Finite Group Databasebeta

← #35389893

Subgroups — #35389893

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916911C211yesmaximal, characteristic
4#24916570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17C2×#14581811—21no—
18#19128249C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20C4×#13050589C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128104C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128013—21no—
25#19128013—21no—
26#19127979—21no—
27#19127979—21no—
28#19127922—21no—
29#19127914—21no—
30#19127912C2211yescharacteristic
31#19127912C2211yescharacteristic
32#19127910—21no—
33#19127908C2211yescharacteristic
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127904—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39#19127825C2211yescharacteristic
40D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D83—21no—
42(C22⋊D83)⋊C8—21no—
43#19127752C2211yescharacteristic
44#19127751—21no—
45#19127723C2211yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127708—21no—
50#19127694—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589D411yescharacteristic
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581821—44no—
71#14581811—44no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581790—21no—
87#14581779—21no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757D411yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D83—21no—
96(C22⋊D83)⋊C4—21no—
97#14581750D411yescharacteristic
98#14581748—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C42×D83C2311yescharacteristic
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115Dic83⋊C8D411yescharacteristic
116Dic83⋊C8D411yescharacteristic
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581716—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713—21no—
125C22⋊(C83⋊C8)—21no—
126(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050589—22no—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149#13050589D814yes—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—42no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83#4111yescharacteristic
165Dic332—42no—
166Dic332—42no—
167#13050580—42no—
168#13050578—42no—
169#13050578—42no—
170#13050578—42no—
171#13050573—42no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—81no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—42no—
179C8×D83—81no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205SD16×C83—42no—
206D8×C83—42no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—81no—
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83—21no—
219C23×C83—41no—
220C22×D83#12111yescharacteristic
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—81no—
229D4×C83C2×D812yes—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D83—24no—
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—24no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—81no—
245C2×Dic83—82no—
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247C2×Dic83#12111yescharacteristic
248C2×Dic83#12111yescharacteristic
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83C2×D812yes—
254C4×D83#13512yes—
255Dic166—21no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—82no—
261Dic166C2×D812yes—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83C2×#12111yescharacteristic
279C2×D83—21no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83#46612yes—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C22×D811yescharacteristic
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288C4×C83#57811yescharacteristic
289Dic83—21no—
290Dic83—22no—
291Dic83—21no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295Dic83#46612yes—
296#19416—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—42no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83#304611yescharacteristic
300C2×C83C2×#46611yescharacteristic
301C2×C83#306911yescharacteristic
302D83—22no—
303#3226—831no—
304#3039—831no—
305#3035—831no—
306#2988—831no—
307#1682—831no—
308#1682—831no—
309#1681—831no—
310#1681D8311yescharacteristic, complemented
311#1674—831no—
312#1674—831no—
313#1673—831no—
314#1673—831no—
315#1571—831no—
316#1547—831no—
317C2×#332—831no—
318C83#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#137—1661no—
320C2×#135—1661no—
321#532—831no—
322C2×C4⋊Q8—831no—
323C4×#41—831no—
324#500—831no—
325#500—831no—
326#486—831no—
327#486C2×D8311yescharacteristic
328#480—1661no—
329#480—1661no—
330#474—1661no—
331#474—1661no—
332#464—1661no—
333#463—1661no—
334#462—831no—
335#462—831no—
336#462—831no—
337#462—1661no—
338#461—831no—
339#461—831no—
340#461—1661no—
341#461C2×D8311yescharacteristic
342#460—831no—
343#459C2×D8311yescharacteristic
344C8×Q8—831no—
345C8×Q8—831no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4—1661no—
348C8×D4—1661no—
349C8×D4C2×D8311yescharacteristic
350#431—831no—
351#431—1661no—
352#423—831no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×C4⋊C8—1661no—
356#419—1661no—
357#416—1661no—
358#335—831no—
359#335—831no—
360#335—831no—
361#335C2×D8311yescharacteristic
362#332—831no—
363#332—831no—
364#332—831no—
365#332—831no—
366#332—831no—
367#332C2×D8311yescharacteristic
368#331—831no—
369#331C2×D8311yescharacteristic
370C2×#41—831no—
371C2×#41—1661no—
372C22×Q8—1661no—
373#137—3324no—
374#135—3324no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×Q16—1661no—
377C2×Q16—1661no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×D8—21no—
383C2×M16—1661no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1661no—
386C22×C8—1661no—
387C22×C8—1661no—
388C4⋊Q8—831no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
394#127C22×D8311yescharacteristic
395#124—1661no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398C4×Q8—831no—
399C4×Q8—831no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#117—831no—
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42—1661no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#107—1661no—
415#107—1661no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—831no—
443C22⋊C8—831no—
444C22⋊C8—1661no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8—1661no—
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449#41—3322no—
450#41—3322no—
451#41—834no—
452#41—1662no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3321no—
455C2×Q8—3322no—
456C2×Q8—3322no—
457C2×Q8—831no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474Q16—3322no—
475Q16—3322no—
476Q16—3322no—
477SD16—42no—
478SD16—3322no—
479SD16—3322no—
480SD16—3322no—
481D8—42no—
482M16—3322no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—3322no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—6641no—
491C2×C8—6641no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8D4×D8311yescharacteristic
496C2×C8D4×D8311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C42—831no—
515C42—831no—
516C42—831no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42C23×D8311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—831no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—832no—
531Q8—6642no—
532Q8—1661no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—6642no—
540D4—1664no—
541D4D8×D8312yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—831no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—832no—
552C2×C4—831no—
553C2×C4—831no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6641no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4#41×D8311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C8—3321no—
573C8—1661no—
574C8—1661no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—832no—
582C22—1661no—
583C22—1661no—
584C22#121×D8311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3321no—
589C4—832no—
590C4—6641no—
591C4—6641no—
592C4—1661no—
593C4—1662no—
594C4—1661no—
595C4C2×D8×D8311yescharacteristic
596C4#135×D8311yescharacteristic
597C4#1912851111yescharacteristic
598C4#1912851511yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—1662no—
602C2#2491701411yescharacteristic
603C2#466×D8311yescharacteristic
604C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1681C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916911C2
hypercenter#1681D83
hypocenterC83#19416
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918580C2semidirect
2. #24916945C2semidirect
4. #24916570C2semidirect
5. #24906906C2semidirect
6. #24906904C2semidirect
7. #24906898C2semidirect
8. #24906858C2semidirect
9. #24906856C2semidirect
10. #24906852C2semidirect
11. #24906850C2semidirect
12. #24906236C2semidirect
13. #24906137C2semidirect
14. #332×D83C2semidirect
15. C83×#1681C2semidirect
310. #1681D83semidirect
318. C83#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185802
#249169452
#249169112
#249165702
#249069062
#249069042
#249068982
#249068582
#249068562
#249068522
#249068502
#249062362
#249061372
#332×D832
C83×#16812
#1941683