Finite Group Databasebeta

← #35389873

Subgroups — #35389873

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916913C211yesmaximal, characteristic
4#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4×#13050591C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128018—21no—
24#19128018—21no—
25#19127996C2211yescharacteristic
26#19127992C2211yescharacteristic
27#19127989—21no—
28#19127989—21no—
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127984—21no—
31#19127980—21no—
32#19127921—21no—
33#19127915—21no—
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D332—21no—
39C8×D332C2211yescharacteristic
40#19127766—21no—
41#19127766C2211yescharacteristic
42#19127752—21no—
43#19127752C2211yescharacteristic
44#19127742—21no—
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83—21no—
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127701—21no—
50#19127694—21no—
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591D411yescharacteristic
68C2×#13050589—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581813—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581790—21no—
84#14581779—21no—
85#14581763—21no—
86#14581763—21no—
87Q8×Dic83D411yescharacteristic
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—21no—
92#14581754—21no—
93#14581754D411yescharacteristic
94#14581750—21no—
95#14581750D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C42×D83—21no—
99C42×D83C2311yescharacteristic
100#14581725—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115Dic83⋊C8D411yescharacteristic
116#14581717—21no—
117#14581716—21no—
118#14581715—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C83⋊C8—21no—
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—22no—
146#13050591SD1614yes—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152Q8×D83—82no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83#4111yescharacteristic
164#13050580—42no—
165#13050579—42no—
166#13050575—42no—
167#13050573—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—42no—
174C8×D83—81no—
175C8×D83—81no—
176C8×D83—81no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200SD16×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—41no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83#12111yescharacteristic
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—81no—
217Q8×C83C2×SD1612yes—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—82no—
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235C2×Dic83#12111yescharacteristic
236C2×Dic83#12111yescharacteristic
237D332—24no—
238D332—21no—
239D332C2×SD1612yes—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—24no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—81no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83C2×SD1612yes—
249C4×D83#13512yes—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253Dic166—81no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—22no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83#46512yes—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281C4×C83#57811yescharacteristic
282Dic83—21no—
283Dic83—21no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83#46512yes—
288#19414—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—161no—
290C2×C83#304611yescharacteristic
291C2×C83C2×#46511yescharacteristic
292C2×C83#306811yescharacteristic
293D83—22no—
294D83—42no—
295#3227—831no—
296#3079—831no—
297#3035—831no—
298#2988—831no—
299#1678—831no—
300#1678D8311yescharacteristic, complemented
301#1677—831no—
302#1677—831no—
303#1672—831no—
304#1672—831no—
305#1671—831no—
306#1671—831no—
307#1570—831no—
308#1547—831no—
309C2×#333—831no—
310C83#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—1661no—
312#532—831no—
313C2×C4⋊Q8—831no—
314C4×#41—831no—
315#498—831no—
316#498—831no—
317#486—831no—
318#486C2×D8311yescharacteristic
319#481—1661no—
320#481—1661no—
321#477—831no—
322#477C2×D8311yescharacteristic
323#476—831no—
324#476—831no—
325#476—1661no—
326#476—1661no—
327#475—1661no—
328#474—1661no—
329#464—1661no—
330#463—1661no—
331#462—831no—
332#461—831no—
333#460C2×D8311yescharacteristic
334#459—831no—
335C8×Q8—831no—
336C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
337C8×D4—831no—
338C8×D4—831no—
339C8×D4—1661no—
340C8×D4—1661no—
341#431—831no—
342#431—1661no—
343#428—1661no—
344#423—831no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×C4⋊C8—1661no—
348#417—1661no—
349#416—1661no—
350#334—831no—
351#334—831no—
352#334—831no—
353#334C2×D8311yescharacteristic
354#333—831no—
355#333—831no—
356#333—831no—
357#333C2×D8311yescharacteristic
358#332—831no—
359#332—831no—
360#331—831no—
361#331C2×D8311yescharacteristic
362C2×#41—831no—
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—1661no—
365#135—3324no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—1661no—
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127C22×D8311yescharacteristic
382#124—1661no—
383#121—1661no—
384#121—1661no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×D4—831no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393#117—831no—
394#117—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—1661no—
399#107—21no—
400#107—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432C22⋊C8—831no—
433C22⋊C8—831no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—831no—
438C4×C8—1661no—
439C4×C8C22×D8311yescharacteristic
440#41—3322no—
441#41—3322no—
442#41—834no—
443#41—1662no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—6642no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—1661no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464Q16—3322no—
465SD16—42no—
466SD16—3322no—
467D8—3322no—
468M16—3322no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—3322no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—6641no—
476C2×C8—6641no—
477C2×C8—6641no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8D4×D8311yescharacteristic
482C2×C8D4×D8311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—21no—
501C42—831no—
502C42—831no—
503C42—831no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—831no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—6641no—
515Q8—6642no—
516Q8SD16×D8312yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—832no—
523D4—6642no—
524D4—1664no—
525D4—1661no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—831no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—831no—
538C2×C4—831no—
539C2×C4—6641no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1664no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4#41×D8311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—832no—
565C22—1662no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22#121×D8311yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3321no—
574C4—832no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4—1661no—
578C4—1661no—
579C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
580C4#135×D8311yescharacteristic
581C4#1912850811yescharacteristic
582C4#1912851711yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—3322no—
585C2—1662no—
586C2#2491701611yescharacteristic
587C2#465×D8311yescharacteristic
588C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1678C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916913C2
hypercenter#1678D83
hypocenterC83#19414
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918587C2semidirect
2. #24917277C2semidirect
4. #24916573C2semidirect
5. #24906877C2semidirect
6. #24906871C2semidirect
7. #24906869C2semidirect
8. #24906847C2semidirect
9. #24906845C2semidirect
10. #24906841C2semidirect
11. #24906839C2semidirect
12. #24906232C2semidirect
13. #24906137C2semidirect
14. #333×D83C2semidirect
15. C83×#1678C2semidirect
300. #1678D83semidirect
310. C83#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185872
#249172772
#249169132
#249165732
#249068772
#249068712
#249068692
#249068472
#249068452
#249068412
#249068392
#249062322
#249061372
#333×D832
C83×#16782
#1941483