Finite Group Databasebeta

← #35389862

Subgroups — #35389862

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917611C211yesmaximal, characteristic
3#24917531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4×#13050589C2211yescharacteristic
19#19128081C2211yescharacteristic
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128040—21no—
23#19128024—21no—
24#19127987C2211yescharacteristic
25#19127987C2211yescharacteristic
26#19127981C2211yescharacteristic
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127922—21no—
29#19127922—21no—
30#19127908C2211yescharacteristic
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127864—21no—
33#19127864—21no—
34#19127860—21no—
35#19127843—21no—
36C8×Dic166C2211yescharacteristic
37#19127825C2211yescharacteristic
38#19127813—21no—
39#19127798—21no—
40#19127793—21no—
41SD16×Dic83—21no—
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D83—21no—
44(C22⋊D83)⋊C8—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127752C2211yescharacteristic
48#19127751—21no—
49C2×Dic83⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589D411yescharacteristic
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581783—21no—
80#14581779—21no—
81#14581772—21no—
82#14581768—21no—
83#14581763—21no—
84#14581763—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—21no—
88#14581757D411yescharacteristic
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D83—21no—
93(C22⋊D83)⋊C4—21no—
94#14581750—21no—
95#14581750D411yescharacteristic
96#14581748—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C42×D83C2311yescharacteristic
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8D411yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—22no—
145#13050589—22no—
146#13050589—81no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83#4111yescharacteristic
159Dic332—81no—
160Dic332—81no—
161#13050580—42no—
162#13050578—42no—
163#13050578—81no—
164#13050578—81no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—81no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—81no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199SD16×C83—42no—
200D8×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—81no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214C22×D83#12111yescharacteristic
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223D4×C83#13512yes—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D83—24no—
232C22⋊D83—82no—
233C2×Dic83—24no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—81no—
239C2×Dic83—82no—
240C2×Dic83#12111yescharacteristic
241C2×Dic83#12111yescharacteristic
242C2×Dic83#12111yescharacteristic
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—41no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166#13512yes—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C2×D83—21no—
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83C2×#13511yescharacteristic
279C4×C83#57611yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—21no—
282Dic83—22no—
283Dic83—21no—
284Dic83—21no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#19413—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—42no—
290C2×C83—161no—
291C2×C83#304511yescharacteristic
292C2×C83#305011yescharacteristic
293C2×C83#306911yescharacteristic
294D83—41no—
295#3210—831no—
296#3115—831no—
297#3107—831no—
298#2988—831no—
299#1682—831no—
300#1681D8311yescharacteristic, complemented
301#1680—831no—
302#1679—831no—
303#1670—831no—
304#1669—831no—
305#1666—831no—
306#1665—831no—
307#1572—831no—
308#1552—831no—
309#1540—831no—
310C83#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—831no—
312#532—831no—
313C4×#41—831no—
314#494—831no—
315#492—831no—
316#487—831no—
317#486C2×D8311yescharacteristic
318#485—1661no—
319#482—1661no—
320#475—831no—
321#475—831no—
322#474—831no—
323#474—831no—
324#464—1661no—
325#464—1661no—
326#462—831no—
327#461C2×D8311yescharacteristic
328#460—831no—
329#459C2×D8311yescharacteristic
330#452—1661no—
331#452—1661no—
332#452—1661no—
333#449—1661no—
334C8×Q8—831no—
335C8×Q8—831no—
336#442—1661no—
337#440—1661no—
338C4×Q16—1661no—
339C4×SD16—1661no—
340C8×D4—831no—
341C8×D4—1661no—
342C8×D4—1661no—
343C8×D4C2×D8311yescharacteristic
344#432—831no—
345#431—831no—
346#431—831no—
347#431—1661no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C4⋊C8—1661no—
350#335—831no—
351#335C2×D8311yescharacteristic
352#334—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#332—831no—
359#332C2×D8311yescharacteristic
360#331—831no—
361#331C2×D8311yescharacteristic
362C2×#41—831no—
363C2×#41—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378#127C22×D8311yescharacteristic
379#125—1661no—
380#124—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—1661no—
384#121—1661no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×D4—831no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395#117—831no—
396#117—1661no—
397#117—1661no—
398C2×C42—831no—
399C2×C42—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—831no—
429C22⋊C8—831no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433#97—1661no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—6641no—
440#41—6641no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—3322no—
461Q16—6641no—
462Q16—6641no—
463SD16—42no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467D8—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—6641no—
475C2×C8—6641no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C2×C8D4×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—3321no—
500C42—831no—
501C42—831no—
502C42—831no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—831no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—832no—
517Q8—1661no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—6642no—
525D4—1664no—
526D4#1458181112yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—831no—
535C2×C4—831no—
536C2×C4—831no—
537C2×C4—6641no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1664no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4#41×D8311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1661no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22#121×D8311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3321no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4—1661no—
576C4—1661no—
577C4—1662no—
578C4—1661no—
579C4#135×D8311yescharacteristic
580C4C2×#1458181111yescharacteristic
581C4#1912850511yescharacteristic
582C4#1912850811yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—161no—
585C2—3321no—
586C2#2491700311yescharacteristic
587C2#2491704211yescharacteristic
588C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1681C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917611C2
hypercenter#1681D83
hypocenterC83#19413
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918420C2semidirect
3. #24917531C2semidirect
4. #24916570C2semidirect
5. #24906904C2semidirect
6. #24906896C2semidirect
7. #24906888C2semidirect
8. #24906834C2semidirect
9. #24906828C2semidirect
10. #24906810C2semidirect
11. #24906802C2semidirect
12. #24906242C2semidirect
13. #24906160C2semidirect
14. #24906109C2semidirect
15. C83×#1681C2semidirect
300. #1681D83semidirect
310. C83#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184202
#249176112
#249175312
#249165702
#249069042
#249068962
#249068882
#249068342
#249068282
#249068102
#249068022
#249062422
#249061602
#249061092
C83×#16812
#1941383