Finite Group Databasebeta

← #35389891

Subgroups — #35389891

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916912C211yesmaximal, characteristic
4#24916572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906906C212yesmaximal, complemented
6#24906899C212yesmaximal, complemented
7#24906856C212yesmaximal, complemented
8#24906851C212yesmaximal, complemented
9#24906239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825—21no—
13C2×#14581812—21no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C4×#13050590C2211yescharacteristic
16#19128104C2212yes—
17#19128047C2212yes—
18#19128012—22no—
19#19127981—21no—
20#19127981—21no—
21#19127920—21no—
22#19127913—21no—
23#19127912—21no—
24#19127912C2212yes—
25#19127908C2211yescharacteristic
26#19127907—21no—
27#19127907C2212yes—
28#19127903C2211yescharacteristic
29#19127898C2211yescharacteristic
30#19127893C2211yescharacteristic
31#19127825C2212yes—
32#19127766C2212yes—
33C8×C22⋊D83—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127753—21no—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D83—21no—
38#19127711—21no—
39#19127697—21no—
40#19127453C2212yes—
41#19127453C2212yes—
42#19127446C2212yes—
43#19127446C2212yes—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47#332×C83C2212yes—
48#331×C83C2212yes—
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C22×Dic166—21no—
51#14581825—44no—
52#14581812—44no—
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050580—21no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050578—21no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050575—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60C2×C8×D83—22no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792C2312yes—
65C4×Dic166D411yescharacteristic
66C4×Dic166C2311yescharacteristic
67C4×D332D411yescharacteristic
68C4×D332C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D83—21no—
70C4×C22⋊D83—21no—
71#14581751D411yescharacteristic
72#14581749—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C42×D83—21no—
76#14581725—22no—
77#14581725—22no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
82C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
83Dic83⋊C8—22no—
84#14581717—22no—
85#14581717—22no—
86#14581716—21no—
87#14581716—21no—
88#14581713—22no—
89#14581713—22no—
90#14581713—21no—
91#14581713—21no—
92C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
93(C2×D83)⋊C8—22no—
94C4×C83⋊C8C2312yes—
95C8×Dic83—22no—
96C2×#41×C83—21no—
97C2×M16×C83—21no—
98C22×C8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
100#127×C83C2311yescharacteristic
101#124×C83—21no—
102#121×C83—21no—
103#121×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C83—21no—
108C4⋊C8×C83—21no—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110C4⋊C8×C83C2312yes—
111#13050590—22no—
112#13050590D814yes—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
118C2×D332C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D83—21no—
120C22×Dic83—41no—
121C2×C4×D83—21no—
122C2×C4×D83—21no—
123C2×C4×D83—21no—
124Dic332—44no—
125#13050580—42no—
126#13050579—44no—
127#13050578—42no—
128#13050577—42no—
129#13050575—42no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—42no—
133C2×C83⋊C8C2×D412yes—
134C2×C83⋊C8C2×D412yes—
135C8×D83—82no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83—41no—
140C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
142Dic83⋊C4—21no—
143Dic83⋊C4—21no—
144C22⋊Dic83—21no—
145(C2×D83)⋊C4—21no—
146(C2×D83)⋊C4—21no—
147C4×Dic83—21no—
148C4×Dic83—21no—
149C4×Dic83—21no—
150#41×C83—42no—
151#41×C83—42no—
152C2×Q8×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—41no—
157C22×C4×C83—41no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83#4111yescharacteristic
161M16×C83—42no—
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—22no—
164C2×C8×C83—81no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83#4111yescharacteristic
172C42×C83C2411yescharacteristic
173C23×C83—41no—
174C23×C83#12111yescharacteristic
175C22×D83—21no—
176Q8×C83—41no—
177Q8×C83—41no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—41no—
180D4×C83—41no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—81no—
183D4×C83—82no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—82no—
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83#12111yescharacteristic
191C2×C4×C83#12111yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×D812yes—
193C2×C4×C83#13512yes—
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D83—24no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—82no—
203D332—21no—
204D332C2×D812yes—
205C4×D83—24no—
206C4×D83—41no—
207C4×D83—41no—
208C4×D83—81no—
209Dic166—21no—
210Dic166—42no—
211Dic166—42no—
212Dic166—82no—
213Dic166C2×D812yes—
214C8×C83—42no—
215C8×C83—42no—
216C83⋊C8—22no—
217C83⋊C8—22no—
218C83⋊C8—41no—
219C83⋊C8—41no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83#46612yes—
226C22×C83C2×#12111yescharacteristic
227C2×D83—22no—
228C2×D83—41no—
229C2×D83—41no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83#46612yes—
235C4×C83C22×D811yescharacteristic
236C4×C83C2×#13511yescharacteristic
237C4×C83#57711yescharacteristic
238C4×C83#57811yescharacteristic
239Dic83—22no—
240Dic83—41no—
241Dic83—41no—
242Dic83—82no—
243#19416—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—22no—
245C2×C83—161no—
246C2×C83#304611yescharacteristic
247C2×C83C2×#46611yescharacteristic
248C2×C83#306911yescharacteristic
249D83—42no—
250#3226—831no—
251#3039—831no—
252#3035—831no—
253#2988—831no—
254#1682—832no—
255#1681—832no—
256#1674—832no—
257#1673—832no—
258#1571—831no—
259#1547D8311yescharacteristic, complemented
260C2×#332—831no—
261C83#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1661no—
263C2×#135—1661no—
264#532C2×D8311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—831no—
266C4×#41—831no—
267#500—832no—
268#486—832no—
269#480—1662no—
270#474—1661no—
271#474—1661no—
272#464—1661no—
273#463—1661no—
274#462—831no—
275#462—832no—
276#462—1661no—
277#461—831no—
278#461—832no—
279#461—1661no—
280#460—831no—
281#459—831no—
282C8×Q8—832no—
283C8×D4—832no—
284C8×D4—1662no—
285#431—831no—
286#431—1661no—
287#423C2×D8311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—831no—
289C2×C4⋊C8—1661no—
290C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
291#419—1661no—
292#416—1661no—
293#335—832no—
294#335—832no—
295#332—832no—
296#332—832no—
297#332C2×D8312yes—
298#331C2×D8312yes—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—831no—
301C22×Q8—1661no—
302#137—3324no—
303#135—3324no—
304C2×Q16—1662no—
305C2×Q16—1661no—
306C2×SD16—1662no—
307C2×SD16—1661no—
308C2×SD16—1661no—
309C2×D8—1661no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1662no—
313C22×C8—1661no—
314C4⋊Q8—832no—
315C4⋊Q8—1661no—
316C4⋊Q8—1661no—
317C4⋊Q8—1661no—
318C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
319#127C22×D8311yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—831no—
324C4×Q8—831no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—831no—
328C4×D4—831no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331#117—831no—
332#117—1661no—
333C2×C4⋊C4—1661no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C42—1661no—
336C2×C42C22×D8311yescharacteristic
337#107—1662no—
338#107—1662no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—831no—
342C4⋊C8—831no—
343C4⋊C8—831no—
344C4⋊C8—831no—
345C4⋊C8—1662no—
346C4⋊C8—1661no—
347C4⋊C8C22×D8312yes—
348C4⋊C8C22×D8312yes—
349#103—1662no—
350#103—1662no—
351#103—1661no—
352#103—1661no—
353#102—1661no—
354#102—1661no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357C22⋊C8—832no—
358C22⋊C8—1662no—
359C4×C8—832no—
360C4×C8—1662no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—834no—
364#41—1662no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—3321no—
367C2×Q8—3322no—
368C2×Q8—3322no—
369C2×Q8—831no—
370C2×Q8—1662no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—831no—
376C2×D4—1661no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—3321no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4#1305059011yescharacteristic
385Q16—3324no—
386Q16—3322no—
387SD16—3324no—
388SD16—3322no—
389SD16—3322no—
390D8—3322no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—3322no—
396C2×C8—832no—
397C2×C8—832no—
398C2×C8—6642no—
399C2×C8—1661no—
400C2×C8—1661no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—3321no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—831no—
406C4⋊C4—831no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—1661no—
415C22⋊C4—1661no—
416C42—1661no—
417C42—1661no—
418C42—1661no—
419C42D4×D8311yescharacteristic
420C42D4×D8311yescharacteristic
421C42#1305059011yescharacteristic
422C42C23×D8311yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1661no—
425C23#1458176511yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—3322no—
429Q8—3322no—
430Q8—832no—
431Q8—6642no—
432Q8—1661no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—832no—
440D4—1664no—
441D4—1661no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—6641no—
451C2×C4—6642no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4—1661no—
455C2×C4—1664no—
456C2×C4#1458176511yescharacteristic
457C2×C4#1458176511yescharacteristic
458C2×C4#1458176511yescharacteristic
459C2×C4D8×D8312yes—
460C2×C4#1458181312yes—
461C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
463C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—3321no—
467C8—3321no—
468C8—1662no—
469C8—1662no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—3321no—
476C22—3321no—
477C22—1662no—
478C22#1912793612yes—
479C22C2×#1458176511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—3321no—
485C4—3321no—
486C4—6642no—
487C4—1662no—
488C4#1912793612yes—
489C4C2×D8×D8311yescharacteristic
490C4C2×#1458181311yescharacteristic
491C4#1912851111yescharacteristic
492C4#1912851711yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—3322no—
496C2#2491701211yescharacteristic
497C2C2×#1912793611yescharacteristic
498C2#2491720311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1547C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916912C2
hypercenter#1547D83
hypocenterC83#19416
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918581C2semidirect
2. #24916951C2semidirect
4. #24916572C2semidirect
5. #24906906C2semidirect
6. #24906899C2semidirect
7. #24906856C2semidirect
8. #24906851C2semidirect
9. #24906239C2semidirect
10. C2×#19127446C2semidirect
11. C83×#1547C2semidirect
259. #1547D83semidirect
261. C83#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185812
#249169512
#249169122
#249165722
#249069062
#249068992
#249068562
#249068512
#249062392
C2×#191274462
C83×#15472
#1941683