Finite Group Databasebeta

← #35389877

Subgroups — #35389877

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917245C211yesmaximal, characteristic
2#24916946C211yesmaximal, characteristic
3#24916571C211yesmaximal, characteristic
4#24906890C212yesmaximal, complemented
5#24906883C212yesmaximal, complemented
6#24906842C212yesmaximal, complemented
7#24906835C212yesmaximal, complemented
8#24906234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823—21no—
13C4×#13050590C2211yescharacteristic
14#19128005—21no—
15#19127998—21no—
16#19127993C2211yescharacteristic
17#19127988C2211yescharacteristic
18#19127983C2211yescharacteristic
19#19127978C2211yescharacteristic
20#19127908—21no—
21#19127908C2212yes—
22#19127903—21no—
23#19127903C2212yes—
24C8×Dic166C2212yes—
25C8×D332C2212yes—
26(C22⋊D83)⋊C8—22no—
27#19127753—21no—
28#19127737—21no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D83—21no—
33#19127710—21no—
34#19127695—21no—
35#19127452C2212yes—
36#19127452C2212yes—
37#19127450C2212yes—
38#19127447C2212yes—
39#19127447C2212yes—
40#19127447C2212yes—
41#533×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#498×C83C2212yes—
44#487×C83C2212yes—
45#483×C83—22no—
46#475×C83—21no—
47#475×C83—21no—
48#431×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50#14581823—44no—
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050577—22no—
53C2×#13050574—21no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56C2×C8×D83—22no—
57C4×Dic166D411yescharacteristic
58C4×Dic166C2311yescharacteristic
59C4×D332D411yescharacteristic
60C4×D332C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D83—21no—
62C4×C22⋊D83—21no—
63#14581751D411yescharacteristic
64#14581749—21no—
65C42×D83—21no—
66#14581725—21no—
67#14581725—21no—
68#14581723—21no—
69#14581723—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic83⋊C8—22no—
78#14581716—22no—
79#14581716—22no—
80#14581715—21no—
81#14581715—21no—
82#14581712—21no—
83#14581712—21no—
84(C2×D83)⋊C8—22no—
85C8×Dic83—22no—
86C22×Q8×C83—21no—
87C4⋊Q8×C83—21no—
88C4⋊Q8×C83—21no—
89C4⋊Q8×C83—21no—
90C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C83C2312yes—
92C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
93#125×C83—21no—
94C22⋊Q8×C83—21no—
95C22⋊Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83—21no—
98#117×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#106×C83—22no—
103#106×C83—22no—
104C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
106#103×C83—22no—
107#103×C83—22no—
108C22⋊C8×C83D412yes—
109C4×C8×C83C2312yes—
110#13050590—22no—
111#13050590SD1614yes—
112C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
113C2×D332C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D83—21no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117C2×C4×D83—21no—
118#13050580—44no—
119#13050577—44no—
120#13050574—42no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—21no—
123C2×C83⋊C8—21no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—42no—
126C2×C83⋊C8—81no—
127C8×D83—82no—
128C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
130Dic83⋊C4—21no—
131Dic83⋊C4—21no—
132C22⋊Dic83—21no—
133(C2×D83)⋊C4—21no—
134(C2×D83)⋊C4—21no—
135C4×Dic83—21no—
136C4×Dic83—21no—
137C4×Dic83—21no—
138C2×Q8×C83—22no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×Q8×C83—41no—
142C2×Q8×C83—42no—
143C2×Q8×C83—42no—
144C22×C4×C83—41no—
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83#4111yescharacteristic
148C2×C8×C83C2×D412yes—
149C2×C8×C83C2×D412yes—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—21no—
152C4⋊C4×C83—21no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—21no—
156C4⋊C4×C83—41no—
157C4⋊C4×C83—41no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C4⋊C4×C83—41no—
160C22⋊C4×C83—41no—
161C42×C83—41no—
162C42×C83C2×D411yescharacteristic
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C42×C83#4111yescharacteristic
165C42×C83C2411yescharacteristic
166C23×C83#12111yescharacteristic
167C22×D83—21no—
168Q8×C83—42no—
169Q8×C83—42no—
170Q8×C83—41no—
171Q8×C83—41no—
172Q8×C83—81no—
173Q8×C83—82no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—82no—
181C2×C4×C83#12111yescharacteristic
182C2×C4×C83#12111yescharacteristic
183C2×C4×C83#12111yescharacteristic
184C2×C4×C83C2×SD1612yes—
185C2×C4×C83#13512yes—
186C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D83—24no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—21no—
193D332—21no—
194D332C2×SD1612yes—
195C4×D83—24no—
196C4×D83—41no—
197C4×D83—41no—
198C4×D83—81no—
199Dic166—21no—
200Dic166C2×SD1612yes—
201C8×C83—22no—
202C8×C83—22no—
203C83⋊C8—42no—
204C83⋊C8—41no—
205C83⋊C8—41no—
206C83⋊C8—42no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83#46512yes—
210C22×C83C2×#12111yescharacteristic
211C2×D83—22no—
212C2×D83—41no—
213C2×D83—41no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83—82no—
219C4×C83—81no—
220C4×C83#46512yes—
221C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
222C4×C83C2×#13511yescharacteristic
223C4×C83#57711yescharacteristic
224C4×C83#57811yescharacteristic
225Dic83—22no—
226Dic83—41no—
227Dic83—41no—
228#19415—831nomaximal, Sylow
229C2×C83—22no—
230C2×C83#304611yescharacteristic
231C2×C83C2×#46511yescharacteristic
232C2×C83#306911yescharacteristic
233D83—42no—
234#3229D8311yescharacteristic, complemented
235#3076—831no—
236#3039—831no—
237#2988—831no—
238#1680—832no—
239#1679—832no—
240#1672—832no—
241#1671—832no—
242#1570—831no—
243#1550—831no—
244C2×#332—831no—
245C83#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#137—1661no—
247#533C2×D8311yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
249C4×#41—831no—
250#498C2×D8312yes—
251#487C2×D8312yes—
252#483—22no—
253#479—1661no—
254#478—1661no—
255#477—831no—
256#476—831no—
257#475—21no—
258#475—21no—
259#475—831no—
260#474—831no—
261#462—832no—
262#462—1661no—
263#461—832no—
264#461—1661no—
265C8×Q8—832no—
266C8×D4—832no—
267C8×D4—1662no—
268#431—1661no—
269#431C2×D8311yescharacteristic
270#427—1661no—
271#423—831no—
272C2×C4⋊C8—831no—
273C2×C4⋊C8—831no—
274C2×C4⋊C8—1661no—
275#419—1661no—
276#416—1661no—
277#334—832no—
278#334—832no—
279#333—832no—
280#332—832no—
281#332—832no—
282#332—832no—
283C2×#41—831no—
284C22×Q8—21no—
285#137—3324no—
286C2×Q16—1662no—
287C2×SD16—1662no—
288C2×M16—1661no—
289C22×C8—1661no—
290C22×C8—1661no—
291C22×C8—1662no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C22×D8312yes—
296C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
298#125—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—831no—
304C4×Q8—831no—
305C4×D4—831no—
306C4×D4—831no—
307C4×D4—1661no—
308C4×D4—1661no—
309#117—21no—
310#117—831no—
311#117—1661no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C42—1661no—
315C2×C42C22×D8311yescharacteristic
316#107—1661no—
317#107—1661no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—1661no—
321#106—1661no—
322C4⋊C8—832no—
323C4⋊C8—831no—
324C4⋊C8—831no—
325C4⋊C8—832no—
326C4⋊C8—1662no—
327C4⋊C8—1661no—
328C4⋊C8—1661no—
329C4⋊C8—1661no—
330C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
331C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—1661no—
335#103—1661no—
336#103—1662no—
337#103—1662no—
338#102—1661no—
339#102—1661no—
340C22⋊C8—1662no—
341C22⋊C8C22⋊D8312yes—
342C4×C8—1662no—
343C4×C8C22×D8312yes—
344#41—834no—
345#41—1662no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—831no—
353C2×D4—831no—
354C2×D4—1661no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4D4×D8311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361C22×C4#1305058911yescharacteristic
362Q16—3324no—
363SD16—3324no—
364M16—3322no—
365C2×C8—3322no—
366C2×C8—6642no—
367C2×C8—6641no—
368C2×C8—1661no—
369C2×C8—1661no—
370C2×C8—1662no—
371C2×C8—1662no—
372C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
373C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—831no—
385C4⋊C4—831no—
386C4⋊C4—1661no—
387C4⋊C4—1661no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1661no—
390C22⋊C4—1661no—
391C22⋊C4—1661no—
392C42—41no—
393C42—1661no—
394C42—1661no—
395C42—1661no—
396C42D4×D8311yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398C42#1305058911yescharacteristic
399C42C23×D8311yescharacteristic
400C23—1661no—
401C23#1458176311yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—832no—
409Q8—1661no—
410D4—832no—
411D4—1664no—
412D4—1661no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—6641no—
423C2×C4—1661no—
424C2×C4—1661no—
425C2×C4—1661no—
426C2×C4—1664no—
427C2×C4#1458176311yescharacteristic
428C2×C4#1458176311yescharacteristic
429C2×C4#1458176311yescharacteristic
430C2×C4SD16×D8312yes—
431C2×C4#1458181312yes—
432C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—3322no—
438C8—3321no—
439C8—3321no—
440C8—3322no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—3321no—
444C22—3321no—
445C22—1662no—
446C22#1912792712yes—
447C22C2×#1458176311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—3321no—
455C4—3321no—
456C4—1662no—
457C4#1912792712yes—
458C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
459C4C2×#1458181311yescharacteristic
460C4#1912850911yescharacteristic
461C4#1912851611yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—3322no—
464C2#2491700911yescharacteristic
465C2C2×#1912792711yescharacteristic
466C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3229C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3229D83
hypocenterC83#19415
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906890C2semidirect
5. #24906883C2semidirect
6. #24906842C2semidirect
7. #24906835C2semidirect
8. #24906234C2semidirect
9. #24906153C2semidirect
10. C2×#19127447C2semidirect
11. C83×#3229C2semidirect
234. #3229D83semidirect
245. C83#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172452
#249169462
#249165712
#249068902
#249068832
#249068422
#249068352
#249062342
#249061532
C2×#191274472
C83×#32292
#1941583