Finite Group Databasebeta

← #35389888

Subgroups — #35389888

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916912C211yesmaximal, characteristic
3#24916571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906904C212yesmaximal, complemented
5#24906897C212yesmaximal, complemented
6#24906854C212yesmaximal, complemented
7#24906849C212yesmaximal, complemented
8#24906238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823—21no—
13C2×#14581812—21no—
14C4×#13050590C2211yescharacteristic
15#19127920—21no—
16#19127913—21no—
17#19127908—21no—
18#19127908C2211yescharacteristic
19#19127908C2212yes—
20#19127903—21no—
21#19127903C2211yescharacteristic
22#19127903C2212yes—
23#19127898C2211yescharacteristic
24#19127893C2211yescharacteristic
25C8×Dic166C2212yes—
26C8×D332C2212yes—
27(C22⋊D83)⋊C8—22no—
28#19127753—21no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D83—21no—
33#19127710—21no—
34#19127697—21no—
35#19127454C2212yes—
36#19127454C2212yes—
37#19127447C2212yes—
38#19127447C2212yes—
39#19127447C2212yes—
40#19127445C2212yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#500×C83C2212yes—
44#486×C83C2212yes—
45#480×C83—22no—
46#474×C83—21no—
47#474×C83—21no—
48#431×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50#14581823—44no—
51#14581812—44no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050580—21no—
54C2×#13050578—21no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050577—21no—
57C2×#13050575—21no—
58C2×#13050574—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61C2×C8×D83—22no—
62C4×Dic166D411yescharacteristic
63C4×Dic166C2311yescharacteristic
64C4×D332D411yescharacteristic
65C4×D332C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D83—21no—
67C4×C22⋊D83—21no—
68#14581751D411yescharacteristic
69#14581749—21no—
70C42×D83—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)—21no—
74C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
78Dic83⋊C8—22no—
79#14581716—22no—
80#14581716—22no—
81#14581716—21no—
82#14581716—21no—
83#14581713—21no—
84#14581713—21no—
85(C2×D83)⋊C8—22no—
86C8×Dic83—22no—
87C2×#41×C83—21no—
88C22×Q8×C83—21no—
89C4⋊Q8×C83—21no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83C2312yes—
93C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
94#127×C83C2311yescharacteristic
95#124×C83—21no—
96#121×C83—21no—
97#121×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#107×C83—22no—
104#107×C83—22no—
105C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
107#102×C83—22no—
108#102×C83—22no—
109C22⋊C8×C83D412yes—
110C4×C8×C83C2312yes—
111#13050590—22no—
112#13050590D814yes—
113C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
114C2×D332C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117C2×C4×D83—21no—
118C2×C4×D83—21no—
119#13050580—42no—
120#13050580—44no—
121#13050578—42no—
122#13050577—42no—
123#13050577—44no—
124#13050575—42no—
125#13050574—42no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—42no—
131C2×C83⋊C8—81no—
132C8×D83—82no—
133C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
135Dic83⋊C4—21no—
136Dic83⋊C4—21no—
137C22⋊Dic83—21no—
138(C2×D83)⋊C4—21no—
139(C2×D83)⋊C4—21no—
140C4×Dic83—21no—
141C4×Dic83—21no—
142C4×Dic83—21no—
143#41×C83—42no—
144#41×C83—42no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83—22no—
147C2×Q8×C83—41no—
148C2×Q8×C83—42no—
149C2×Q8×C83—42no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—41no—
154C22×C4×C83—41no—
155C22×C4×C83—41no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83#4111yescharacteristic
159C2×C8×C83C2×D412yes—
160C2×C8×C83C2×D412yes—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83—41no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83#4111yescharacteristic
172C42×C83C2411yescharacteristic
173C23×C83—41no—
174C23×C83#12111yescharacteristic
175C22×D83—21no—
176Q8×C83—42no—
177Q8×C83—41no—
178Q8×C83—42no—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—82no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—81no—
186D4×C83—82no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—82no—
193C2×C4×C83—82no—
194C2×C4×C83#12111yescharacteristic
195C2×C4×C83#12111yescharacteristic
196C2×C4×C83#12111yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×D812yes—
198C2×C4×C83#13512yes—
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D83—24no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—21no—
206D332—21no—
207D332C2×D812yes—
208C4×D83—24no—
209C4×D83—41no—
210C4×D83—41no—
211C4×D83—81no—
212Dic166—21no—
213Dic166C2×D812yes—
214C8×C83—22no—
215C8×C83—22no—
216C83⋊C8—41no—
217C83⋊C8—41no—
218C83⋊C8—42no—
219C83⋊C8—42no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83#46612yes—
226C22×C83C2×#12111yescharacteristic
227C2×D83—22no—
228C2×D83—41no—
229C2×D83—41no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83—82no—
235C4×C83#46612yes—
236C4×C83C22×D811yescharacteristic
237C4×C83C2×#13511yescharacteristic
238C4×C83#57711yescharacteristic
239C4×C83#57811yescharacteristic
240Dic83—22no—
241Dic83—41no—
242Dic83—41no—
243#19416—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—22no—
245C2×C83—161no—
246C2×C83#304611yescharacteristic
247C2×C83C2×#46611yescharacteristic
248C2×C83#306911yescharacteristic
249D83—42no—
250#3226D8311yescharacteristic, complemented
251#3039—831no—
252#3035—831no—
253#2988—831no—
254#1682—832no—
255#1681—832no—
256#1674—832no—
257#1673—832no—
258#1571—831no—
259#1547—831no—
260C2×#332—831no—
261C83#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1661no—
263C2×#135—1661no—
264#532C2×D8311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
266C4×#41—831no—
267#500C2×D8312yes—
268#486C2×D8312yes—
269#480—22no—
270#474—21no—
271#474—21no—
272#464—1661no—
273#463—1661no—
274#462—831no—
275#462—832no—
276#462—1661no—
277#461—831no—
278#461—832no—
279#461—1661no—
280#460—831no—
281#459—831no—
282C8×Q8—832no—
283C8×D4—832no—
284C8×D4—1662no—
285#431—1661no—
286#431C2×D8311yescharacteristic
287#423—831no—
288C2×C4⋊C8—831no—
289C2×C4⋊C8—831no—
290C2×C4⋊C8—1661no—
291#419—1661no—
292#416—1661no—
293#335—832no—
294#335—832no—
295#332—832no—
296#332—832no—
297#332—832no—
298#331—832no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—831no—
301C22×Q8—21no—
302#137—3324no—
303#135—3324no—
304C2×Q16—1661no—
305C2×Q16—1662no—
306C2×SD16—1661no—
307C2×SD16—1661no—
308C2×SD16—1662no—
309C2×D8—1661no—
310C2×M16—1661no—
311C22×C8—1661no—
312C22×C8—1661no—
313C22×C8—1662no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8C22×D8312yes—
318C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
319#127C22×D8311yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—831no—
324C4×Q8—831no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—831no—
328C4×D4—831no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331#117—831no—
332#117—1661no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—1661no—
336C2×C42C22×D8311yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339C4⋊C8—832no—
340C4⋊C8—832no—
341C4⋊C8—831no—
342C4⋊C8—831no—
343C4⋊C8—1662no—
344C4⋊C8—1661no—
345C4⋊C8—1661no—
346C4⋊C8—1661no—
347C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
349#103—1661no—
350#103—1661no—
351#103—1662no—
352#103—1662no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357C22⋊C8—1662no—
358C22⋊C8C22⋊D8312yes—
359C4×C8—1662no—
360C4×C8C22×D8312yes—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—834no—
364#41—1662no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—831no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—831no—
376C2×D4—1661no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
384C22×C4#1305058911yescharacteristic
385Q16—3322no—
386Q16—3324no—
387SD16—3322no—
388SD16—3322no—
389SD16—3324no—
390D8—3322no—
391M16—3322no—
392C2×C8—3322no—
393C2×C8—6642no—
394C2×C8—6641no—
395C2×C8—1661no—
396C2×C8—1661no—
397C2×C8—1662no—
398C2×C8—1662no—
399C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
400C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—831no—
408C4⋊C4—831no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—1661no—
415C22⋊C4—1661no—
416C42—1661no—
417C42—1661no—
418C42—1661no—
419C42D4×D8311yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421C42#1305058911yescharacteristic
422C42C23×D8311yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1661no—
425C23#1458176311yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—82no—
431Q8—832no—
432Q8—1661no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—832no—
440D4—1664no—
441D4—1661no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—6641no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4—1661no—
455C2×C4—1664no—
456C2×C4#1458176311yescharacteristic
457C2×C4#1458176311yescharacteristic
458C2×C4#1458176311yescharacteristic
459C2×C4D8×D8312yes—
460C2×C4#1458181112yes—
461C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—3321no—
467C8—3321no—
468C8—3322no—
469C8—3322no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—3321no—
476C22—3321no—
477C22—1662no—
478C22#1912793412yes—
479C22C2×#1458176311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—3321no—
486C4—3321no—
487C4—1662no—
488C4#1912793412yes—
489C4C2×D8×D8311yescharacteristic
490C4C2×#1458181111yescharacteristic
491C4#1912850911yescharacteristic
492C4#1912851611yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—3322no—
496C2#2491700911yescharacteristic
497C2C2×#1912793411yescharacteristic
498C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3226C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916912C2
hypercenter#3226D83
hypocenterC83#19416
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916946C2semidirect
3. #24916571C2semidirect
4. #24906904C2semidirect
5. #24906897C2semidirect
6. #24906854C2semidirect
7. #24906849C2semidirect
8. #24906238C2semidirect
9. #24906140C2semidirect
10. C2×#19127447C2semidirect
11. C83×#3226C2semidirect
250. #3226D83semidirect
261. C83#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169462
#249169122
#249165712
#249069042
#249068972
#249068542
#249068492
#249062382
#249061402
C2×#191274472
C83×#32262
#1941683