Finite Group Databasebeta

← #35389866

Subgroups — #35389866

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916912C211yesmaximal, characteristic
3#24916571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906876C212yesmaximal, complemented
5#24906869C212yesmaximal, complemented
6#24906842C212yesmaximal, complemented
7#24906835C212yesmaximal, complemented
8#24906234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—21no—
13C4×#13050590C2211yescharacteristic
14#19127993C2212yes—
15#19127988C2212yes—
16#19127983—21no—
17#19127978—21no—
18#19127920—21no—
19#19127913—21no—
20#19127908C2211yescharacteristic
21#19127903C2211yescharacteristic
22#19127898C2211yescharacteristic
23#19127893C2211yescharacteristic
24C8×Dic166C2212yes—
25C8×D332C2212yes—
26(C22⋊D83)⋊C8—22no—
27#19127753—21no—
28#19127741—21no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D83—21no—
33#19127700—21no—
34#19127697—21no—
35#19127452C2212yes—
36#19127452C2212yes—
37#19127450C2212yes—
38#19127450C2212yes—
39#19127447C2212yes—
40#19127445C2212yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#498×C83C2212yes—
44#486×C83C2212yes—
45#481×C83—22no—
46#476×C83—21no—
47#476×C83—21no—
48#431×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50#14581812—44no—
51C2×#13050580—21no—
52C2×#13050578—21no—
53C2×#13050577—21no—
54C2×#13050575—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58C2×C8×D83—22no—
59C4×Dic166D411yescharacteristic
60C4×Dic166C2311yescharacteristic
61C4×D332D411yescharacteristic
62C4×D332C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D83—21no—
64C4×C22⋊D83—21no—
65#14581751D411yescharacteristic
66#14581749—21no—
67C42×D83—21no—
68#14581725—22no—
69#14581723—22no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
77Dic83⋊C8—22no—
78#14581716—21no—
79#14581716—21no—
80#14581715—22no—
81#14581713—21no—
82#14581713—21no—
83#14581712—22no—
84(C2×D83)⋊C8—22no—
85C8×Dic83—22no—
86C2×#41×C83—21no—
87C22×Q8×C83—21no—
88C4⋊Q8×C83—21no—
89C4⋊Q8×C83—21no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83C2312yes—
92C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
93#127×C83C2311yescharacteristic
94#124×C83—21no—
95#121×C83—21no—
96#121×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#106×C83—22no—
103#106×C83—22no—
104C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
106#102×C83—22no—
107#102×C83—22no—
108C22⋊C8×C83D412yes—
109C4×C8×C83C2312yes—
110#13050590—22no—
111#13050590SD1614yes—
112C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
113C2×D332C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D83—21no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117C2×C4×D83—21no—
118#13050580—42no—
119#13050578—42no—
120#13050577—42no—
121#13050575—42no—
122#13050574—42no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—42no—
128C2×C83⋊C8—81no—
129C8×D83—82no—
130C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
132Dic83⋊C4—21no—
133Dic83⋊C4—21no—
134C22⋊Dic83—21no—
135(C2×D83)⋊C4—21no—
136(C2×D83)⋊C4—21no—
137C4×Dic83—21no—
138C4×Dic83—21no—
139C4×Dic83—21no—
140#41×C83—42no—
141#41×C83—42no—
142C2×Q8×C83—21no—
143C2×Q8×C83—22no—
144C2×Q8×C83—41no—
145C2×Q8×C83—82no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—41no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83—41no—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83#4111yescharacteristic
155C2×C8×C83C2×D412yes—
156C2×C8×C83C2×D412yes—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—41no—
162C4⋊C4×C83—41no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C22⋊C4×C83—41no—
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83#4111yescharacteristic
168C42×C83C2411yescharacteristic
169C23×C83—41no—
170C23×C83#12111yescharacteristic
171C22×D83—21no—
172Q8×C83—41no—
173Q8×C83—41no—
174Q8×C83—82no—
175Q8×C83—82no—
176D4×C83—41no—
177D4×C83—41no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—41no—
180D4×C83—81no—
181D4×C83—82no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—82no—
188C2×C4×C83—82no—
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83#12111yescharacteristic
191C2×C4×C83#12111yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×SD1612yes—
193C2×C4×C83#13512yes—
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D83—24no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201D332—21no—
202D332C2×SD1612yes—
203C4×D83—24no—
204C4×D83—41no—
205C4×D83—41no—
206C4×D83—81no—
207Dic166—21no—
208Dic166C2×SD1612yes—
209C8×C83—22no—
210C8×C83—22no—
211C83⋊C8—41no—
212C83⋊C8—41no—
213C83⋊C8—42no—
214C83⋊C8—42no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83#46512yes—
221C22×C83C2×#12111yescharacteristic
222C2×D83—22no—
223C2×D83—41no—
224C2×D83—41no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83—82no—
230C4×C83#46512yes—
231C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
232C4×C83C2×#13511yescharacteristic
233C4×C83#57711yescharacteristic
234C4×C83#57811yescharacteristic
235Dic83—22no—
236Dic83—41no—
237Dic83—41no—
238#19414—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—22no—
240C2×C83—161no—
241C2×C83#304611yescharacteristic
242C2×C83C2×#46511yescharacteristic
243C2×C83#306811yescharacteristic
244D83—42no—
245#3227D8311yescharacteristic, complemented
246#3079—831no—
247#3035—831no—
248#2988—831no—
249#1678—832no—
250#1677—832no—
251#1672—832no—
252#1671—832no—
253#1570—831no—
254#1547—831no—
255C2×#333—831no—
256C83#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1661no—
258#532C2×D8311yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
260C4×#41—831no—
261#498C2×D8312yes—
262#486C2×D8312yes—
263#481—22no—
264#477—832no—
265#476—21no—
266#476—21no—
267#476—832no—
268#475—1661no—
269#474—1661no—
270#464—1661no—
271#463—1661no—
272#462—831no—
273#461—831no—
274#460—831no—
275#459—831no—
276C8×Q8—832no—
277C8×D4—832no—
278C8×D4—1662no—
279#431—1661no—
280#431C2×D8311yescharacteristic
281#428—1661no—
282#423—831no—
283C2×C4⋊C8—831no—
284C2×C4⋊C8—831no—
285C2×C4⋊C8—1661no—
286#417—1661no—
287#416—1661no—
288#334—832no—
289#334—832no—
290#333—832no—
291#333—832no—
292#332—832no—
293#331—832no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—831no—
296C22×Q8—21no—
297#135—3324no—
298C2×Q16—1661no—
299C2×SD16—1661no—
300C2×SD16—1661no—
301C2×D8—1661no—
302C2×M16—1661no—
303C22×C8—1661no—
304C22×C8—1661no—
305C22×C8—1662no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C22×D8312yes—
310C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
311#127C22×D8311yescharacteristic
312#124—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—831no—
316C4×Q8—831no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—831no—
320C4×D4—831no—
321C4×D4—1661no—
322C4×D4—1661no—
323#117—831no—
324#117—1661no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—1661no—
328C2×C42C22×D8311yescharacteristic
329#107—1662no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332#106—1662no—
333C4⋊C8—832no—
334C4⋊C8—832no—
335C4⋊C8—831no—
336C4⋊C8—831no—
337C4⋊C8—1662no—
338C4⋊C8—1661no—
339C4⋊C8—1661no—
340C4⋊C8—1661no—
341C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
342C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
343#103—1662no—
344#103—1661no—
345#103—1661no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—1662no—
349#102—1661no—
350#102—1661no—
351C22⋊C8—1662no—
352C22⋊C8C22⋊D8312yes—
353C4×C8—1662no—
354C4×C8C22×D8312yes—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—834no—
358#41—1662no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—831no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—831no—
369C2×D4—1661no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—1661no—
373C22×C4—1661no—
374C22×C4—1661no—
375C22×C4D4×D8311yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
377C22×C4#1305058911yescharacteristic
378Q16—3322no—
379SD16—3322no—
380SD16—3322no—
381D8—3322no—
382M16—3322no—
383C2×C8—3322no—
384C2×C8—6642no—
385C2×C8—6641no—
386C2×C8—1662no—
387C2×C8—1661no—
388C2×C8—1661no—
389C2×C8—1662no—
390C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
391C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—831no—
399C4⋊C4—831no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1661no—
405C22⋊C4—1661no—
406C22⋊C4—1661no—
407C42—1661no—
408C42—1661no—
409C42—1661no—
410C42D4×D8311yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412C42#1305058911yescharacteristic
413C42C23×D8311yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—1661no—
416C23#1458176311yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—832no—
422Q8—1661no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—832no—
430D4—1664no—
431D4—1661no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—6641no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4—1664no—
446C2×C4#1458176311yescharacteristic
447C2×C4#1458176311yescharacteristic
448C2×C4#1458176311yescharacteristic
449C2×C4SD16×D8312yes—
450C2×C4#1458181312yes—
451C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
453C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—3321no—
457C8—3321no—
458C8—3322no—
459C8—3322no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—3321no—
466C22—3321no—
467C22—1662no—
468C22#1912792712yes—
469C22C2×#1458176311yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—3321no—
476C4—3321no—
477C4—1662no—
478C4#1912792712yes—
479C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
480C4C2×#1458181311yescharacteristic
481C4#1912850911yescharacteristic
482C4#1912851611yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—3322no—
486C2#2491700911yescharacteristic
487C2C2×#1912792711yescharacteristic
488C2#2491718711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3227C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916912C2
hypercenter#3227D83
hypocenterC83#19414
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917272C2semidirect
3. #24916571C2semidirect
4. #24906876C2semidirect
5. #24906869C2semidirect
6. #24906842C2semidirect
7. #24906835C2semidirect
8. #24906234C2semidirect
9. #24906140C2semidirect
10. C2×#19127450C2semidirect
11. C83×#3227C2semidirect
245. #3227D83semidirect
256. C83#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
#249169122
#249165712
#249068762
#249068692
#249068422
#249068352
#249062342
#249061402
C2×#191274502
C83×#32272
#1941483