Finite Group Databasebeta

← #35389892

Subgroups — #35389892

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916918C211yesmaximal, characteristic
4#24906907C212yesmaximal, complemented
5#24906900C212yesmaximal, complemented
6#24906857C212yesmaximal, complemented
7#24906852C212yesmaximal, complemented
8#24906238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822—21no—
13C2×#14581812—21no—
14#19128251C2211yescharacteristic
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16#19128106C2212yes—
17#19128048C2212yes—
18#19128015—22no—
19#19127982—21no—
20#19127982—21no—
21#19127923—21no—
22#19127916—21no—
23#19127911—21no—
24#19127911C2211yescharacteristic
25#19127911C2212yes—
26#19127906—21no—
27#19127906C2211yescharacteristic
28#19127906C2212yes—
29#19127901C2211yescharacteristic
30#19127896C2211yescharacteristic
31#19127725C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19127709—21no—
34#19127695—21no—
35#19127454C2212yes—
36#19127454C2212yes—
37#19127446C2212yes—
38#19127446C2212yes—
39#19127446C2212yes—
40#19127444C2212yes—
41C4×#41×C83C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C83C2212yes—
43C8×D4×C83—22no—
44C8×D4×C83C2212yes—
45#431×C83—21no—
46#431×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C83—21no—
48C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590—21no—
50C22×Dic166—21no—
51#14581822—44no—
52#14581812—44no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050580—21no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050578—21no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050575—21no—
59C2×#13050574—21no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581792C2312yes—
66#14581789C2311yescharacteristic
67#14581780—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74#14581726—22no—
75#14581726—22no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
81#14581715—22no—
82#14581715—22no—
83#14581715—21no—
84#14581715—21no—
85#14581714—22no—
86#14581714—22no—
87#14581712—21no—
88#14581712—21no—
89C2×#41×C83D411yescharacteristic
90C22×C8×C83—21no—
91C22×C8×C83—22no—
92C4×Q8×C83D411yescharacteristic
93C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
94C4×D4×C83—21no—
95C4×D4×C83—21no—
96C4×D4×C83D411yescharacteristic
97C4×D4×C83C2311yescharacteristic
98#117×C83—21no—
99#117×C83D411yescharacteristic
100C2×C42×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C83—22no—
103C4⋊C8×C83—21no—
104C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C22⋊C8×C83—22no—
108C22⋊C8×C83D412yes—
109C4×C8×C83—22no—
110C4×C8×C83C2312yes—
111#13050590—42no—
112#13050590—42no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C22×Dic83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124#13050580—42no—
125#13050580—44no—
126#13050578—42no—
127#13050578—44no—
128#13050577—42no—
129#13050575—42no—
130#13050574—42no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—42no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—41no—
140C4⋊Dic83—41no—
141(C2×D83)⋊C4—41no—
142(C2×D83)⋊C4—41no—
143#41×C83—22no—
144#41×C83D814yes—
145C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83#4111yescharacteristic
154C2×C8×C83—22no—
155C2×C8×C83—82no—
156C2×C8×C83—81no—
157C2×C8×C83C2×D412yes—
158C2×C8×C83C2×D412yes—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C83—21no—
164C22⋊C4×C83—21no—
165C22⋊C4×C83—21no—
166C42×C83—21no—
167C42×C83—21no—
168C42×C83—21no—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83#4111yescharacteristic
172C42×C83C2411yescharacteristic
173C23×C83—21no—
174C23×C83#12111yescharacteristic
175C22×D83—41no—
176Q8×C83—21no—
177Q8×C83C2×D812yes—
178D4×C83—24no—
179D4×C83—21no—
180D4×C83C2×D812yes—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—24no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—81no—
191C2×C4×C83#12111yescharacteristic
192C2×C4×C83#12111yescharacteristic
193C2×C4×C83#12111yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×D812yes—
195C2×C4×C83#13512yes—
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D83—82no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—82no—
203D332—41no—
204D332—41no—
205D332—41no—
206D332—41no—
207D332—81no—
208C4×D83—82no—
209Dic166—42no—
210Dic166—41no—
211Dic166—42no—
212Dic166—41no—
213Dic166—82no—
214C8×C83—22no—
215C8×C83—22no—
216C8×C83—42no—
217C83⋊C8—41no—
218C83⋊C8—41no—
219C83⋊C8—42no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—22no—
223C22×C83—41no—
224C22×C83—41no—
225C22×C83#46612yes—
226C22×C83C2×#12111yescharacteristic
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—22no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—41no—
235C4×C83—41no—
236C4×C83#46612yes—
237C4×C83C22×D811yescharacteristic
238C4×C83C2×#13511yescharacteristic
239C4×C83#57711yescharacteristic
240C4×C83#57811yescharacteristic
241Dic83—82no—
242Dic83—81no—
243#19416—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—22no—
245C2×C83—42no—
246C2×C83#304611yescharacteristic
247C2×C83C2×#46611yescharacteristic
248C2×C83#306911yescharacteristic
249D83—161no—
250#3226—831no—
251#3039—831no—
252#3035—831no—
253#2988D8311yescharacteristic, complemented
254#1682—832no—
255#1681—832no—
256#1674—832no—
257#1673—832no—
258#1571—831no—
259#1547—831no—
260C2×#332—831no—
261C83#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1661no—
263C2×#135—1661no—
264#532—831no—
265C2×C4⋊Q8—831no—
266C4×#41C2×D8311yescharacteristic
267#500—832no—
268#486—832no—
269#480—1662no—
270#474—1661no—
271#474—1661no—
272#464—1661no—
273#463—1661no—
274#462—831no—
275#462—832no—
276#462—1661no—
277#461—831no—
278#461—832no—
279#461—1661no—
280#460—831no—
281#459—831no—
282C8×Q8C2×D8312yes—
283C8×D4—22no—
284C8×D4C2×D8312yes—
285#431—21no—
286#431C2×D8311yescharacteristic
287#423—831no—
288C2×C4⋊C8—21no—
289C2×C4⋊C8—831no—
290C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
291#419—1661no—
292#416—1661no—
293#335—832no—
294#335—832no—
295#332—832no—
296#332—832no—
297#332—832no—
298#331—832no—
299C2×#41—1661no—
300C2×#41D33211yescharacteristic
301C22×Q8—1661no—
302#137—3324no—
303#135—3324no—
304C2×Q16—1661no—
305C2×Q16—1662no—
306C2×SD16—1661no—
307C2×SD16—1661no—
308C2×SD16—1662no—
309C2×D8—1661no—
310C2×M16—1661no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—1661no—
314C4⋊Q8—832no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8—1661no—
317C4⋊Q8—1661no—
318C4⋊Q8—1661no—
319#127—831no—
320#124—1661no—
321#121—1661no—
322#121—1661no—
323C4×Q8D33211yescharacteristic
324C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4D33211yescharacteristic
330C4×D4C22×D8311yescharacteristic
331#117—21no—
332#117D33211yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—1661no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D8311yescharacteristic
337#107—1662no—
338#107—1662no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—832no—
342C4⋊C8—831no—
343C4⋊C8—831no—
344C4⋊C8—1661no—
345C4⋊C8—1661no—
346C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D8312yes—
349#103—1661no—
350#103—1661no—
351#103—1662no—
352#103—1662no—
353#102—1662no—
354#102—1662no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊D8312yes—
359C4×C8—22no—
360C4×C8C22×D8312yes—
361#41—22no—
362#41—3322no—
363#41—3322no—
364#41D66414yes—
365C2×Q8—3321no—
366C2×Q8—3322no—
367C2×Q8—3322no—
368C2×Q8—1661no—
369C2×Q8—1662no—
370C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—1661no—
374C2×D4—1661no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4C2×D33211yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
383C22×C4C2×D33211yescharacteristic
384C22×C4#1305059011yescharacteristic
385Q16—3322no—
386Q16—3324no—
387SD16—3322no—
388SD16—3322no—
389SD16—3324no—
390D8—3322no—
391M16—3322no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—3322no—
396C2×C8—1661no—
397C2×C8—1661no—
398C2×C8—1662no—
399C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
400C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—3321no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—3321no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420C42C2×D33211yescharacteristic
421C42#1305059011yescharacteristic
422C42C23×D8311yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—3321no—
425C23#1458176611yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—3322no—
428Q8—3321no—
429Q8—3322no—
430Q8—3321no—
431Q8—6642no—
432Q8C2×D66412yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—3321no—
436D4—3321no—
437D4—3321no—
438D4—3321no—
439D4—6641no—
440D4—6642no—
441D4C2×D66412yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—6642no—
455C2×C4—6642no—
456C2×C4#1458176611yescharacteristic
457C2×C4#1458176611yescharacteristic
458C2×C4#1458176611yescharacteristic
459C2×C4C2×D66412yes—
460C2×C4#1458181412yes—
461C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
462C2×C4C22×D33211yescharacteristic
463C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—3321no—
468C8—3321no—
469C8—3322no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22—6641no—
478C22#1912793712yes—
479C22C2×#1458176611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—6641no—
487C4—6642no—
488C4#1912793712yes—
489C4C22×D66411yescharacteristic
490C4C2×#1458181411yescharacteristic
491C4#1912851211yescharacteristic
492C4#1912851611yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—13281no—
496C2#2491701311yescharacteristic
497C2C2×#1912793711yescharacteristic
498C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2988C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916918C2
hypercenter#2988D83
hypocenterC83#19416
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918586C2semidirect
2. #24916950C2semidirect
4. #24906907C2semidirect
5. #24906900C2semidirect
6. #24906857C2semidirect
7. #24906852C2semidirect
8. #24906238C2semidirect
9. #24906138C2semidirect
10. C2×#19127446C2semidirect
11. C83×#2988C2semidirect
253. #2988D83semidirect
261. C83#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185862
#249169502
#249169182
#249069072
#249069002
#249068572
#249068522
#249062382
#249061382
C2×#191274462
C83×#29882
#1941683