C2×D8311yescharacteristic
360#331—831no—
361#331—831no—
362C2×#41—831no—
363C2×#41—1661no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378#127—831no—
379#125—1661no—
380#124—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—1661no—
384#121—1661no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4×D4—831no—
390C4×D4—831no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#117—831no—
396#117—1661no—
397#117—1661no—
398C2×C42—831no—
399C2×C42—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#106—21no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—831no—
428C22⋊C8—831no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433#97—1661no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—6641no—
440#41—6641no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—831no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C22×C4—3321no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—42no—
461Q16—6641no—
462Q16—6641no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467D8—3322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—6641no—
474C2×C8—6641no—
475C2×C8—6641no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C2×C8D4×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—21no—
500C42—3321no—
501C42—831no—
502C42—831no—
503C42—831no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—3321no—
508C23—831no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8#1458181312yes—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—832no—
523D4—6641no—
524D4—6642no—
525D4—1664no—
526D4—1661no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—831no—
536C2×C4—831no—
537C2×C4—831no—
538C2×C4—6641no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1664no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4#41×D8311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—1661no—
565C22—1662no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22#121×D8311yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3321no—
575C4—6641no—
576C4—1661no—
577C4—1661no—
578C4—1661no—
579C4#135×D8311yescharacteristic
580C4C2×#1458181311yescharacteristic
581C4#1912850311yescharacteristic
582C4#1912851011yescharacteristic
583C2—13281no—
584C2—3322no—
585C2—3321no—
586C2#2491700511yescharacteristic
587C2#2491703911yescharacteristic
588C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1680C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917617C2
hypercenter#1680D83
hypocenterC83#19413
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918422C2semidirect
3. #24917533C2semidirect
4. #24916573C2semidirect
5. #24906909C2semidirect
6. #24906903C2semidirect
7. #24906883C2semidirect
8. #24906831C2semidirect
9. #24906827C2semidirect
10. #24906811C2semidirect
11. #24906805C2semidirect
12. #24906240C2semidirect
13. #24906160C2semidirect
14. #24906111C2semidirect
15. C83×#1680C2semidirect
301. #1680D83semidirect
310. C83#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184222
#249176172
#249175332
#249165732
#249069092
#249069032
#249068832
#249068312
#249068272
#249068112
#249068052
#249062402
#249061602
#249061112
C83×#16802
#1941383