Finite Group Databasebeta

← #35389894

Subgroups — #35389894

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916920C211yesmaximal, characteristic
4#24916571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906908C212yesmaximal, complemented
6#24906901C212yesmaximal, complemented
7#24906858C212yesmaximal, complemented
8#24906853C212yesmaximal, complemented
9#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825—21no—
13C2×#14581814—21no—
14#19128251C2211yescharacteristic
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C4×#13050590C2211yescharacteristic
17#19128106C2212yes—
18#19128048C2212yes—
19#19128015—22no—
20#19127982—21no—
21#19127982—21no—
22#19127924—21no—
23#19127917—21no—
24#19127912—21no—
25#19127912C2211yescharacteristic
26#19127912C2212yes—
27#19127907—21no—
28#19127907C2211yescharacteristic
29#19127907C2212yes—
30#19127902C2211yescharacteristic
31#19127897C2211yescharacteristic
32C8×Dic166C2212yes—
33C8×D332C2212yes—
34(C22⋊D83)⋊C8—22no—
35#19127753—21no—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D83—21no—
38#19127711—21no—
39#19127698—21no—
40#19127448C2212yes—
41#19127448C2212yes—
42#19127448C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#431×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47#335×C83C2212yes—
48#335×C83C2212yes—
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050590D411yescharacteristic
51C22×Dic166—21no—
52#14581825—44no—
53#14581814—44no—
54C2×Dic332—22no—
55C2×Dic332—21no—
56C2×#13050579—21no—
57C2×#13050579—22no—
58C2×#13050579—21no—
59C2×D664—21no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61C2×C8×D83—22no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581792C2312yes—
67#14581789C2311yescharacteristic
68#14581780—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71C4×Dic166D411yescharacteristic
72C4×Dic166C2311yescharacteristic
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332D411yescharacteristic
76C4×D332C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D83—21no—
78C4×C22⋊D83—21no—
79#14581751D411yescharacteristic
80#14581749—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C42×D83—21no—
84#14581726—22no—
85#14581726—22no—
86C4⋊(C83⋊C8)—21no—
87C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
88Dic83⋊C8—22no—
89#14581717—22no—
90#14581717—22no—
91#14581717—21no—
92#14581717—21no—
93#14581714—21no—
94#14581714—21no—
95#14581714—22no—
96#14581714—22no—
97(C2×D83)⋊C8—22no—
98C8×Dic83—22no—
99C2×M16×C83—21no—
100C22×C8×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C83—21no—
103C4⋊C8×C83—21no—
104C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C83C2312yes—
109C22⋊C8×C83D412yes—
110C4×C8×C83C2312yes—
111#13050590—22no—
112#13050590—42no—
113#13050590—42no—
114#13050590D814yes—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×Dic166—41no—
120C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—21no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C22×Dic83—41no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—41no—
132Dic332—42no—
133Dic332—44no—
134#13050579—42no—
135#13050579—44no—
136#13050579—42no—
137D664—42no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—81no—
140C8×D83—82no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—41no—
146C4⋊Dic83—41no—
147C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—21no—
151C22⋊Dic83—21no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153(C2×D83)⋊C4—21no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83#4111yescharacteristic
162M16×C83—42no—
163C2×C8×C83—21no—
164C2×C8×C83—21no—
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—42no—
167C2×C8×C83C2×D412yes—
168C2×C8×C83C2×D412yes—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83#4111yescharacteristic
172C42×C83C2411yescharacteristic
173C23×C83#12111yescharacteristic
174C22×D83—21no—
175C22×D83—41no—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C2×C4×C83#12111yescharacteristic
181C2×C4×C83#12111yescharacteristic
182C2×C4×C83C2×D812yes—
183C2×C4×C83#13512yes—
184C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D83—24no—
188C22⋊D83—82no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—82no—
195D332—21no—
196D332—41no—
197D332—41no—
198D332—41no—
199D332—41no—
200D332—81no—
201D332C2×D812yes—
202C4×D83—24no—
203C4×D83—41no—
204C4×D83—41no—
205C4×D83—81no—
206C4×D83—82no—
207Dic166—21no—
208Dic166—42no—
209Dic166—41no—
210Dic166—42no—
211Dic166—41no—
212Dic166—82no—
213Dic166C2×D812yes—
214C8×C83—22no—
215C8×C83—22no—
216C8×C83—41no—
217C8×C83—41no—
218C8×C83—42no—
219C83⋊C8—42no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83#46612yes—
223C22×C83C2×#12111yescharacteristic
224C2×D83—22no—
225C2×D83—41no—
226C2×D83—41no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83#46612yes—
234C4×C83C22×D811yescharacteristic
235C4×C83C2×#13511yescharacteristic
236C4×C83#57711yescharacteristic
237C4×C83#57811yescharacteristic
238Dic83—22no—
239Dic83—41no—
240Dic83—41no—
241Dic83—82no—
242Dic83—81no—
243#19416—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—22no—
245C2×C83#304611yescharacteristic
246C2×C83C2×#46611yescharacteristic
247C2×C83#306911yescharacteristic
248D83—42no—
249D83—161no—
250#3226—831no—
251#3039—831no—
252#3035—831no—
253#2988—831no—
254#1682—832no—
255#1681—832no—
256#1674—832no—
257#1673—832no—
258#1571D8311yescharacteristic, complemented
259#1547—831no—
260C2×#332—831no—
261C83#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1661no—
263C2×#135—1661no—
264#532—831no—
265C2×C4⋊Q8—831no—
266C4×#41—831no—
267#500—832no—
268#486—832no—
269#480—1662no—
270#474—1661no—
271#474—1661no—
272#464—1661no—
273#463—1661no—
274#462—831no—
275#462—832no—
276#462—1661no—
277#461—831no—
278#461—832no—
279#461—1661no—
280#460—831no—
281#459—831no—
282C8×Q8—832no—
283C8×D4—832no—
284C8×D4—1662no—
285#431—1661no—
286#431C2×D8311yescharacteristic
287#423C2×D8311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—831no—
289C2×C4⋊C8—1661no—
290C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
291#419—1661no—
292#416—1661no—
293#335C2×D8312yes—
294#335C2×D8312yes—
295#332—832no—
296#332—832no—
297#332—832no—
298#331—832no—
299C2×#41—831no—
300C2×#41—1661no—
301C22×Q8—1661no—
302#137—3324no—
303#135—3324no—
304C2×Q16—1661no—
305C2×Q16—1662no—
306C2×SD16—1661no—
307C2×SD16—1662no—
308C2×SD16—1661no—
309C2×D8—1661no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1661no—
313C22×C8—1662no—
314C4⋊Q8—832no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8—1661no—
317C4⋊Q8—1661no—
318C4⋊Q8—1661no—
319#127—831no—
320#124—1661no—
321#121—1661no—
322#121—1661no—
323C4×Q8—831no—
324C4×Q8—831no—
325C4×D4—831no—
326C4×D4—831no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331#117—831no—
332#117—1661no—
333C2×C4⋊C4—1661no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C42—1661no—
336C2×C42C22×D8311yescharacteristic
337#107—1662no—
338#107—1662no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—832no—
342C4⋊C8—1662no—
343C4⋊C8—1661no—
344C4⋊C8D33211yescharacteristic
345C4⋊C8D33211yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D8312yes—
347C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
349#103—1661no—
350#103—1661no—
351#103—1662no—
352#103—1662no—
353#102—1661no—
354#102—1661no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357C22⋊C8—1662no—
358C22⋊C8D33212yes—
359C4×C8—1662no—
360C4×C8C22×D8312yes—
361#41—3322no—
362#41—3322no—
363#41—834no—
364#41—1662no—
365C2×Q8—3321no—
366C2×Q8—3322no—
367C2×Q8—3322no—
368C2×Q8—831no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×Q8—1662no—
371C2×D4—3321no—
372C2×D4—831no—
373C2×D4—1661no—
374C2×D4—1661no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4—1661no—
377C22×C4—3321no—
378C22×C4—3321no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4C2×D33211yescharacteristic
384C22×C4#1305059111yescharacteristic
385Q16—3322no—
386Q16—3324no—
387SD16—3322no—
388SD16—3322no—
389SD16—3324no—
390D8—3322no—
391M16—42no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—6642no—
397C2×C8—6641no—
398C2×C8—1662no—
399C2×C8C2×D33212yes—
400C2×C8C2×D33212yes—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—831no—
404C4⋊C4—831no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—1661no—
415C22⋊C4—1661no—
416C42—1661no—
417C42—1661no—
418C42—1661no—
419C42D4×D8311yescharacteristic
420C42C2×D33211yescharacteristic
421C42#1305059111yescharacteristic
422C42C23×D8311yescharacteristic
423C23—3321no—
424C23—1661no—
425C23#1458176711yescharacteristic
426Q8—3322no—
427Q8—3321no—
428Q8—3322no—
429Q8—3321no—
430Q8—832no—
431Q8—6642no—
432Q8—1661no—
433D4—3321no—
434D4—3321no—
435D4—3321no—
436D4—3321no—
437D4—832no—
438D4—6641no—
439D4—6642no—
440D4—1664no—
441D4—1661no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—6641no—
450C2×C4—6642no—
451C2×C4—6642no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4—1661no—
455C2×C4—1664no—
456C2×C4#1458176711yescharacteristic
457C2×C4#1458176711yescharacteristic
458C2×C4#1458176711yescharacteristic
459C2×C4D8×D8312yes—
460C2×C4#1458181512yes—
461C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C22×D33211yescharacteristic
463C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—3322no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—3321no—
473C22—3321no—
474C22—6641no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22—1662no—
478C22#1912793812yes—
479C22C2×#1458176711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—3321no—
484C4—3321no—
485C4—6641no—
486C4—6642no—
487C4—1662no—
488C4#1912793812yes—
489C4C2×D8×D8311yescharacteristic
490C4C2×#1458181511yescharacteristic
491C4#1912851311yescharacteristic
492C4#1912851811yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—13281no—
495C2—3322no—
496C2#2491701511yescharacteristic
497C2C2×#1912793811yescharacteristic
498C2#2491720111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1571C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916920C2
hypercenter#1571D83
hypocenterC83#19416
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918586C2semidirect
2. #24916951C2semidirect
4. #24916571C2semidirect
5. #24906908C2semidirect
6. #24906901C2semidirect
7. #24906858C2semidirect
8. #24906853C2semidirect
9. #24906141C2semidirect
10. C2×#19127448C2semidirect
11. C83×#1571C2semidirect
258. #1571D83semidirect
261. C83#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185862
#249169512
#249169202
#249165712
#249069082
#249069012
#249068582
#249068532
#249061412
C2×#191274482
C83×#15712
#1941683