Finite Group Databasebeta

← #35389882

Subgroups — #35389882

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917244C211yesmaximal, characteristic
3#24916945C211yesmaximal, characteristic
4#24916570C211yesmaximal, characteristic
5#24906892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4×#13050589C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128030—21no—
24#19128030—21no—
25#19128007—21no—
26#19127999—21no—
27#19127997C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127984—21no—
30#19127984—21no—
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127912C2211yescharacteristic
33#19127910—21no—
34#19127908C2211yescharacteristic
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127904—21no—
37C8×Dic166C2211yescharacteristic
38#19127825C2211yescharacteristic
39D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D83—21no—
41(C22⋊D83)⋊C8—21no—
42#19127752C2211yescharacteristic
43#19127751—21no—
44#19127738—21no—
45#19127723C2211yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127708—21no—
50#19127694—21no—
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127447C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589D411yescharacteristic
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581821—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581790—21no—
82#14581783—21no—
83#14581772—21no—
84#14581768—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—21no—
88#14581757D411yescharacteristic
89D4×Dic83D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D83—21no—
91(C22⋊D83)⋊C4—21no—
92#14581750—21no—
93#14581750D411yescharacteristic
94#14581748—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C42×D83C2311yescharacteristic
99#14581726—21no—
100#14581724—21no—
101#14581724—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115Dic83⋊C8D411yescharacteristic
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581716—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581713—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—22no—
146#13050589SD1614yes—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—42no—
153C2×C22⋊D83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83#4111yescharacteristic
160Dic332—42no—
161#13050580—42no—
162#13050578—42no—
163#13050573—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—81no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—42no—
171C8×D83—81no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197SD16×C83—42no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—81no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C22×D83#12111yescharacteristic
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83C2×SD1612yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D83—24no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—24no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—81no—
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235C2×Dic83#12111yescharacteristic
236C2×Dic83#12111yescharacteristic
237C4×D83—21no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—82no—
241C4×D83C2×SD1612yes—
242C4×D83#13512yes—
243Dic166—21no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—82no—
247Dic166—81no—
248Dic166C2×SD1612yes—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83C2×#12111yescharacteristic
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83#46512yes—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C83C2×#13511yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273C4×C83#57811yescharacteristic
274Dic83—21no—
275Dic83—22no—
276Dic83—21no—
277Dic83—41no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280Dic83#46512yes—
281#19415—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—42no—
283C2×C83#304611yescharacteristic
284C2×C83C2×#46511yescharacteristic
285C2×C83#306911yescharacteristic
286D83—22no—
287#3229—831no—
288#3076—831no—
289#3039—831no—
290#2988—831no—
291#1680—831no—
292#1680—831no—
293#1679—831no—
294#1679D8311yescharacteristic, complemented
295#1672—831no—
296#1672—831no—
297#1671—831no—
298#1671—831no—
299#1570—831no—
300#1550—831no—
301C2×#332—831no—
302C83#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1661no—
304#533—831no—
305C2×C4⋊Q8—831no—
306C4×#41—831no—
307#498—831no—
308#498—831no—
309#487—831no—
310#487C2×D8311yescharacteristic
311#483—1661no—
312#483—1661no—
313#479—1661no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#476—831no—
317#475—831no—
318#475—1661no—
319#475—1661no—
320#474C2×D8311yescharacteristic
321#462—831no—
322#462—831no—
323#462—1661no—
324#461—831no—
325#461—1661no—
326#461C2×D8311yescharacteristic
327C8×Q8—831no—
328C8×Q8—831no—
329C8×D4—831no—
330C8×D4—1661no—
331C8×D4—1661no—
332C8×D4C2×D8311yescharacteristic
333#431—831no—
334#431—1661no—
335#427—1661no—
336#423—831no—
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×C4⋊C8—831no—
339C2×C4⋊C8—1661no—
340#419—1661no—
341#416—1661no—
342#334—831no—
343#334—831no—
344#334—831no—
345#334C2×D8311yescharacteristic
346#333—831no—
347#333—831no—
348#332—831no—
349#332—831no—
350#332—831no—
351#332—831no—
352#332C2×D8311yescharacteristic
353#332C2×D8311yescharacteristic
354C2×#41—831no—
355C22×Q8—1661no—
356#137—3324no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×M16—1661no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C22×C8—1661no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#125—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C4×Q8—831no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×D4—831no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4C22×D8311yescharacteristic
384#117—831no—
385#117—1661no—
386#117—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C42—831no—
390C2×C42—1661no—
391#107—21no—
392#107—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#102—21no—
423#102—1661no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—831no—
426C22⋊C8—831no—
427C22⋊C8—1661no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432#41—834no—
433#41—1662no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3321no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451Q16—3322no—
452Q16—3322no—
453SD16—42no—
454SD16—3322no—
455M16—3322no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—3322no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—6641no—
464C2×C8—6641no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C2×C8D4×D8311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—3321no—
491C42—831no—
492C42—831no—
493C42—831no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42—1661no—
497C42C23×D8311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—831no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—832no—
507Q8—6641no—
508Q8—6642no—
509Q8—1661no—
510D4—21no—
511D4—1664no—
512D4SD16×D8312yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—831no—
522C2×C4—832no—
523C2×C4—832no—
524C2×C4—831no—
525C2×C4—831no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—6641no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4#41×D8311yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—1661no—
545C8—1661no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—832no—
550C22—1661no—
551C22—1661no—
552C22#121×D8311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3321no—
558C4—832no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4—1661no—
562C4—1662no—
563C4—1661no—
564C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
565C4#135×D8311yescharacteristic
566C4#1912851111yescharacteristic
567C4#1912851511yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—1662no—
570C2#2491701411yescharacteristic
571C2#465×D8311yescharacteristic
572C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1679C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050589D4
hypercenter#1679D83
hypocenterC83#19415
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918603C2semidirect
5. #24906892C2semidirect
6. #24906890C2semidirect
7. #24906884C2semidirect
8. #24906846C2semidirect
9. #24906844C2semidirect
10. #24906838C2semidirect
11. #24906836C2semidirect
12. #24906232C2semidirect
13. #24906152C2semidirect
14. #332×D83C2semidirect
15. C83×#1679C2semidirect
294. #1679D83semidirect
302. C83#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186032
#249172442
#249169452
#249165702
#249068922
#249068902
#249068842
#249068462
#249068442
#249068382
#249068362
#249062322
#249061522
#332×D832
C83×#16792
#1941583