Finite Group Databasebeta

← #35389869

Subgroups — #35389869

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916912C211yesmaximal, characteristic
4#24916572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906878C212yesmaximal, complemented
6#24906871C212yesmaximal, complemented
7#24906844C212yesmaximal, complemented
8#24906837C212yesmaximal, complemented
9#24906235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—21no—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C4×#13050590C2211yescharacteristic
15#19128097C2212yes—
16#19128047C2212yes—
17#19128017—22no—
18#19127997C2212yes—
19#19127992C2212yes—
20#19127991—21no—
21#19127991—21no—
22#19127987—21no—
23#19127982—21no—
24#19127920—21no—
25#19127913—21no—
26#19127908C2211yescharacteristic
27#19127903C2211yescharacteristic
28#19127898C2211yescharacteristic
29#19127893C2211yescharacteristic
30#19127825C2212yes—
31#19127766C2212yes—
32C8×C22⋊D83—22no—
33#19127754C2211yescharacteristic
34#19127753—21no—
35#19127743—21no—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D83—21no—
38#19127703—21no—
39#19127697—21no—
40#19127451C2212yes—
41#19127451C2212yes—
42#19127449C2212yes—
43#19127449C2212yes—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47#332×C83C2212yes—
48#331×C83C2212yes—
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C22×Dic166—21no—
51#14581812—44no—
52C2×#13050580—21no—
53C2×#13050578—21no—
54C2×#13050577—21no—
55C2×#13050575—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57C2×C8×D83—22no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792C2312yes—
62C4×Dic166D411yescharacteristic
63C4×Dic166C2311yescharacteristic
64C4×D332D411yescharacteristic
65C4×D332C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D83—21no—
67C4×C22⋊D83—21no—
68#14581751D411yescharacteristic
69#14581749—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C42×D83—21no—
73#14581726—22no—
74#14581724—22no—
75#14581723—22no—
76#14581723—22no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
82Dic83⋊C8—22no—
83#14581717—22no—
84#14581716—21no—
85#14581716—21no—
86#14581714—22no—
87#14581713—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—21no—
90#14581713—21no—
91C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
92(C2×D83)⋊C8—22no—
93C4×C83⋊C8C2312yes—
94C8×Dic83—22no—
95C2×#41×C83—21no—
96C2×M16×C83—21no—
97C22×C8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
99#127×C83C2311yescharacteristic
100#124×C83—21no—
101#121×C83—21no—
102#121×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83—21no—
108C4⋊C8×C83C2312yes—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#13050590—22no—
111#13050590SD1614yes—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—41no—
114C2×Dic166—82no—
115C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
116C2×D332C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D83—21no—
118C22×Dic83—41no—
119C2×C4×D83—21no—
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—21no—
122#13050580—42no—
123#13050578—42no—
124#13050577—42no—
125#13050575—42no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8—42no—
129C2×C83⋊C8C2×D412yes—
130C2×C83⋊C8C2×D412yes—
131C8×D83—82no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C4⋊Dic83—41no—
136C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
138Dic83⋊C4—21no—
139Dic83⋊C4—21no—
140C22⋊Dic83—21no—
141(C2×D83)⋊C4—21no—
142(C2×D83)⋊C4—21no—
143C4×Dic83—21no—
144C4×Dic83—21no—
145C4×Dic83—21no—
146#41×C83—42no—
147#41×C83—42no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—41no—
153C22×C4×C83—41no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83#4111yescharacteristic
157M16×C83—42no—
158C2×C8×C83—22no—
159C2×C8×C83—22no—
160C2×C8×C83—81no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C22⋊C4×C83—41no—
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83#4111yescharacteristic
168C42×C83C2411yescharacteristic
169C23×C83—41no—
170C23×C83#12111yescharacteristic
171C22×D83—21no—
172Q8×C83—41no—
173Q8×C83—41no—
174D4×C83—41no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—41no—
177D4×C83—41no—
178D4×C83—81no—
179D4×C83—82no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—82no—
185C2×C4×C83#12111yescharacteristic
186C2×C4×C83#12111yescharacteristic
187C2×C4×C83#12111yescharacteristic
188C2×C4×C83C2×SD1612yes—
189C2×C4×C83#13512yes—
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D83—24no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—42no—
198C2×Dic83—82no—
199D332—21no—
200D332C2×SD1612yes—
201C4×D83—24no—
202C4×D83—41no—
203C4×D83—41no—
204C4×D83—81no—
205Dic166—21no—
206Dic166—82no—
207Dic166—82no—
208Dic166C2×SD1612yes—
209C8×C83—42no—
210C8×C83—42no—
211C83⋊C8—22no—
212C83⋊C8—22no—
213C83⋊C8—41no—
214C83⋊C8—41no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83#46512yes—
221C22×C83C2×#12111yescharacteristic
222C2×D83—22no—
223C2×D83—41no—
224C2×D83—41no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83#46512yes—
230C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C83C2×#13511yescharacteristic
232C4×C83#57711yescharacteristic
233C4×C83#57811yescharacteristic
234Dic83—22no—
235Dic83—41no—
236Dic83—41no—
237Dic83—82no—
238#19414—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—22no—
240C2×C83—161no—
241C2×C83#304611yescharacteristic
242C2×C83C2×#46511yescharacteristic
243C2×C83#306811yescharacteristic
244D83—42no—
245#3227—831no—
246#3079—831no—
247#3035—831no—
248#2988—831no—
249#1678—832no—
250#1677—832no—
251#1672—832no—
252#1671—832no—
253#1570—831no—
254#1547D8311yescharacteristic, complemented
255C2×#333—831no—
256C83#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1661no—
258#532C2×D8311yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—831no—
260C4×#41—831no—
261#498—832no—
262#486—832no—
263#481—1662no—
264#477—832no—
265#476—832no—
266#476—1661no—
267#476—1661no—
268#475—1661no—
269#474—1661no—
270#464—1661no—
271#463—1661no—
272#462—831no—
273#461—831no—
274#460—831no—
275#459—831no—
276C8×Q8—832no—
277C8×D4—832no—
278C8×D4—1662no—
279#431—831no—
280#431—1661no—
281#428—1661no—
282#423C2×D8311yescharacteristic
283C2×C4⋊C8—831no—
284C2×C4⋊C8—1661no—
285C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
286#417—1661no—
287#416—1661no—
288#334—832no—
289#334—832no—
290#333—832no—
291#333—832no—
292#332C2×D8312yes—
293#331C2×D8312yes—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—831no—
296C22×Q8—1661no—
297#135—3324no—
298C2×Q16—1661no—
299C2×SD16—1661no—
300C2×SD16—1661no—
301C2×D8—1661no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—1662no—
305C22×C8—1661no—
306C4⋊Q8—832no—
307C4⋊Q8—1661no—
308C4⋊Q8—1661no—
309C4⋊Q8—1661no—
310C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
311#127C22×D8311yescharacteristic
312#124—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—831no—
316C4×Q8—831no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—831no—
320C4×D4—831no—
321C4×D4—1661no—
322C4×D4—1661no—
323#117—831no—
324#117—1661no—
325C2×C4⋊C4—1661no—
326C2×C4⋊C4—1661no—
327C2×C42—1661no—
328C2×C42C22×D8311yescharacteristic
329#107—1662no—
330#106—1662no—
331#106—1662no—
332#106—1662no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—831no—
336C4⋊C8—831no—
337C4⋊C8—831no—
338C4⋊C8—831no—
339C4⋊C8—1662no—
340C4⋊C8—1661no—
341C4⋊C8C22×D8312yes—
342C4⋊C8C22×D8312yes—
343#103—1661no—
344#103—1661no—
345#103—1662no—
346#102—1661no—
347#102—1661no—
348#102—1662no—
349#102—1662no—
350#102—1662no—
351C22⋊C8—832no—
352C22⋊C8—1662no—
353C4×C8—832no—
354C4×C8—1662no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—834no—
358#41—1662no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—3321no—
361C2×Q8—831no—
362C2×Q8—6642no—
363C2×Q8—1662no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—831no—
369C2×D4—1661no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—1661no—
373C22×C4—1661no—
374C22×C4—1661no—
375C22×C4D4×D8311yescharacteristic
376C22×C4D4×D8311yescharacteristic
377C22×C4#1305059011yescharacteristic
378Q16—3322no—
379SD16—3322no—
380SD16—3322no—
381D8—3322no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—3322no—
387C2×C8—832no—
388C2×C8—832no—
389C2×C8—6642no—
390C2×C8—1661no—
391C2×C8—1661no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—831no—
397C4⋊C4—831no—
398C4⋊C4—1662no—
399C4⋊C4—1662no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1661no—
405C22⋊C4—1661no—
406C22⋊C4—1661no—
407C42—1661no—
408C42—1661no—
409C42—1661no—
410C42D4×D8311yescharacteristic
411C42D4×D8311yescharacteristic
412C42#1305059011yescharacteristic
413C42C23×D8311yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—1661no—
416C23#1458176511yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—832no—
420Q8—6642no—
421Q8—6642no—
422Q8—1661no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—832no—
430D4—1664no—
431D4—1661no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3322no—
440C2×C4—6641no—
441C2×C4—6642no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4—1664no—
446C2×C4#1458176511yescharacteristic
447C2×C4#1458176511yescharacteristic
448C2×C4#1458176511yescharacteristic
449C2×C4SD16×D8312yes—
450C2×C4#1458181112yes—
451C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
453C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—3321no—
457C8—3321no—
458C8—1662no—
459C8—1662no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—3321no—
466C22—3321no—
467C22—1662no—
468C22#1912792912yes—
469C22C2×#1458176511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—3321no—
475C4—3321no—
476C4—6642no—
477C4—1662no—
478C4#1912792912yes—
479C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
480C4C2×#1458181111yescharacteristic
481C4#1912851111yescharacteristic
482C4#1912851711yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—3322no—
486C2#2491701211yescharacteristic
487C2C2×#1912792911yescharacteristic
488C2#2491719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1547C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916912C2
hypercenter#1547D83
hypocenterC83#19414
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918588C2semidirect
2. #24917279C2semidirect
4. #24916572C2semidirect
5. #24906878C2semidirect
6. #24906871C2semidirect
7. #24906844C2semidirect
8. #24906837C2semidirect
9. #24906235C2semidirect
10. C2×#19127449C2semidirect
11. C83×#1547C2semidirect
254. #1547D83semidirect
256. C83#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185882
#249172792
#249169122
#249165722
#249068782
#249068712
#249068442
#249068372
#249062352
C2×#191274492
C83×#15472
#1941483