Finite Group Databasebeta

← #1714×D83 #35392113

Subgroups — #1714×D83 #35392113

Order 21248.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#498×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#492×D83C211yesmaximal, characteristic
4#492×D83C211yesmaximal, characteristic
5#487×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D83C211yesmaximal, characteristic
7#24907088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D83—22no—
17C2×SD16×D83—22no—
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
21#127×D83C2211yescharacteristic
22#19128106C2211yescharacteristic, complemented
23#19128105—22no—
24#19128104C2211yescharacteristic, complemented
25#19128104C2211yescharacteristic, complemented
26#19128099C2211yescharacteristic, complemented
27#19128098—22no—
28#19128097C2211yescharacteristic, complemented
29#19128097C2211yescharacteristic, complemented
30#19128075C2211yescharacteristic
31#19128075C2211yescharacteristic
32#19128074C2211yescharacteristic
33#19128074C2211yescharacteristic
34#19128073C2211yescharacteristic
35#19128073C2211yescharacteristic
36#19128072—22no—
37#19128072—22no—
38#19128053C2211yescharacteristic, complemented
39#19128052C2211yescharacteristic, complemented
40#19128051C2211yescharacteristic, complemented
41#19128050—22no—
42#19128049C2211yescharacteristic
43#19128048C2211yescharacteristic
44#19128047C2211yescharacteristic
45#19128046—22no—
46#107×D83—22no—
47#106×D83—22no—
48#103×D83—22no—
49#102×D83—22no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51C4×C8×D83C2211yescharacteristic
52C4×C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127423C2211yescharacteristic, complemented
54#19127423C2211yescharacteristic, complemented
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#492×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D83—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65C2×Q8×D83—21no—
66C2×D4×D83—21no—
67C2×D4×D83—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050578—22no—
72C2×#13050578—22no—
73C2×#13050577—22no—
74C2×#13050577—22no—
75SD16×D83—48no—
76SD16×D83—48no—
77C2×C8×D83D412yes—
78C2×C8×D83D412yes—
79C2×C8×D83D412yes—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581791—21no—
89#14581790—21no—
90#14581790—21no—
91#14581790—21no—
92#14581789C2311yescharacteristic
93#14581788—21no—
94#14581788—21no—
95#14581788—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102C42×D83C2311yescharacteristic
103#14581726—22no—
104#14581725—22no—
105#14581725—22no—
106#14581724—22no—
107#14581723—22no—
108#14581723—22no—
109#14581717—22no—
110#14581716—22no—
111#14581715—22no—
112#14581714—22no—
113#14581713—22no—
114#14581712—22no—
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic83D412yes—
119C8×Dic83D412yes—
120C8×Dic83D412yes—
121C2×SD16×C83—22no—
122C2×SD16×C83—22no—
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#127×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128#106×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131C4×C8×C83C2311yescharacteristic
132C4×C8×C83C2311yescharacteristic
133C4×C8×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—41no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—41no—
139C2×Dic166—41no—
140C2×Dic166—41no—
141Q8×D83—44no—
142Q8×D83—44no—
143Q8×D83—44no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150D4×D83—44no—
151D4×D83—44no—
152D4×D83—44no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159#13050579—44no—
160#13050579—44no—
161#13050578—44no—
162#13050578—44no—
163#13050577—44no—
164#13050577—44no—
165C2×C83⋊C8C2×D412yes—
166C2×C83⋊C8C2×D412yes—
167C2×C83⋊C8C2×D412yes—
168C8×D83—24no—
169C8×D83—24no—
170C8×D83SD1618yescomplemented
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192SD16×C83—44no—
193SD16×C83—44no—
194C2×C8×C83C2×D412yes—
195C2×C8×C83C2×D412yes—
196C2×C8×C83C2×D412yes—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—82no—
207C22×D83—82no—
208C22×D83—82no—
209C22×D83#12711yescharacteristic
210Q8×C83—42no—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D83—82no—
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—82no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83#12711yescharacteristic
229C2×Dic83#12711yescharacteristic
230C2×Dic83#12711yescharacteristic
231D332—42no—
232D332—42no—
233D332—42no—
234C4×D83—82no—
235C4×D83—82no—
236C4×D83—82no—
237C4×D83C2×SD1614yes—
238C4×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C4×D83#13714yes—
240Dic166—42no—
241Dic166—42no—
242Dic166—42no—
243Dic166—82no—
244Dic166—82no—
245Dic166—82no—
246C8×C83—22no—
247C8×C83—22no—
248C8×C83C2×SD1614yescomplemented
249C83⋊C8—22no—
250C83⋊C8—22no—
251C83⋊C8C2×SD1614yescomplemented
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83C2×#12711yescharacteristic
256C2×D83—81no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—164no—
260C2×D83#49212yes—
261C2×D83#49612yes—
262C2×D83#49712yes—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83C22×SD1612yes—
267C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×C83C2×#13712yes—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272Dic83#49212yes—
273Dic83#49612yes—
274Dic83#49712yes—
275C2×#1714—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—161no—
277C2×C83C2×#49211yescharacteristic
278C2×C83C2×#49611yescharacteristic
279C2×C83C2×#49711yescharacteristic
280D83—161no—
281D83#171414yesdirect product factor
282C2×#500—831no—
283C2×#498—831no—
284C2×#492—831no—
285C2×#492—831no—
286C2×#487—831no—
287C2×#486—831no—
288#1714—831no—
289#1714—831no—
290#1714—831no—
291#1714—831no—
292#1714—831no—
293#1714—831no—
294#1714—831no—
295#1714D8311yescharacteristic, direct product factor
296C2×#322—831no—
297C83C2×#171411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×SD16—1662no—
299C22×SD16—1662no—
300C2×C4⋊Q8—831no—
301C2×C4⋊Q8—831no—
302C2×C4⋊Q8—831no—
303C2×#127—831no—
304#500—831no—
305#500—831no—
306#500—831no—
307#500—1662no—
308#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
309#498—831no—
310#498—831no—
311#498—831no—
312#498—1662no—
313#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
314#492—831no—
315#492—831no—
316#492—831no—
317#492—831no—
318#492—831no—
319#492—831no—
320#492—1662no—
321#492—1662no—
322#492C2×D8311yescharacteristic
323#492C2×D8311yescharacteristic
324#487—831no—
325#487—831no—
326#487—831no—
327#487—1662no—
328#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
329#486—831no—
330#486—831no—
331#486—831no—
332#486—1662no—
333#486C2×D8311yescharacteristic
334C2×#107—1662no—
335C2×#106—1662no—
336C2×#103—1662no—
337C2×#102—1662no—
338C2×C4×C8—831no—
339C2×C4×C8—831no—
340C2×C4×C8—831no—
341#322—831no—
342#322—831no—
343#322—831no—
344#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
345C22×Q8—1661no—
346C22×Q8—1661no—
347C22×Q8—1661no—
348C22×D4—1661no—
349C22×D4—1661no—
350C22×D4—1661no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—3328no—
354C2×SD16—3328no—
355C2×SD16—1662no—
356C2×SD16—1662no—
357C2×SD16—1662no—
358C2×SD16—1662no—
359C2×SD16—1662no—
360C2×SD16—1662no—
361C22×C8—832no—
362C22×C8—832no—
363C22×C8—832no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#127—831no—
380#127—1661no—
381#127—1661no—
382#127—1661no—
383#127C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C42—831no—
391#107—22no—
392#107—1662no—
393#107—1662no—
394#107—1662no—
395#106—22no—
396#106—1662no—
397#106—1662no—
398#106—1662no—
399#103—22no—
400#103—1662no—
401#103—1662no—
402#103—1662no—
403#102—22no—
404#102—1662no—
405#102—1662no—
406#102—1662no—
407C4×C8—832no—
408C4×C8—832no—
409C4×C8—832no—
410C4×C8—831no—
411C4×C8—831no—
412C4×C8—831no—
413C4×C8C22×D8311yescharacteristic
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415C4×C8C22×D8311yescharacteristic
416C24—3321no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3321no—
423C2×Q8—3324no—
424C2×Q8—3324no—
425C2×Q8—3324no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—3324no—
433C2×D4—3324no—
434C2×D4—3324no—
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447SD16—44no—
448SD16—44no—
449SD16—3324no—
450SD16—3324no—
451SD16—3324no—
452SD16—3324no—
453SD16—3324no—
454SD16—3324no—
455C2×C8—832no—
456C2×C8—838no—
457C2×C8—832no—
458C2×C8—832no—
459C2×C8—1664no—
460C2×C8—1664no—
461C2×C8D4×D8312yes—
462C2×C8D4×D8312yes—
463C2×C8D4×D8312yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C42—831no—
483C42—831no—
484C42—831no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—3321no—
488C23—831no—
489C23—6642no—
490C23—6642no—
491C23—6642no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—3322no—
496Q8—3322no—
497Q8—3322no—
498Q8—6642no—
499Q8—6642no—
500Q8—6642no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—3322no—
505D4—3322no—
506D4—3322no—
507D4—6642no—
508D4—6642no—
509D4—6642no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—831no—
517C2×C4—831no—
518C2×C4—831no—
519C2×C4—834no—
520C2×C4—834no—
521C2×C4—834no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—22no—
530C8—834no—
531C8—1662no—
532C8—1662no—
533C8SD16×D8314yescomplemented
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—13284no—
538C22—832no—
539C22—832no—
540C22—832no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22#127×D8311yescharacteristic
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—832no—
549C4—832no—
550C4—832no—
551C4—6641no—
552C4—6641no—
553C4—6641no—
554C4C2×SD16×D8312yes—
555C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
556C4#137×D8312yes—
557C2—161no—
558C2—13281no—
559C2—834no—
560C2#492×D8311yescharacteristic
561C2#496×D8311yescharacteristic
562C2#497×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1714C2
socleC22×C83C2×#127
prime radical#127×D83C22
hypercenter#1714D83
hypocenterC83C2×#1714
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D83C2semidirect
2. #498×D83C2semidirect
5. #487×D83C2semidirect
7. #24907088C2semidirect
8. #24907087C2semidirect
9. #24907086C2semidirect
10. #24907085C2semidirect
11. #24907084C2semidirect
12. #24907083C2semidirect
13. #24907082C2semidirect
14. #322×D83C2semidirect
15. C83×#1714C2semidirect
22. #19128106C22semidirect
24. #19128104C22semidirect
25. #19128104C22semidirect
26. #19128099C22semidirect
28. #19128097C22semidirect
29. #19128097C22semidirect
38. #19128053C22semidirect
39. #19128052C22semidirect
40. #19128051C22semidirect
53. #19127423C22semidirect
54. #19127423C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
56. #500×C83C22semidirect
57. #498×C83C22semidirect
60. #487×C83C22semidirect
62. #322×C83C22semidirect
170. C8×D83SD16semidirect
248. C8×C83C2×SD16semidirect
251. C83⋊C8C2×SD16semidirect
281. D83#1714direct (N × H)
295. #1714D83direct (N × H)
297. C83C2×#1714semidirect
308. #500C2×D83semidirect
313. #498C2×D83semidirect
328. #487C2×D83semidirect
344. #322C2×D83semidirect
533. C8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D832
#498×D832
#492×D832
#487×D832
#486×D832
#249070882
#249070872
#249070862
#249070852
#249070842
#249070832
#249070822
#322×D832
C83×#17142
C2×#171483