Finite Group Databasebeta

← #35389872

Subgroups — #35389872

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916920C211yesmaximal, characteristic
4#24916571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906880C212yesmaximal, complemented
6#24906873C212yesmaximal, complemented
7#24906846C212yesmaximal, complemented
8#24906839C212yesmaximal, complemented
9#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814—21no—
13#19128251C2211yescharacteristic
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C4×#13050590C2211yescharacteristic
16#19128099C2212yes—
17#19128048C2212yes—
18#19128020—22no—
19#19127997C2212yes—
20#19127992—21no—
21#19127992—21no—
22#19127992C2212yes—
23#19127987—21no—
24#19127982—21no—
25#19127924—21no—
26#19127917—21no—
27#19127912C2211yescharacteristic
28#19127907C2211yescharacteristic
29#19127902C2211yescharacteristic
30#19127897C2211yescharacteristic
31C8×Dic166C2212yes—
32C8×D332C2212yes—
33(C22⋊D83)⋊C8—22no—
34#19127753—21no—
35#19127743—21no—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D83—21no—
38#19127703—21no—
39#19127698—21no—
40#19127449C2212yes—
41#19127449C2212yes—
42#19127448C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#431×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47#334×C83C2212yes—
48#334×C83C2212yes—
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050590D411yescharacteristic
51C22×Dic166—21no—
52#14581814—44no—
53C2×Dic332—21no—
54C2×#13050579—21no—
55C2×#13050579—21no—
56C2×D664—21no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58C2×C8×D83—22no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2312yes—
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581780—21no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68C4×Dic166D411yescharacteristic
69C4×Dic166C2311yescharacteristic
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332D411yescharacteristic
73C4×D332C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D83—21no—
75C4×C22⋊D83—21no—
76#14581751D411yescharacteristic
77#14581749—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C42×D83—21no—
81#14581726—22no—
82#14581724—22no—
83#14581724—22no—
84#14581724—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)—21no—
86C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
87Dic83⋊C8—22no—
88#14581717—22no—
89#14581717—21no—
90#14581717—21no—
91#14581714—22no—
92#14581714—21no—
93#14581714—21no—
94#14581714—22no—
95#14581714—22no—
96(C2×D83)⋊C8—22no—
97C8×Dic83—22no—
98C2×M16×C83—21no—
99C22×C8×C83—21no—
100C2×C42×C83C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C83—21no—
102C4⋊C8×C83—21no—
103C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108C22⋊C8×C83D412yes—
109C4×C8×C83C2312yes—
110#13050590—22no—
111#13050590—42no—
112#13050590—42no—
113#13050590SD1614yes—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×Dic166—82no—
118C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D83—21no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C22×Dic83—41no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—41no—
130Dic332—42no—
131#13050579—42no—
132#13050579—42no—
133D664—42no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—81no—
136C8×D83—82no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—41no—
142C4⋊Dic83—41no—
143C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
145Dic83⋊C4—21no—
146Dic83⋊C4—21no—
147C22⋊Dic83—21no—
148(C2×D83)⋊C4—21no—
149(C2×D83)⋊C4—21no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152C4×Dic83—21no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83#4111yescharacteristic
158M16×C83—42no—
159C2×C8×C83—21no—
160C2×C8×C83—21no—
161C2×C8×C83—22no—
162C2×C8×C83—42no—
163C2×C8×C83C2×D412yes—
164C2×C8×C83C2×D412yes—
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83#4111yescharacteristic
168C42×C83C2411yescharacteristic
169C23×C83#12111yescharacteristic
170C22×D83—21no—
171C22×D83—41no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83#12111yescharacteristic
176C2×C4×C83#12111yescharacteristic
177C2×C4×C83#12111yescharacteristic
178C2×C4×C83C2×SD1612yes—
179C2×C4×C83#13512yes—
180C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D83—24no—
184C22⋊D83—82no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—82no—
191D332—21no—
192D332—41no—
193D332—41no—
194D332—41no—
195D332—41no—
196D332—81no—
197D332C2×SD1612yes—
198C4×D83—24no—
199C4×D83—41no—
200C4×D83—41no—
201C4×D83—81no—
202C4×D83—82no—
203Dic166—21no—
204Dic166—41no—
205Dic166—41no—
206Dic166—82no—
207Dic166—82no—
208Dic166C2×SD1612yes—
209C8×C83—22no—
210C8×C83—22no—
211C8×C83—41no—
212C8×C83—41no—
213C8×C83—42no—
214C83⋊C8—42no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83#46512yes—
218C22×C83C2×#12111yescharacteristic
219C2×D83—22no—
220C2×D83—41no—
221C2×D83—41no—
222C2×D83—81no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83#46512yes—
229C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
230C4×C83C2×#13511yescharacteristic
231C4×C83#57711yescharacteristic
232C4×C83#57811yescharacteristic
233Dic83—22no—
234Dic83—41no—
235Dic83—41no—
236Dic83—81no—
237Dic83—82no—
238#19414—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—22no—
240C2×C83#304611yescharacteristic
241C2×C83C2×#46511yescharacteristic
242C2×C83#306811yescharacteristic
243D83—42no—
244D83—161no—
245#3227—831no—
246#3079—831no—
247#3035—831no—
248#2988—831no—
249#1678—832no—
250#1677—832no—
251#1672—832no—
252#1671—832no—
253#1570D8311yescharacteristic, complemented
254#1547—831no—
255C2×#333—831no—
256C83#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1661no—
258#532—831no—
259C2×C4⋊Q8—831no—
260C4×#41—831no—
261#498—832no—
262#486—832no—
263#481—1662no—
264#477—832no—
265#476—832no—
266#476—1661no—
267#476—1661no—
268#475—1661no—
269#474—1661no—
270#464—1661no—
271#463—1661no—
272#462—831no—
273#461—831no—
274#460—831no—
275#459—831no—
276C8×Q8—832no—
277C8×D4—832no—
278C8×D4—1662no—
279#431—1661no—
280#431C2×D8311yescharacteristic
281#428—1661no—
282#423C2×D8311yescharacteristic
283C2×C4⋊C8—831no—
284C2×C4⋊C8—1661no—
285C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
286#417—1661no—
287#416—1661no—
288#334C2×D8312yes—
289#334C2×D8312yes—
290#333—832no—
291#333—832no—
292#332—832no—
293#331—832no—
294C2×#41—831no—
295C2×#41—1661no—
296C22×Q8—1661no—
297#135—3324no—
298C2×Q16—1661no—
299C2×SD16—1661no—
300C2×SD16—1661no—
301C2×D8—1661no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—1661no—
305C22×C8—1662no—
306C4⋊Q8—832no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—1661no—
309C4⋊Q8—1661no—
310C4⋊Q8—1661no—
311#127—831no—
312#124—1661no—
313#121—1661no—
314#121—1661no—
315C4×Q8—831no—
316C4×Q8—831no—
317C4×D4—831no—
318C4×D4—831no—
319C4×D4—1661no—
320C4×D4—1661no—
321C4×D4—1661no—
322C4×D4—1661no—
323#117—831no—
324#117—1661no—
325C2×C4⋊C4—1661no—
326C2×C4⋊C4—1661no—
327C2×C42—1661no—
328C2×C42C22×D8311yescharacteristic
329#107—1662no—
330#106—1662no—
331#106—1662no—
332#106—1662no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—832no—
336C4⋊C8—1662no—
337C4⋊C8—1661no—
338C4⋊C8D33211yescharacteristic
339C4⋊C8D33211yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D8312yes—
341C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
343#103—1661no—
344#103—1661no—
345#103—1662no—
346#102—1661no—
347#102—1661no—
348#102—1662no—
349#102—1662no—
350#102—1662no—
351C22⋊C8—1662no—
352C22⋊C8D33212yes—
353C4×C8—1662no—
354C4×C8C22×D8312yes—
355#41—3322no—
356#41—3322no—
357#41—834no—
358#41—1662no—
359C2×Q8—3321no—
360C2×Q8—831no—
361C2×Q8—6642no—
362C2×Q8—1661no—
363C2×Q8—1662no—
364C2×D4—3321no—
365C2×D4—831no—
366C2×D4—1661no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4—1661no—
369C2×D4—1661no—
370C22×C4—3321no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—1661no—
373C22×C4—1661no—
374C22×C4—1661no—
375C22×C4D4×D8311yescharacteristic
376C22×C4C2×D33211yescharacteristic
377C22×C4#1305059111yescharacteristic
378Q16—3322no—
379SD16—3322no—
380SD16—3322no—
381D8—3322no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—6642no—
388C2×C8—6641no—
389C2×C8—1662no—
390C2×C8C2×D33212yes—
391C2×C8C2×D33212yes—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—831no—
395C4⋊C4—831no—
396C4⋊C4—1662no—
397C4⋊C4—1662no—
398C4⋊C4—1661no—
399C4⋊C4—1661no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—1661no—
405C22⋊C4—1661no—
406C22⋊C4—1661no—
407C42—1661no—
408C42—1661no—
409C42—1661no—
410C42D4×D8311yescharacteristic
411C42C2×D33211yescharacteristic
412C42#1305059111yescharacteristic
413C42C23×D8311yescharacteristic
414C23—3321no—
415C23—1661no—
416C23#1458176711yescharacteristic
417Q8—3321no—
418Q8—3321no—
419Q8—832no—
420Q8—6642no—
421Q8—6642no—
422Q8—1661no—
423D4—3321no—
424D4—3321no—
425D4—3321no—
426D4—3321no—
427D4—832no—
428D4—6641no—
429D4—6642no—
430D4—1664no—
431D4—1661no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3322no—
439C2×C4—6641no—
440C2×C4—6642no—
441C2×C4—6642no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4—1664no—
446C2×C4#1458176711yescharacteristic
447C2×C4#1458176711yescharacteristic
448C2×C4#1458176711yescharacteristic
449C2×C4SD16×D8312yes—
450C2×C4#1458181312yes—
451C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
452C2×C4C22×D33211yescharacteristic
453C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C8—3322no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—3321no—
463C22—3321no—
464C22—6641no—
465C22—6641no—
466C22—6641no—
467C22—1662no—
468C22#1912793112yes—
469C22C2×#1458176711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—3321no—
474C4—3321no—
475C4—6641no—
476C4—6642no—
477C4—1662no—
478C4#1912793112yes—
479C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
480C4C2×#1458181311yescharacteristic
481C4#1912851311yescharacteristic
482C4#1912851811yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—13281no—
485C2—3322no—
486C2#2491701511yescharacteristic
487C2C2×#1912793111yescharacteristic
488C2#2491719211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1570C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916920C2
hypercenter#1570D83
hypocenterC83#19414
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918593C2semidirect
2. #24917279C2semidirect
4. #24916571C2semidirect
5. #24906880C2semidirect
6. #24906873C2semidirect
7. #24906846C2semidirect
8. #24906839C2semidirect
9. #24906141C2semidirect
10. C2×#19127449C2semidirect
11. C83×#1570C2semidirect
253. #1570D83semidirect
256. C83#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185932
#249172792
#249169202
#249165712
#249068802
#249068732
#249068462
#249068392
#249061412
C2×#191274492
C83×#15702
#1941483