Finite Group Databasebeta

← #35389870

Subgroups — #35389870

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916918C211yesmaximal, characteristic
4#24906879C212yesmaximal, complemented
5#24906872C212yesmaximal, complemented
6#24906845C212yesmaximal, complemented
7#24906838C212yesmaximal, complemented
8#24906234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—21no—
13#19128251C2211yescharacteristic
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15#19128099C2212yes—
16#19128048C2212yes—
17#19128020—22no—
18#19127996C2212yes—
19#19127992—21no—
20#19127992—21no—
21#19127991C2212yes—
22#19127986—21no—
23#19127981—21no—
24#19127923—21no—
25#19127916—21no—
26#19127911C2211yescharacteristic
27#19127906C2211yescharacteristic
28#19127901C2211yescharacteristic
29#19127896C2211yescharacteristic
30#19127744—21no—
31#19127725C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19127702—21no—
34#19127695—21no—
35#19127452C2212yes—
36#19127452C2212yes—
37#19127449C2212yes—
38#19127449C2212yes—
39#19127446C2212yes—
40#19127444C2212yes—
41C4×#41×C83C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C83C2212yes—
43C8×D4×C83—22no—
44C8×D4×C83C2212yes—
45#431×C83—21no—
46#431×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C83—21no—
48C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590—21no—
50C22×Dic166—21no—
51#14581812—44no—
52C2×#13050580—21no—
53C2×#13050578—21no—
54C2×#13050577—21no—
55C2×#13050575—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581792C2312yes—
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581780—21no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71#14581725—22no—
72#14581724—22no—
73#14581724—22no—
74#14581723—22no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
80#14581716—22no—
81#14581715—21no—
82#14581715—21no—
83#14581714—22no—
84#14581714—22no—
85#14581713—22no—
86#14581712—21no—
87#14581712—21no—
88C2×#41×C83D411yescharacteristic
89C22×C8×C83—21no—
90C22×C8×C83—22no—
91C4×Q8×C83D411yescharacteristic
92C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
93C4×D4×C83—21no—
94C4×D4×C83—21no—
95C4×D4×C83D411yescharacteristic
96C4×D4×C83C2311yescharacteristic
97#117×C83—21no—
98#117×C83D411yescharacteristic
99C2×C42×C83—21no—
100C2×C42×C83C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C83—22no—
102C4⋊C8×C83—21no—
103C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C22⋊C8×C83—22no—
107C22⋊C8×C83D412yes—
108C4×C8×C83—22no—
109C4×C8×C83C2312yes—
110#13050590—42no—
111#13050590—42no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—41no—
115C2×Dic166—82no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C22×Dic83—41no—
121C2×C4×D83—41no—
122#13050580—42no—
123#13050578—42no—
124#13050577—42no—
125#13050575—42no—
126#13050574—42no—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—42no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—41no—
136C4⋊Dic83—41no—
137(C2×D83)⋊C4—41no—
138(C2×D83)⋊C4—41no—
139#41×C83—22no—
140#41×C83SD1614yes—
141C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C83—21no—
143C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83#4111yescharacteristic
150C2×C8×C83—22no—
151C2×C8×C83—82no—
152C2×C8×C83—81no—
153C2×C8×C83C2×D412yes—
154C2×C8×C83C2×D412yes—
155C4⋊C4×C83—21no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C83—21no—
160C22⋊C4×C83—21no—
161C22⋊C4×C83—21no—
162C42×C83—21no—
163C42×C83—21no—
164C42×C83—21no—
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83#4111yescharacteristic
168C42×C83C2411yescharacteristic
169C23×C83—21no—
170C23×C83#12111yescharacteristic
171C22×D83—41no—
172Q8×C83—21no—
173Q8×C83C2×SD1612yes—
174D4×C83—24no—
175D4×C83—21no—
176D4×C83C2×SD1612yes—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—24no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—81no—
187C2×C4×C83#12111yescharacteristic
188C2×C4×C83#12111yescharacteristic
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×SD1612yes—
191C2×C4×C83#13512yes—
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D83—82no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—42no—
198C2×Dic83—82no—
199D332—41no—
200D332—41no—
201D332—41no—
202D332—41no—
203D332—81no—
204C4×D83—82no—
205Dic166—41no—
206Dic166—41no—
207Dic166—82no—
208Dic166—82no—
209C8×C83—22no—
210C8×C83—22no—
211C8×C83—42no—
212C83⋊C8—41no—
213C83⋊C8—41no—
214C83⋊C8—42no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—22no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—41no—
220C22×C83#46512yes—
221C22×C83C2×#12111yescharacteristic
222C2×D83—81no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—22no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—41no—
230C4×C83—41no—
231C4×C83#46512yes—
232C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
233C4×C83C2×#13511yescharacteristic
234C4×C83#57711yescharacteristic
235C4×C83#57811yescharacteristic
236Dic83—81no—
237Dic83—82no—
238#19414—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—22no—
240C2×C83—42no—
241C2×C83#304611yescharacteristic
242C2×C83C2×#46511yescharacteristic
243C2×C83#306811yescharacteristic
244D83—161no—
245#3227—831no—
246#3079—831no—
247#3035—831no—
248#2988D8311yescharacteristic, complemented
249#1678—832no—
250#1677—832no—
251#1672—832no—
252#1671—832no—
253#1570—831no—
254#1547—831no—
255C2×#333—831no—
256C83#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1661no—
258#532—831no—
259C2×C4⋊Q8—831no—
260C4×#41C2×D8311yescharacteristic
261#498—832no—
262#486—832no—
263#481—1662no—
264#477—832no—
265#476—832no—
266#476—1661no—
267#476—1661no—
268#475—1661no—
269#474—1661no—
270#464—1661no—
271#463—1661no—
272#462—831no—
273#461—831no—
274#460—831no—
275#459—831no—
276C8×Q8C2×D8312yes—
277C8×D4—22no—
278C8×D4C2×D8312yes—
279#431—21no—
280#431C2×D8311yescharacteristic
281#428—1661no—
282#423—831no—
283C2×C4⋊C8—21no—
284C2×C4⋊C8—831no—
285C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
286#417—1661no—
287#416—1661no—
288#334—832no—
289#334—832no—
290#333—832no—
291#333—832no—
292#332—832no—
293#331—832no—
294C2×#41—1661no—
295C2×#41D33211yescharacteristic
296C22×Q8—1661no—
297#135—3324no—
298C2×Q16—1661no—
299C2×SD16—1661no—
300C2×SD16—1661no—
301C2×D8—1661no—
302C2×M16—1661no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—1661no—
306C4⋊Q8—832no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—1661no—
309C4⋊Q8—1661no—
310C4⋊Q8—1661no—
311#127—831no—
312#124—1661no—
313#121—1661no—
314#121—1661no—
315C4×Q8D33211yescharacteristic
316C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—1661no—
320C4×D4—1661no—
321C4×D4D33211yescharacteristic
322C4×D4C22×D8311yescharacteristic
323#117—21no—
324#117D33211yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—1661no—
326C2×C4⋊C4—1661no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D8311yescharacteristic
329#107—1662no—
330#106—1662no—
331#106—1662no—
332#106—1662no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—832no—
336C4⋊C8—831no—
337C4⋊C8—831no—
338C4⋊C8—1661no—
339C4⋊C8—1661no—
340C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
341C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D8312yes—
343#103—1662no—
344#103—1661no—
345#103—1661no—
346#102—1662no—
347#102—1662no—
348#102—1662no—
349#102—1661no—
350#102—1661no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8C22⋊D8312yes—
353C4×C8—22no—
354C4×C8C22×D8312yes—
355#41—22no—
356#41—3322no—
357#41—3322no—
358#41#1305057914yes—
359C2×Q8—3321no—
360C2×Q8—6642no—
361C2×Q8—1661no—
362C2×Q8—1662no—
363C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—3321no—
366C2×D4—1661no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4—1661no—
369C2×D4C2×D33211yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
376C22×C4C2×D33211yescharacteristic
377C22×C4#1305059011yescharacteristic
378Q16—3322no—
379SD16—3322no—
380SD16—3322no—
381D8—3322no—
382M16—3322no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—3322no—
387C2×C8—1662no—
388C2×C8—1661no—
389C2×C8—1661no—
390C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
391C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—1662no—
397C4⋊C4—1661no—
398C4⋊C4—1662no—
399C4⋊C4—1661no—
400C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
401C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—3321no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411C42C2×D33211yescharacteristic
412C42#1305059011yescharacteristic
413C42C23×D8311yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—3321no—
416C23#1458176611yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—3321no—
419Q8—3321no—
420Q8—6642no—
421Q8—6642no—
422Q8C2×#1305057912yes—
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4—3321no—
426D4—3321no—
427D4—3321no—
428D4—3321no—
429D4—6641no—
430D4—6642no—
431D4C2×#1305057912yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—3322no—
444C2×C4—6642no—
445C2×C4—6642no—
446C2×C4#1458176611yescharacteristic
447C2×C4#1458176611yescharacteristic
448C2×C4#1458176611yescharacteristic
449C2×C4C2×#1305057912yes—
450C2×C4#1458181412yes—
451C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×C4C22×D33211yescharacteristic
453C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—42no—
457C8—3321no—
458C8—3321no—
459C8—3322no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—6641no—
466C22—6641no—
467C22—6641no—
468C22#1912793012yes—
469C22C2×#1458176611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—6641no—
477C4—6642no—
478C4#1912793012yes—
479C4C22×#1305057911yescharacteristic
480C4C2×#1458181411yescharacteristic
481C4#1912851211yescharacteristic
482C4#1912851611yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—13281no—
486C2#2491701311yescharacteristic
487C2C2×#1912793011yescharacteristic
488C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2988C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916918C2
hypercenter#2988D83
hypocenterC83#19414
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918593C2semidirect
2. #24917278C2semidirect
4. #24906879C2semidirect
5. #24906872C2semidirect
6. #24906845C2semidirect
7. #24906838C2semidirect
8. #24906234C2semidirect
9. #24906138C2semidirect
10. C2×#19127449C2semidirect
11. C83×#2988C2semidirect
248. #2988D83semidirect
256. C83#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185932
#249172782
#249169182
#249068792
#249068722
#249068452
#249068382
#249062342
#249061382
C2×#191274492
C83×#29882
#1941483