Finite Group Databasebeta

← #35389880

Subgroups — #35389880

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917245C211yesmaximal, characteristic
3#24916951C211yesmaximal, characteristic
4#24916572C211yesmaximal, characteristic
5#24906892C212yesmaximal, complemented
6#24906885C212yesmaximal, complemented
7#24906848C212yesmaximal, complemented
8#24906841C212yesmaximal, complemented
9#24906235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825—21no—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C4×#13050590C2211yescharacteristic
15#19128097C2212yes—
16#19128051C2212yes—
17#19128029—22no—
18#19128005—21no—
19#19127998—21no—
20#19127993C2211yescharacteristic
21#19127988C2211yescharacteristic
22#19127986—21no—
23#19127986—21no—
24#19127983C2211yescharacteristic
25#19127978C2211yescharacteristic
26#19127912—21no—
27#19127912C2212yes—
28#19127907—21no—
29#19127907C2212yes—
30#19127825C2212yes—
31#19127766C2212yes—
32C8×C22⋊D83—22no—
33#19127754C2211yescharacteristic
34#19127753—21no—
35#19127737—21no—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D83—21no—
38#19127711—21no—
39#19127695—21no—
40#19127451C2212yes—
41#19127451C2212yes—
42#19127446C2212yes—
43#19127446C2212yes—
44#533×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47#333×C83C2212yes—
48#332×C83C2212yes—
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C22×Dic166—21no—
51#14581825—44no—
52C2×Dic332—22no—
53C2×#13050579—22no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55C2×C8×D83—22no—
56#14581792—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792C2312yes—
60C4×Dic166D411yescharacteristic
61C4×Dic166C2311yescharacteristic
62C4×D332D411yescharacteristic
63C4×D332C2311yescharacteristic
64C4×C22⋊D83—21no—
65C4×C22⋊D83—21no—
66#14581751D411yescharacteristic
67#14581749—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C42×D83—21no—
71#14581725—21no—
72#14581725—21no—
73#14581723—22no—
74#14581723—22no—
75#14581723—21no—
76#14581723—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
82Dic83⋊C8—22no—
83#14581717—22no—
84#14581717—22no—
85#14581716—22no—
86#14581716—22no—
87#14581715—21no—
88#14581715—21no—
89#14581712—21no—
90#14581712—21no—
91C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
92(C2×D83)⋊C8—22no—
93C4×C83⋊C8C2312yes—
94C8×Dic83—22no—
95C2×M16×C83—21no—
96C22×C8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
99#125×C83—21no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104#117×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83—21no—
108C4⋊C8×C83C2312yes—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#13050590—22no—
111#13050590SD1614yes—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—42no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166—41no—
116C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
117C2×D332C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D83—21no—
119C22×Dic83—41no—
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—21no—
122C2×C4×D83—21no—
123Dic332—44no—
124#13050579—44no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8—42no—
128C2×C83⋊C8C2×D412yes—
129C2×C83⋊C8C2×D412yes—
130C8×D83—82no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—41no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
137Dic83⋊C4—21no—
138Dic83⋊C4—21no—
139C22⋊Dic83—21no—
140(C2×D83)⋊C4—21no—
141(C2×D83)⋊C4—21no—
142C4×Dic83—21no—
143C4×Dic83—21no—
144C4×Dic83—21no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83#4111yescharacteristic
150M16×C83—42no—
151C2×C8×C83—22no—
152C2×C8×C83—22no—
153C2×C8×C83—81no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—21no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C4⋊C4×C83—41no—
160C22⋊C4×C83—41no—
161C42×C83—41no—
162C42×C83C2×D411yescharacteristic
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C42×C83#4111yescharacteristic
165C42×C83C2411yescharacteristic
166C23×C83#12111yescharacteristic
167C22×D83—21no—
168Q8×C83—41no—
169Q8×C83—41no—
170Q8×C83—81no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83#12111yescharacteristic
177C2×C4×C83#12111yescharacteristic
178C2×C4×C83#12111yescharacteristic
179C2×C4×C83C2×SD1612yes—
180C2×C4×C83#13512yes—
181C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D83—24no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—42no—
189C2×Dic83—82no—
190D332—21no—
191D332C2×SD1612yes—
192C4×D83—24no—
193C4×D83—41no—
194C4×D83—41no—
195C4×D83—81no—
196Dic166—21no—
197Dic166—42no—
198Dic166—42no—
199Dic166—82no—
200Dic166C2×SD1612yes—
201C8×C83—42no—
202C8×C83—42no—
203C83⋊C8—22no—
204C83⋊C8—22no—
205C83⋊C8—41no—
206C83⋊C8—41no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83#46512yes—
210C22×C83C2×#12111yescharacteristic
211C2×D83—22no—
212C2×D83—41no—
213C2×D83—41no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83—81no—
219C4×C83#46512yes—
220C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
221C4×C83C2×#13511yescharacteristic
222C4×C83#57711yescharacteristic
223C4×C83#57811yescharacteristic
224Dic83—22no—
225Dic83—41no—
226Dic83—41no—
227Dic83—82no—
228#19415—831nomaximal, Sylow
229C2×C83—22no—
230C2×C83#304611yescharacteristic
231C2×C83C2×#46511yescharacteristic
232C2×C83#306911yescharacteristic
233D83—42no—
234#3229—831no—
235#3076—831no—
236#3039—831no—
237#2988—831no—
238#1680—832no—
239#1679—832no—
240#1672—832no—
241#1671—832no—
242#1570—831no—
243#1550D8311yescharacteristic, complemented
244C2×#332—831no—
245C83#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#137—1661no—
247#533C2×D8311yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—831no—
249C4×#41—831no—
250#498—832no—
251#487—832no—
252#483—1662no—
253#479—1661no—
254#478—1661no—
255#477—831no—
256#476—831no—
257#475—831no—
258#475—1661no—
259#475—1661no—
260#474—831no—
261#462—832no—
262#462—1661no—
263#461—832no—
264#461—1661no—
265C8×Q8—832no—
266C8×D4—832no—
267C8×D4—1662no—
268#431—831no—
269#431—1661no—
270#427—1661no—
271#423C2×D8311yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—831no—
273C2×C4⋊C8—1661no—
274C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
275#419—1661no—
276#416—1661no—
277#334—832no—
278#334—832no—
279#333C2×D8312yes—
280#332—832no—
281#332—832no—
282#332C2×D8312yes—
283C2×#41—831no—
284C22×Q8—1661no—
285#137—3324no—
286C2×Q16—1662no—
287C2×SD16—1662no—
288C2×M16—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1662no—
291C22×C8—1661no—
292C4⋊Q8—832no—
293C4⋊Q8—1661no—
294C4⋊Q8—1661no—
295C4⋊Q8—1661no—
296C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
298#125—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—831no—
304C4×Q8—831no—
305C4×D4—831no—
306C4×D4—831no—
307C4×D4—1661no—
308C4×D4—1661no—
309#117—21no—
310#117—831no—
311#117—1661no—
312C2×C4⋊C4—1661no—
313C2×C4⋊C4—1661no—
314C2×C42—1661no—
315C2×C42C22×D8311yescharacteristic
316#107—1661no—
317#107—1661no—
318#106—1661no—
319#106—1661no—
320#106—1662no—
321#106—1662no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—831no—
325C4⋊C8—831no—
326C4⋊C8—831no—
327C4⋊C8—831no—
328C4⋊C8—1662no—
329C4⋊C8—1661no—
330C4⋊C8C22×D8312yes—
331C4⋊C8C22×D8312yes—
332#103—1661no—
333#103—1661no—
334#103—1662no—
335#103—1662no—
336#103—1662no—
337#103—1662no—
338#102—1661no—
339#102—1661no—
340C22⋊C8—832no—
341C22⋊C8—1662no—
342C4×C8—832no—
343C4×C8—1662no—
344#41—834no—
345#41—1662no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—3321no—
349C2×Q8—3322no—
350C2×Q8—3322no—
351C2×Q8—831no—
352C2×Q8—1662no—
353C2×D4—831no—
354C2×D4—1661no—
355C22×C4—3321no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4D4×D8311yescharacteristic
360C22×C4D4×D8311yescharacteristic
361C22×C4#1305059011yescharacteristic
362Q16—3324no—
363SD16—3324no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—3322no—
369C2×C8—832no—
370C2×C8—832no—
371C2×C8—6642no—
372C2×C8—1661no—
373C2×C8—1661no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—3321no—
381C4⋊C4—3321no—
382C4⋊C4—831no—
383C4⋊C4—831no—
384C4⋊C4—1662no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1661no—
387C4⋊C4—1661no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1661no—
390C22⋊C4—1661no—
391C22⋊C4—1661no—
392C42—41no—
393C42—1661no—
394C42—1661no—
395C42—1661no—
396C42D4×D8311yescharacteristic
397C42D4×D8311yescharacteristic
398C42#1305059011yescharacteristic
399C42C23×D8311yescharacteristic
400C23—1661no—
401C23#1458176511yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405Q8—3322no—
406Q8—3322no—
407Q8—832no—
408Q8—6642no—
409Q8—1661no—
410D4—832no—
411D4—1664no—
412D4—1661no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—3322no—
421C2×C4—6641no—
422C2×C4—6642no—
423C2×C4—1661no—
424C2×C4—1661no—
425C2×C4—1661no—
426C2×C4—1664no—
427C2×C4#1458176511yescharacteristic
428C2×C4#1458176511yescharacteristic
429C2×C4#1458176511yescharacteristic
430C2×C4SD16×D8312yes—
431C2×C4#1458181512yes—
432C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—3321no—
438C8—3321no—
439C8—1662no—
440C8—1662no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—3321no—
444C22—3321no—
445C22—1662no—
446C22#1912793312yes—
447C22C2×#1458176511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—3321no—
454C4—3321no—
455C4—6642no—
456C4—1662no—
457C4#1912793312yes—
458C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
459C4C2×#1458181511yescharacteristic
460C4#1912851111yescharacteristic
461C4#1912851711yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—3322no—
464C2#2491701211yescharacteristic
465C2C2×#1912793311yescharacteristic
466C2#2491720311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1550C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1550D83
hypocenterC83#19415
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918604C2semidirect
5. #24906892C2semidirect
6. #24906885C2semidirect
7. #24906848C2semidirect
8. #24906841C2semidirect
9. #24906235C2semidirect
10. C2×#19127446C2semidirect
11. C83×#1550C2semidirect
243. #1550D83semidirect
245. C83#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186042
#249172452
#249169512
#249165722
#249068922
#249068852
#249068482
#249068412
#249062352
C2×#191274462
C83×#15502
#1941583